電磁場COLLEGEOFAUTOMATION,HARBINENGINEERINGUNIVERSITY1課程內容靜態電磁場I：靜電場靜態電磁場II：恒定電流的電場和磁場動態電磁場I：基本理論與準靜態電磁場動態電磁場II：電磁輻射與電磁波引言電磁場的數學物理基礎學時、學分及教材時間：9周學生：75人（20090413,20090414）學時數：32學時學分：2學分教材《工程電磁場原理》，倪光正等，高等教育出版社考核方式：期末考核+平時成績

大綱參考本課程的教學大綱課前預習課后復習先修課程：高等數學、數理方程與矢量場論、復變函數、常微分方程、大學物理安排課件、演示實驗、看有關錄像、寫大型作業重點內容電磁場的應用教學內容主要知識點場的描述電磁場工程課程體系及學習方法重點和難點場的描述作業

了解電磁場的理論體系備注引言引言1.

什么是場？

●物理上描述：“在遍及一個被界定的或無限擴展的空間內，存在著某種必須予以重視、研究的效應”。例如，溫度場T(x,y,z,t)、重力場F(x,y,z,t)，以及電場E(x,y,z,t)、磁場B(x,y,z,t)等對應于相應物理效應客觀存在的物理場；●數學意義上的描述：“給定區域內各點數值的集合，并由此規定了該區域內某一特定量的特性”。2電磁場的發展歷程雷電試驗：美國，富蘭克林庫侖定律：法國，庫侖伏打電池：意大利，伏打電流對磁針的作用：丹麥，奧斯特安培定律：法國，安培歐姆定律：德國，歐姆電磁感應定律：英國，法拉弟焦耳定律：英國，焦耳麥克斯韋方程：英國，麥克斯韋電磁波試驗：德國，赫茲EBttHJDDB0引言3.

本課程的理論體系——宏觀電磁理論

1865年英國物理學家麥克斯韋(J.C.Maxwell)建立的著名的麥克斯韋電磁場方程組是宏觀電磁理論體系的基礎。

宏觀電磁理論所涉及的電磁現象和過程的基本特征是：●場域(即場空間)中媒質是靜止的，或其運動速度遠小于光速；

●場域作為點集，點的尺寸遠大于原子間的距離。本課程所討論的任一場點，即意味著大量分子的集合場域中的媒質被看作為“連續媒質”該場點處的電磁性能歸結為對應的宏觀統計平均效應的表征，即通過宏觀等效的物性連續參數(如電導率、磁導率和介電常數)予以描述。因而，宏觀電磁理論也被稱為“連續媒質電動力學”，但決不等同于“量子電動力學”或“相對論電動力學”，后者已分別延拓到微觀粒子或高速運動體系中電磁現象和過程的研究領域。引言4、學習方法

電磁場理論體系完整、簡練，內涵豐富、概念性強，且較抽象。同時，應用數學知識與工具較多，涉及知識面寬，故更需要注意科學的學習方法1）深入理解，建立正確的物理概念，并熟練運用必須的數學知識和工具●實踐證明，正確理解物理概念是學習中困難的主要方面，故需抓住此主要矛盾，通過深入鉆研，使之得以緩解。●本課程學習將遵循數學建模、分析的主線索展開，因此，除微積分基礎知識外，矢量分析與場論、數理方程(偏微分方程)與特殊函數等數學知識和工具都應成為定性乃至定量分析電磁場問題所必備的知識基礎。2）掌握常用分析、計算的方法●通過例題、習題等環節不斷提高邏輯思維、分析與解題能力，這也是理論聯系實際、通過實踐能動地理解和深化概念的過程。引言引言3）逐步建立工程分析的觀點●本課程終極目的在于培養學生分析和解決工程電磁場問題的基本能力。4）正確的學習態度和方法●

刻苦鉆研，獨立思考；●科學的方法論：運用演繹法(由一般到特殊)、類比法和歸納法等，以努力提高學習效率和改善學習效果；●科學地安排、計劃學習時間；●及時做好課程的預、復習。5.

工程電磁場問題的觀察點——“電磁場的有效控制和利用”

無論從理解近代科學技術成果或者從發展并實現新的科學技術成果評價，電磁場理論及其應用不僅是日趨發展的電工、電子和信息科學技術的重要基礎，而且也是旁及軍事、生態、醫療、地質等眾多領域新科學技術的生長點。這一切都可聚焦于“電磁場的有效控制和利用”的基本觀察點上，例如：

?

浦東國際機場磁懸浮線（EMS型磁浮列車）和日本山梨磁懸浮試驗線（EDS型磁浮列車）；

?

電磁探測（應用于油、氣、礦藏、地層結構探測和氣象預測等遙感、遙測技術）；

?

電子束曝光、離子束注入技術（大規模集成電路芯片制造）；

?

現代戰爭中的電磁技術（導彈防御系統、隱身飛機、巡航導彈、GPS系統、信息干擾等）；

?

廣播、電視、移動電話、微波通信和光纖通信等；

?

電磁熱加工技術（感應加熱、微波加熱和微波爐等)；

?

生物醫學工程中的電磁技術（核磁共振CT、X線透視和腫瘤熱療法等）；

?

超導儲能技術；

?

高能量密度的百萬kW級汽輪、水輪發電機設計、制造（優化）技術；

?1000kV超高電壓電力系統及其裝置的設計、制造（優化）技術；

?

磁流體發電技術；

?

納米微晶磁性材料的應用；

?

衛星太陽能發電站；

?

…………………引言實際生活中用到的電磁場防靜電措施——避雷針；電視天線（阻抗、極化匹配）室內天線公用天線在移動通信上的應用互聯網無線接入藍牙技術RF/MMIC技術手機輻射對人體影響：見IEEE/MTT文章高速數字電路：CPU主頻達到微波頻段射頻電路中的串擾（cross-talk）在國防上的應用隱身技術防空導彈系統、預警系統衛星通信、衛星遙感C3I……第一章學習內容1.1電磁場物理模型的構成1.2矢量分析1.3場論基礎1.4電磁場基本規律-麥克斯韋方程組本章小結1.1電磁場的物理模型

根據電磁現象和過程分析的物理模型構造的本質，可建立如下電磁場分析與電路分析的物理模型之間的對比關系。理想化假設實際的電工、電子技術裝置電路模型(一種具體的物理模型)電路模型：理想電路元件(R、L、C)

及其組合理想電壓源、電流源(e,i)分析問題以u，i為基本物理量給定激勵(e,i)

求響應(u,i)電路分析：1.1電磁場物理模型與電路物理模型的對比關系1.1電磁場的物理模型電磁場分析：

電磁場的物理模型：連續媒質的場空間(、、及其相應的幾何結構)

理想化的場源(q,i)分析問題以E、B、D、H為基本物理量(場量)給定源量(q,i),求場分布(E、B、D、H)理想化假設實際電磁裝置中的電磁現象和過程電磁場的物理模型以上電磁場與電路分析的求解過程均可歸結為(1)

給出與所分析的物理模型對應的基本規律性的數學描述（泛定方程）及其定解條件，即構造相應的數學模型；(2)

運用相應的分析計算方法；(3)

解出數學模型中的待求物理量，即得所分析問題的確定解。1.1電磁場的物理模型1.2電磁場的基本物理量—源量和場量電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。

源量——激勵（輸入）場量——響應（輸出）

電磁場模型中的源量：電荷和電流電磁場模型中的基本場量：電場強度E和磁感應強度B在一般情況下，電磁場的源量和場量分布均隨所在空間的位置和時間而變化，即可以表述為空間坐標和時間的函數，如兩個基本場量的數學函數式可分別記為

、。1.1電磁場的物理模型1.源量(電荷)q(r,t)

電荷是物質基本屬性之一。?1897年英國科學家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發現了電子。?1907－1913年間，美國科學家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認了電荷量的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數倍。宏觀分析時，場源電荷常是數以億計的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續取值。1.1電磁場的物理模型?類同于由物質密度給定物質的質量m一樣，現引入關于電荷的平滑的平均密度函數概念，即以電荷密度分布的方式來給定帶電體的電荷量。

?

理想化實際帶電系統的電荷分布形態為如下四種形式：（1）點電荷q(r,t)：

（2）電荷體密度(r,t)：（3）電荷面密度(r,t)：（4）電荷線密度(r,t)：1.1電磁場的物理模型2.源量(電流)i(t)源于電荷定向運動的電流

i定義為

可見，電流i為一積分量，不是點函數。鑒于電磁場空間中各點電磁現象和過程變化規律性分析的需要，必須引入對應于源量i(t)分布的點函數形式的描述→體電流密度(簡稱電流密度)J(r,t),其量值為(單位:A/m2)其方向習慣上定義為正電荷運動的方向。1.1電磁場的物理模型3.場量(電場強度)E

1785年法國物理學家庫侖（C.A.Coulomb）定量的研究了電場對靜止電荷的作用力：

(單位：N/C或V/m)要求試體電荷攜帶的電荷量必須小到不至于影響被研究的電場。電場強度即單位電荷受到的電場力。電場不只存在于靜止電荷的周圍空間，在通有電流的導體中，在由交變電流激勵的電磁裝置的周圍空間內都存在著電場。對于電場問題，研究和分析的首要任務是在給定源量的作用下求其電場強度E（r,t）隨空間和時間變化的規律性。

1.1電磁場的物理模型4.場量(磁通密度)B磁通密度也稱為磁感應強度是用來描述運動電荷受到的磁場力，其值等于單位運動電荷以單位速度在與磁場相垂直方向上運動時所受到的磁場力。

上式僅表明當B的方向與運動電荷速度v的方向相互垂直時B的數量關系。一般情況下，B的數值和方向應滿足下式的關系(單位：T或Wb/m2)1.1電磁場的物理模型對于導體內電流產生的磁場力可以表示為：電流導線內以速度v運動的元電荷dq，在dt時間內對應的元位移為

因此上式可以表述為元電流Idl在磁場中受到的力。同理，磁場也不只存在于磁鐵或恒定電流的周圍空間，也存在于電磁波中，存在于由交變電流激勵的電磁裝置的周圍空間內。因此，對于廣泛的磁場問題，也將首先聚焦于場分布，即磁感應強度B（r,t）隨空間和時間變化規律的分析。

1.1電磁場的物理模型1.3電磁場中的媒質及其電磁性能參數

在電磁場源量的作用下，電磁場物理模型所對應的各種電氣裝置中的電磁現象，本質上將取決于構成裝置和場域的各種媒質的幾何結構及其電磁性能。在本課程中，主要研究宏觀電磁現象，即研究媒質的微觀結構在與電磁場相互作用下所表征的宏觀統計平均效應，采用若干個宏觀等效的性能參數來描述媒質的電磁性能—電導率γ、磁導率μ和介電常數ε。電導率γ反映了材料的導電性能；磁導率μ反映了材料宏觀的磁化性能；介電常數ε反映了材料在電場作用下的極化性能。這三個參數在電磁場中的地位相當于R、L、C在電路問題中的作用。1.1電磁場的物理模型針對媒質中的電磁場問題，在物理電磁學中引入另外兩個基本物理量：電通密度（電位移矢量）D和磁場強度H，它們的定義式分別與媒質的電磁性能參數ε和μ相關聯，構成與基本量E和B之間的關系為:上式稱為媒質的構成方程。D、H、ε和μ的單位分別是：庫/米2（C/m2）、安/米（A/m）、法/米（F/m）和亨/米（H/m）。1.1電磁場的物理模型由以上分析可知，對于電磁場運動狀態的描述，在數學上可以歸結為研究空間矢量函數，即電場強度E、磁通密度B、電通密度D和磁場強度H隨時間和空間變化的規律。

真空作為一種特殊媒質，具有表征其電磁性能的等效宏觀電磁參數—介質阻抗常數和磁導率。這兩個分別和電、磁現象相關的真空電磁參數，與真空中電磁波傳播速度c一起，構成電磁場物理模型中三個通用常數。1.2矢量分析

矢量的幾何表示：用一條有方向的線段來表示

矢量的幾何表示矢量可表示為：其中為模值，表征矢量的大小；為單位矢量，表征矢量的方向；

說明：矢量書寫時，印刷體為場量符號加粗，如。教材上的矢量符號即采用印刷體。1.2.1矢量代數標量和矢量

標量與矢量標量：只有大小，沒有方向的物理量(電壓U、電荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，電、磁場強度）

矢量的代數表示1.2矢量分析

矢量用坐標分量表示zxy1.2矢量分析矢量的運算

矢量的加法和減法說明：1、矢量的加法符合交換律和結合律：

2、矢量相加和相減可用平行四邊形法則求解：1.2矢量分析

矢量的乘法

矢量與標量相乘標量與矢量相乘只改變矢量大小，不改變方向。

矢量的標積（點積）說明：1、矢量的點積符合交換律和分配律：

2、兩個矢量的點積為標量1.2矢量分析

矢量的矢積（叉積）說明：1、矢量的叉積不符合交換律，但符合分配律：

2、兩個矢量的叉積為矢量3、矢量運算恒等式qsinABq矢量代數運算式均為矢量垂直于所在平面，并與成右手螺旋關系。1.2矢量分析1.2矢量分析1.2.2廣義正交坐標系1.2矢量分析三個坐標單位矢量相互垂直空間任何一點都可用過這點的三個坐標面確定坐標變量、坐標面、坐標線、單位矢量關系三單位矢量為右手螺旋關系坐標變量的量綱不一定為長度量綱：其中，：為長度量綱坐標單位矢量不一定為常矢量1.2矢量分析

三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交線的交點來確定。

在電磁場與波理論中，三種常用的正交坐標系為：直角坐標系、圓柱坐標系和球坐標系。

三條正交線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交坐標系；三條正交線稱為坐標軸；描述坐標軸的量稱為坐標變量。三種常用的正交坐標系1.2矢量分析直角坐標系zxyY=4坐標面X=2坐標面Z=3坐標面X=2Y=4Z=31.2矢量分析柱坐標系Z=1.5坐標面Z=1.5坐標面坐標面1.2矢量分析球坐標系坐標面坐標面坐標面zxy1.2矢量分析直角坐標系位置矢量面元矢量線元矢量體積元坐標變量坐標單位矢量點P(x0,y0,z0)0yy=（平面）

o

x

y

z0xx=（平面）0zz=（平面）P

直角坐標系

x

yz直角坐標系的長度元、面積元、體積元

odzdydx1.2矢量分析圓柱坐標系坐標變量坐標單位矢量位置矢量線元矢量體積元面元矢量圓柱坐標系中的線元、面元和體積元圓柱坐標系1.2矢量分析說明：圓柱坐標系下矢量運算方法：加減：標積：矢積：1.2矢量分析球面坐標系球坐標系球坐標系中的線元、面元和體積元坐標變量坐標單位矢量位置矢量線元矢量體積元面元矢量1.2矢量分析說明：球面坐標系下矢量運算：

加減：標積：矢積：1.2矢量分析2.2.4坐標單位矢量之間的關系

直角坐標與圓柱坐標系圓柱坐標與球坐標系直角坐標與球坐標系oφxy單位圓

直角坐標系與柱坐標系之間坐標單位矢量的關系φoθrz單位圓

柱坐標系與球坐標系之間坐標單位矢量的關系θθ1.2矢量分析三種坐標系有不同適用范圍：1、直角坐標系適用于場呈面對稱分布的問題求解，如無限大面電荷分布產生電場分布。2、柱面坐標系適用于場呈軸對稱分布的問題求解，如無限長線電流產生磁場分布。3、球面坐標系適用于場呈點對稱分布的問題求解，如點電荷產生電場分布。1.3場論1.3.1標量場的梯度如果物理量是標量，稱該場為標量場。

例如：溫度場、電位場、高度場等。如果物理量是矢量，稱該場為矢量場。

例如：流速場、重力場、電場、磁場等。如果場與時間無關，稱為靜態場，反之為時變場。時變標量場和矢量場可分別表示為：

確定空間區域上的每一點都有確定物理量與之對應，稱在該區域上定義了一個場。從數學上看，場是定義在空間區域上的函數：

標量場和矢量場靜態標量場和矢量場可分別表示為：1.3場論標量場的等值面

標量場空間中，由所有場值相等的點所構成的面，即為等值面。即若標量函數為，則等值面方程為：方向導數方向導數表征標量場空間中，某點處場值沿特定方向變化的規律。

方向導數定義：方向導數與選取的考察方向有關。1.3場論

方向導數物理意義：，標量場在處沿方向增加率；，標量場在處沿方向減小率；，標量場在處沿方向為等值面方向（無改變）

方向導數的計算——

的方向余弦。

式中：

分別為與x,y,z坐標軸的夾角。

1.3場論

梯度的定義式中：為場量最大變化率的方向上的單位矢量。

梯度的性質

標量場的梯度為矢量，且是坐標位置的函數

標量場梯度的