第12頁/共12頁天津市南開區2021-2022高一年級第一學期期末試卷一.選擇題1.設全集，集合，，則等于A. B.{4} C.{2,4} D.{2,4,6}【答案】C【解析】【分析】由并集與補集的概念運算詳解】故選：C2.命題“對任意，都有”的否定（）A.對任意都有 B.不存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】將全稱命題否定為特稱命題.【詳解】命題“對任意，都有”否定為“存在，使得”，故選：D3.在下列函數中，函數表示同一函數的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，判斷函數是否相等，需對比定義域和對應關系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數，其定義域為，其解析式為，對于A，函數，其定義域為，故A錯誤；對于B，函數，其定義域為，對應法則不同，故B錯誤；對于C，與題目中的函數一致，故C正確；對于D，函數，其定義域為，故D錯誤，故選：C.4.已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據充分條件和必要條件得定義即可得解.【詳解】解：由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5.函數的零點一定位于下列哪個區間（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據零點存在性定理，即可求解.【詳解】由題意可知，，，故，又因函數在上單調遞增，所以函數的零點一定位于區間.故選：B.6.的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】故選：A．7.三個數，之間的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結合指數函數、對數函數的單調性，以及臨界值，求解即可.【詳解】由題意，即，，即，，綜上：故選：A8.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】先將兩函數轉化為的形式，計算兩者的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平移.【詳解】因為，，且，所以由的圖像轉化為需要向右平移個單位.故選：D.9.已知偶函數f(x)在區間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函數性質得函數在上的單調性，然后由單調性解不等式．【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞減，故越靠近軸，函數值越小，因為，所以，解得：.故選：A．10.已知中，，則（）A.或 B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】先利用三角函數的基本關系式求得，再利用正弦定理推得為銳角，從而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.【詳解】因為在中，，所以，所以，由正弦定理可得，故，故為銳角，所以，所以.故選：B.二.填空題11.的值是_____.【答案】##【解析】【分析】利用余弦的和差公式、誘導公式及特殊角的三角函數值可解.【詳解】.故答案為：.12.半徑為的圓的一段弧長等于，則這段弧所對圓心角的弧度數為______.【答案】【解析】【分析】直接由弧長公式求解即可.【詳解】由知.故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長公式，屬于基礎題.13.不等式解集是________.【答案】或【解析】【分析】利用二次不等式的解法解之即可.【詳解】因為，所以，故，解得或，所以的解集是或.故答案為：或.14.已知，且，則的最小值是________【答案】【解析】【分析】利用湊項法與基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，當且僅當且，即時，等號成立，故的最小值是.故答案為：.15.下列命題中：①與互為反函數，其圖像關于對稱;②已知函數，則;③當，且時，函數必過定點；④已知，且，則實數.上述命題中的所有正確命題的序號是___________.【答案】①③【解析】【分析】對于①，由與互為反函數，其圖像關于對稱即可判斷；對于②，令可得，從而可求得函數值；對于③，根據指數函數過定點的性質即可求得所過定點；對于④，由指對互換得到，再由對數換底公式可得，代入即可求得.【詳解】對于①，因為與互為反函數，其圖像關于對稱；所以當時，與互為反函數，其圖像關于對稱，故命題①正確；對于②，因為，所以令，得，故命題②錯誤；對于③，因為，所以令，即，則，故過定點，故命題③正確；對于④，因為，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命題④錯誤.故答案為：①③.三.解答題16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據指數冪的運算性質，求解即可；（2）根據對數的運算性質和運算律，求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】17.已知，計算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分子分母同除以，得到，代入的值即可；（2），分子分母同除以，得到，代入的值即可.【詳解】（1）.（2）.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系的應用，涉及到，的齊次式的計算，考查學生轉化與化歸的思想，是一道容易題.18.已知函數f(x)的圖像如圖所示，在區間上是拋物線的一段.（1）求f(x)的解析式（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分，和三段，結合二次函數與一次函數，利用待定系數法求解即可；（2）根據函數解析式分段求解不等式即可.【小問1詳解】解：由圖可知，當時，，當時，設，把點代入得，解得，所以，當時，設，把代入得，，解得，所以，所以；【小問2詳解】解：，當時，，解得，不符合，舍去，當時，，解得，當時，，解得，所以，綜上，不等式得解集為.19已知.（1）求的值（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（2）由平方關系求得，再根據二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據兩角差得正切公式即可得解.【小問1詳解】解：因為，所以，所以，又因為，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，所以，所以.20.已知函數（1）求的最小正周期和對稱中心;（2）求的單調遞減區間；（3）當時，求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的值【答案】（1），；（2）；（3）當時，最大值為．【解析】【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計算出函數的最小正周期，解方程可得出函數的對稱中心坐標；（2）解不等式，可得出函數的