異面直線所成角異面直線所成角13、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線互相平行（２）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（３）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（４）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行4.若兩直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系_________．5.直線a和b分別是長方體的兩個相鄰的面的對角線所在直線，則a和b的位置關系是_________．6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，則∠A1O1B1＝

．3、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線沒有公共點，則這21．空間兩直線的位置關系．位置關系共面情況公共點個數相交在同一平面內有且只有一個平行沒有異面不同在任一平面內復習回顧：

2．平行公理．3．空間等角定理．1．空間兩直線的位置關系．位置關系共面情況公共點個數相交34．異面直線空間內不同在任一平面內的兩條直線叫異面直線．(不平行也不相交)．4.2異面直線的畫法mnABlmnmn畫異面直線一定要依托于平面．4.1定義．對于異面直線，如何判定，又如何進一步刻畫呢？4．異面直線空間內不同在任一平面內的兩條直線叫異面直線．4用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線．DABC

在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共有幾對？練習：空間里,不在同一個平面上的四個點兩兩相連,就是空間四邊形

用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線5例1．求證過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線．已知：A，B，Bl，l．求證：直線AB和l是異面直線．

ABl定理：過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線．符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面判定兩條直線是異面直線的常用方法：反證法．例1．求證過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點63.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個平面，

設為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線．證明：法一：（反證法）假設PQ和MN共面，所確定的平面為β，

那么點P、Q、M、N都在平面β內，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線OQ、ON都在平面β內,即直線b、c都在平面β內∴直線a、b、c都在平面β內，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設不成立，∴AD和BC是異面直線．

3.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點7小結：異面直線的判定：①利用定義；②判定定理：過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線．符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面③常用方法：反證法．小結：異面直線的判定：8定量異面直線所成的角定量異面直線所成的角9aα一、異面直線所成角的定義：1.直線a、b是異面直線。經過空間任意一點O，分別作直線a1∥a，b1∥b。我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ為了簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上。2.異面直線a和b所成的角的范圍：aα一、異面直線所成角的定義：1.直線a、b是10如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無垂足）OααO因此，異面直線所成角的范圍是（0，]3、特例：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。11 感覺敏銳的前臺接待員可以就應聘者的態度發表有價值的意見。認同對方的觀點二、觸電后如何救護例如當你給客戶打電話而客戶拒絕接聽時，你可以改一種方式—寄郵件；寄郵件石沉大海了也不要灰心，心里面一定要說：“我一定要見到他。”不行的話，你就到他單位門口去等，等他的車來了以后，攔住他，告訴他你是誰，你是哪個公司的，然后彬彬有禮地把一張名片遞給他，說：“我以前跟您聯系過，這是我的名片，你先忙著，抽空我再打電話跟你聯絡。”話不要說太多。客戶拿到你的名片后會這樣想：“這家伙還挺有毅力的，我們公司的員工如果都像他這樣就好了，我得抽空見見他。”____________________________________________________________2、為什么變質的食物不能吃？2、通過對交通安全應急常識知識的學習，掌握一些基本的自救方法，學會自救、互救，以及應對事故發生的應急措施。安排面試之前需要明確整個面試所需時間。空缺崗位的高低決定了所需面試的次數：比較低的職位，一次面試可能就足以做出決定，而高級的職位可能需要兩次面試。如需考慮，一定要作好安排，并留有充裕的時間。將面試的具體要求以及到達面試地點的交通線路以書面形式通知應聘者。燙傷是生活中常常遇到的事故。在家庭生活中，最常見的是被熱水、熱油等燙傷。如何防止燙傷呢？2、了解乘船的安全知識。2、能力目標：讓學生能在生活中按安全用電的要求去做。2．注意與客戶交流的技巧空間內O點“任取”，說明角的大小與點O的位置選取無關，只由兩直線的相對位置所確定；

abOaba思考：異面直線所成角的大小與點O的位置選取有關嗎？為什么？a，b相交，將異面直線轉化為平面內兩相交直線所成的角進行度量，立體問題平面化；找異面直線所成的角的關鍵是什么？平移轉化為平面角 感覺敏銳的前臺接待員可以就應聘者的態度發表有價值的意見。12例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。四、例題分析：解：（1）與直線BA1成異面直線有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線BA1和CC1所成的角易求得所成的角為AA1BB1CC1DD1例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成13AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角O

主要步驟：①構造平面角；②證明；③求角計算．(1)AC與B1D1；(2)AC與BC1(3)A1B與B1D1．（4）BD1與ACAA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B14例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(2)BC1和AC新課講解：例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCB15AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角O

主要步驟：①構造平面角；②證明；③求角計算．轉化為平面角(3)A1B與B1D1．AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B16DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法oE（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法oE（4）BD117DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法補形法（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法補形法（4）BD18AA1BB1CC1DD1練習．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分別為所在棱的中點，求下列各對異面直線所成的角．OPEFMNL*中位線(1)EF與MN；(2)EF與BD1．AA1BB1CC1DD1練習．如圖，在正方體ABCD－A1B19例2．空間四邊形ABCD中，E，F分別是對角線BD，AC的中點，(1)若BC＝AD＝2EF，求直線EF與AD所成角的大小．(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角的大小．BCDAEF例2．空間四邊形ABCD中，E，F分別是對角線BD，AC的中20求異面直線所成的角的一般步驟是：

根據異面直線所成角的定義，求異面直線所成角,就是要將其變換成相交直線所成的角。其方法為：

平移法：即根據定義，以“運動”的觀點，用“平移轉化”的方法，使之成為相交直線所成的角。(1)找出或作出有關的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計算。[即：一證二作三求]

具體地講是選擇“特殊點”作異面直線的平行線，構作含異面直線所成(或其補角)的角的三角形，再求之。求異面直線所成的角的一般步驟是：根據異面直線211．異面直線的判定．小結：①利用定義；②判定定理：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面③常用方法：反證法．2．異面直線所成的角．1．異面直線的判定．小結：①利用定義；2．異面直線22練習：1.指出下列命題是否正確，并說明理由.①過直線外一點可作無數條直線與已知直線成異面直線.②過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.③若a∥b，c⊥a則b⊥c．④若c⊥a，b⊥c則a∥b．⑤分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對角線有

條AA1BB1CC1DD1練習：2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD23八、醫院內消防器材、消防栓必須按消防管理科室指定的明顯位置放置。3.按照談判文件“附件”格式要求提供的競標函、類似項目業績和商務應答、投標產品技術參數表及規格、技術指標響應偏離表。②感控科接到報告后第一時間到達現場進行調查處理，采取有效措施，控制醫院感染的暴發，將調查證實發生的醫院感染暴發事件報告院領導與相關部門，并在2小時內向上級衛生行政部門報告；2.宣傳、教育內容要講政治、講文明，要和黨中央的方針、政策保持高度一致。13.課外活動和體育鍛煉，要按有關安全規則進行。2.交流和推廣消防工作經驗。1.流程：空氣經過濾器濾過除雜除菌，再經過加熱器加熱至所需溫度后，進入干燥本材料以介紹中藥浸取為主，如未特別說明，是針對單味植物性中藥材而言。4.使用危險品時要按規范操作使用，學生必須在指導老師指導下進行實驗實習。4.開展活動要適當控制人員，不要過分擁擠，要保證在任何情況下都能出得去。對于脂溶性的揮發油、脂肪油、葉綠素、甾醇、內酯等，針對性的提取以選擇石油醚、乙醚、苯等非極性溶劑比較合適，氯仿和三氯甲烷多用于提取游離的生物堿，有時可選用混合有機溶劑以達到選擇提取的目的。提取方法可選用熱提、冷浸和滲漉等。6、加強對管轄范圍內人員的消防安全教育，提高全體學生的消防安全意識。第四個，怎樣管理來店的客戶；汽車銷售流程2．分小組學習：（每組任選一題交流）第四，要了解競爭對手的產品與你所售車型的差異。有的時候客戶會講某款車比你的車好，那個車有什么裝備，你有沒有？這個時候你就要了解對方，事先了解了以后，你才能有應對的策略。大部分應聘者在面試過程中表現緊張，需要面試者幫助，但也有少數應聘者在面試中表現得過分自信甚至是傲慢。與聽相比，他們更喜歡講，知無不言，好像覺得自己的聲音非常動聽。這可能是由于他們感到自己的條件超過了工作所要求的，或者借助這種行為彌補自信的不足。不管屬于哪一種情況，都要用面試的嚴肅氣氛來對他們加以約束，問的問題要環環相扣，而且要有難度。這時有的應聘者會主動接受挑戰，有的就會被動防御。一、談話導入（1）動物表現反常應對方法4、同學們，如何吃蔬菜可是一門大學問，你們知道嗎？稍不留神，也會造成中毒，甚至危害生命。小提示87：即使沒有合適的應聘者，也絕不可降低要求。（并解釋“定時定量”）3.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個平面，

設為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線．證明：法一：（反證法）假設PQ和MN共面，所確定的平面為β，

那么點P、Q、M、N都在平面β內，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線OQ、ON都在平面β內,即直線b、c都在平面β內∴直線a、b、c都在平面β內，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設不成立，∴AD和BC是異面直線．

八、醫院內消防器材、消防栓必須按消防管理科室指定的明顯位置放24異面直線所成角異面直線所成角253、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線互相平行（２）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（３）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（４）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行4.若兩直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系_________．5.直線a和b分別是長方體的兩個相鄰的面的對角線所在直線，則a和b的位置關系是_________．6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，則∠A1O1B1＝

．3、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線沒有公共點，則這261．空間兩直線的位置關系．位置關系共面情況公共點個數相交在同一平面內有且只有一個平行沒有異面不同在任一平面內復習回顧：

2．平行公理．3．空間等角定理．1．空間兩直線的位置關系．位置關系共面情況公共點個數相交274．異面直線空間內不同在任一平面內的兩條直線叫異面直線．(不平行也不相交)．4.2異面直線的畫法mnABlmnmn畫異面直線一定要依托于平面．4.1定義．對于異面直線，如何判定，又如何進一步刻畫呢？4．異面直線空間內不同在任一平面內的兩條直線叫異面直線．28用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線．DABC

在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共有幾對？練習：空間里,不在同一個平面上的四個點兩兩相連,就是空間四邊形

用反證法證明：空間四邊形ABCD的對角線AC，BD是異面直線29例1．求證過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線．已知：A，B，Bl，l．求證：直線AB和l是異面直線．

ABl定理：過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線．符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面判定兩條直線是異面直線的常用方法：反證法．例1．求證過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點303.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個平面，

設為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線．證明：法一：（反證法）假設PQ和MN共面，所確定的平面為β，

那么點P、Q、M、N都在平面β內，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線OQ、ON都在平面β內,即直線b、c都在平面β內∴直線a、b、c都在平面β內，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設不成立，∴AD和BC是異面直線．

3.已知不共面的三直線a，b，c相交于點O，M，P是a上兩點31小結：異面直線的判定：①利用定義；②判定定理：過平面外一點和平面內一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線．符號表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面③常用方法：反證法．小結：異面直線的判定：32定量異面直線所成的角定量異面直線所成的角33aα一、異面直線所成角的定義：1.直線a、b是異面直線。經過空間任意一點O，分別作直線a1∥a，b1∥b。我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ為了簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上。2.異面直線a和b所成的角的范圍：aα一、異面直線所成角的定義：1.直線a、b是34如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無垂足）OααO因此，異面直線所成角的范圍是（0，]3、特例：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。35 感覺敏銳的前臺接待員可以就應聘者的態度發表有價值的意見。認同對方的觀點二、觸電后如何救護例如當你給客戶打電話而客戶拒絕接聽時，你可以改一種方式—寄郵件；寄郵件石沉大海了也不要灰心，心里面一定要說：“我一定要見到他。”不行的話，你就到他單位門口去等，等他的車來了以后，攔住他，告訴他你是誰，你是哪個公司的，然后彬彬有禮地把一張名片遞給他，說：“我以前跟您聯系過，這是我的名片，你先忙著，抽空我再打電話跟你聯絡。”話不要說太多。客戶拿到你的名片后會這樣想：“這家伙還挺有毅力的，我們公司的員工如果都像他這樣就好了，我得抽空見見他。”____________________________________________________________2、為什么變質的食物不能吃？2、通過對交通安全應急常識知識的學習，掌握一些基本的自救方法，學會自救、互救，以及應對事故發生的應急措施。安排面試之前需要明確整個面試所需時間。空缺崗位的高低決定了所需面試的次數：比較低的職位，一次面試可能就足以做出決定，而高級的職位可能需要兩次面試。如需考慮，一定要作好安排，并留有充裕的時間。將面試的具體要求以及到達面試地點的交通線路以書面形式通知應聘者。燙傷是生活中常常遇到的事故。在家庭生活中，最常見的是被熱水、熱油等燙傷。如何防止燙傷呢？2、了解乘船的安全知識。2、能力目標：讓學生能在生活中按安全用電的要求去做。2．注意與客戶交流的技巧空間內O點“任取”，說明角的大小與點O的位置選取無關，只由兩直線的相對位置所確定；

abOaba思考：異面直線所成角的大小與點O的位置選取有關嗎？為什么？a，b相交，將異面直線轉化為平面內兩相交直線所成的角進行度量，立體問題平面化；找異面直線所成的角的關鍵是什么？平移轉化為平面角 感覺敏銳的前臺接待員可以就應聘者的態度發表有價值的意見。36例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。四、例題分析：解：（1）與直線BA1成異面直線有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線BA1和CC1所成的角易求得所成的角為AA1BB1CC1DD1例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成37AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角O

主要步驟：①構造平面角；②證明；③求角計算．(1)AC與B1D1；(2)AC與BC1(3)A1B與B1D1．（4）BD1與ACAA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B38例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(2)BC1和AC新課講解：例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCB39AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對異面直線所成的角O

主要步驟：①構造平面角；②證明；③求角計算．轉化為平面角(3)A1B與B1D1．AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B40DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法oE（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法oE（4）BD141DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法補形法（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法補形法（4）BD42AA1BB1CC1DD1練習．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分別為所在棱的中點，求下列各對異面直線所成的角．OPEFMNL*中位線(1)EF與MN；(2)EF與BD1．AA1BB1CC1DD1練習．如圖，在正方體ABCD－A1B43例2．空間四邊形ABCD中，E，F分別是對角線BD，AC的中點，(1)若BC＝AD＝2EF，求直線EF與AD所成角的大小．(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角的大小．BCDAEF例2．空間四邊形ABCD中，E，F分別是對角線BD，AC的中44求異面直線所成的角的一般步驟是：

根據異面直線所成角的定義，求異面直線所成角,就是要將其變換成相交直線所成的角。其方法為：

平移法：即根據定義，以“運動”的觀點，用“平移轉化”的方法，使之成為相交直線所成的角。(1)找出或作出有關的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計算。[即：一證二作三求]

具體地講是選擇“特殊點”作異面直線的平行線，構作含異面直線所成(或其補角)的角的三角形，再求之。求異面直線所成的角的一般步驟是：根據異面直線451．異面直線的判定．小結：①利用定義；②判定定理：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線．——兩點一線一面③常用方法：反證法．2．異面直線所成的角．1．異面直線的判定．小結：①利用定義；2．異面直線46練習：1.指出下列命題是否正確，并說明理由.①過直線外一點可作無數條直線與已知直線成異面直線.②過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直.③若a∥b，c⊥a則b⊥c．④若c⊥a，b⊥c則a∥b．⑤分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對角線有

條AA1BB1CC1DD1練習：2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD47八、醫院內消防器材、消防栓必須按消防管理科室指定的明顯位置放置。3.按照談判文件“附件”格式要求提供的競標函、類似項目業績