拱橋施工階段內力分析及穩定性計算拱軸線與壓力線不相符產生次內力拱橋的計算成橋狀態的內力分析施工階段的內力分析和驗算恒載內力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內力內力調整拱上建筑的計算強度、剛度、穩定驗算附加內力拱橋施工階段內力分析及穩定性計算拱軸線與壓力線不相符產生次內（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內力計算恒載內力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產生次內力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內力1）實腹拱實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公式計算。三、拱橋內力計算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內力計算恒載內力拱軸線與（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即在進行懸鏈線方程推導時有：三、拱橋內力計算（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有（1－2－44）三、拱橋內力計算代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離引起的恒載內力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）半拱恒載對拱腳的彎矩2）空腹拱三、拱橋內力計算2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可分在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。偏離的影響可按式計算出的然后根據靜力平衡條件計算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。三、拱橋內力計算在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎2、彈性壓縮引起的內力在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設拱橋圈可以自由變形，并假設彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實際結構中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg三、拱橋內力計算2、彈性壓縮引起的內力在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內力計算由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內其中三、拱橋內力計算其中三、拱橋內力計算由Hg在拱內產生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內力計算由Hg在拱內產生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內力計算橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內力計算橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內力計算3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時考慮壓力線與拱軸線偏離時（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力計入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（1－2－57）三、拱橋內力計算考慮壓力線與拱軸線偏離時不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生其中：三、拱橋內力計算其中：三、拱橋內力計算（二）活載內力計算1、橫向分布系數石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數假設荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數為：（1－2－58）三、拱橋內力計算（二）活載內力計算1、橫向分布系數石拱橋、混凝土箱梁橋荷載肋拱橋荷載橫向分布系數對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數可按梁式橋計算。對于板箱拱，如取單個拱箱進行計算，則橫向分布系數為：（1－2－59）式中：C車列數

B拱圈寬度

n拱箱個數三、拱橋內力計算肋拱橋荷載橫向分布系數對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可2、內力影響線在求拱內力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構，贅余力為，根據彈性中心的性質，有：三、拱橋內力計算2、內力影響線在求拱內力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構內力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。三、拱橋內力計算內力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點后，由得：式中：V0簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨X3正方向反力正方向三、拱橋內力計算拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：為簡支梁彎矩對于拱頂截面x=0，上式可寫為：三、拱橋內力計算任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中三、拱橋內力計算三、拱橋內力計算3、內力計算主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴格來說，應繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠差于其抗壓強度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最小）彎矩，然后求出與這種加載情況相應的H1和V的數值，以求得與最大（或最小）彎矩相應的軸力。三、拱橋內力計算3、內力計算主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩M還影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最小）；三、拱橋內力計算影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面c以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產生的某一量值，與所給移動荷載產生的該量值的最大值相等：是等代荷載K所對應影響線所包圍的面積三、拱橋內力計算c以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（d相應軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數值較小，可不考慮三、拱橋內力計算d相應軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數值很由于活載彈性壓縮產生的內力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對較小，可近似忽略，則有：三、拱橋內力計算由于活載彈性壓縮產生的內力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內力為：彎矩：軸力：剪力：三、拱橋內力計算則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的（三）、等截面懸鏈線拱其它內力計算溫度變化產生的附加內力混凝土收縮、徐變產生的附加內力拱腳變位產生的附加內力水浮力引起的內力計算其它內力三、拱橋內力計算（三）、等截面懸鏈線拱其它內力計算溫度變化產生的附加內力其它1、溫度引起的內力計算設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產生一對水平力Ht：三、拱橋內力計算1、溫度引起的內力計算設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時為正，下降時為負；材料的線膨漲系數；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內力為：彎矩軸力剪力三、拱橋內力計算式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之2、混凝土收縮引起的內力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當于降低溫度200C，干操地區為300C整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當于降低溫度150C200C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C100C混凝土徐變的影響可根據實際資料考慮三、拱橋內力計算2、混凝土收縮引起的內力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用3、拱腳變位引起的內力計算拱腳相對水平位移引起的內力設兩拱腳發生的相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產生相對水平位移在彈性中心產生的贅余力為：

三、拱橋內力計算3、拱腳變位引起的內力計算拱腳相對水平位移引起的內力設兩拱拱腳相對垂直位移引起的內力如拱腳的垂直相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產生相對垂直位移在彈性中心產生的贅余力為：

三、拱橋內力計算拱腳相對垂直位移引起的內力如拱腳的垂直相對位移為：式中左拱腳相對角變位引起的內力如下圖，拱腳B發生轉角(順時針為正)之后，在彈性中心除產生相同的轉腳之外，還會引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會產生三個贅余力。其典型方程為：三、拱橋內力計算拱腳相對角變位引起的內力如下圖，拱腳B發生轉角根據上圖的幾何關系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）三、拱橋內力計算根據上圖的幾何關系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1拱腳引起各截面的內力為：同理，如為左拱角拱順時針轉動則有：三、拱橋內力計算拱腳引起各截面的內力為：同理，如為左拱角拱順時針轉動水的浮力引起的內力如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮力的作用：不計彈性壓縮時，浮力產生的彎矩和軸力分別為：式中：彎矩及軸力系數

A拱圈外輪廓面積水的容重l拱圈的計算跨度三、拱橋內力計算水的浮力引起的內力如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮（四）、內力調整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳負彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設計施工方面采取一些措施調整拱圈內力。內力調整假載法調整內力用臨時鉸調整內力改變拱軸線調整內力三、拱橋內力計算（四）、內力調整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調整拱軸系數m，從而改變拱軸線達到改變主拱圈受力性能。設調整前的拱軸系數為m，而調整后的拱軸系數為（注：這時的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數調整前后，拱頂截面的實際強度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強度有影響，但影響較小可以忽略。在計算時假想是從調整前的荷載強度減去或增加一層均布的虛荷載(注：相應于時的拱軸線與壓力線是重合的）三、拱橋內力計算1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調整拱軸系數m，從而改由上式可求得應注意的是：采用假載法調整內力，調整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調整的具體過程如下：三、拱橋內力計算由上式可求得應注意的是：采用假載法調整內力，調整后的拱軸線與首先計算（即將視為實際荷載，這時拱軸線與壓力線重合），計算拱圈內力（包括彈性損失），這時拱頂產生正彎矩，拱腳產生負彎矩。然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內力（包括彈性壓縮），即得到實際結構恒載內力。根據計算活載、溫度變化等產生的內力三、拱橋內力計算首先計算（即將視為實際荷調整時注意

時，在拱頂，拱腳處產生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負彎矩，但加大了拱頂的負彎矩。時，在拱頂，拱腳處產生的彎矩為負值，可以抵銷拱頂的正彎矩，但加大了拱腳的負彎矩。三、拱橋內力計算調整時注意時，在拱頂，拱腳處產空腹式拱的內力調整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標來實現的，設拱軸系數為時，l/4截面處的縱坐標為，則有：的負號為：為正；為負三、拱橋內力計算空腹式拱的內力調整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處2、用臨時鉸調整內力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時鉸，拆除拱架后，由于臨時鉸的存在，拱圈成為靜定的三鉸拱，待拱上建筑完成后，再用高標號水泥沙漿封固，成為無鉸拱。由于拱在恒載作用下是靜定的三鉸拱，拱的恒載彈性壓縮以及封鉸前已發生的墩臺變位均不產生附加內力，從而減小拱中彎矩。三、拱橋內力計算2、用臨時鉸調整內力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時如將臨時鉸偏心布置，還可以進一部消除日后由混凝土收縮產生的內力。設混凝土收縮在拱頂上引起正彎矩，在拱腳引起負彎矩，為了消除此項彎矩，可將臨時鉸偏心布置（如下圖）。國外大跨度鋼筋混凝土拱橋，大多數采用千斤頂調整內力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱頂預留接頭處設置上下兩排千斤頂，形成偏心力，使拱頂產生負彎矩，拱腳產生正彎矩，達到消除彈性壓縮、收縮徐變產生的內力。三、拱橋內力計算如將臨時鉸偏心布置，還可以進一部消除日后由混凝土收縮產生的內3、改變拱軸線調整內力在空腹式拱中，由于懸鏈線與壓力線之間的偏離，可以不同程度的減小拱頂、拱腳的過大彎矩。根據這個道理，可在恒載壓力線的基礎上，根據橋的實際需要疊加一個正弦波的調整曲線作為拱軸線，采用逐次漸進法調整，使恒載、彈性壓縮和混凝土收縮等固定因素作用下，拱頂、拱腳兩截面的總彎矩趨近于零。要達到以上目的，要求調整的拱軸線通過0`點,并使拱軸線與壓力線具有相同的彈性中心。根據彈性中心的定義有：三、拱橋內力計算3、改變拱軸線調整內力在空腹式拱中，由于懸鏈線與壓力線之間的0則：而由于拱軸線偏離壓力線在彈性中心產生的贅余力為：三、拱橋內力計算0則：而由于拱軸線偏離壓力線在彈性中心產生的贅余力為：三、拱（六）、拱上建筑的計算拱上建筑與拱分開各自獨立計算拱上建筑與主拱聯合作用計算對主拱圈作用偏于安全對拱上建筑偏于不安全必須考慮施工程序一般采用程序計算（僅介紹簡化方法）三、拱橋內力計算（六）、拱上建筑的計算拱上建筑與拱分開各自獨立計算拱上建筑與1、拱上建筑與拱分開計算適用條件：拱上建筑剛度較小，腹孔部分用橫斷縫與拱斷開，且腹孔墩頂底均為鉸接三、拱橋內力計算1、拱上建筑與拱分開計算適用條件：拱上建筑剛度較小，腹孔部分拱式拱上建筑，可視為剛性支承在主拱上的多跨連續拱連續梁板式拱上建筑，行車道梁可視為在剛性支承上的連續梁，并可近似簡化為三跨連續梁計算。橫向墻式剛架,墻或剛架支柱頂部除考慮橋面傳遞的軸力外，還應考慮橋面傳遞的彎矩Mc為剛架時，還應考慮橫向荷載計算三、拱橋內力計算拱式拱上建筑，可視為剛性支承在主拱上的多跨連續拱連續梁板2、拱上建筑與主拱聯合作用計算活載計算圖示（1）拱式拱上建筑與主拱聯合作用的簡化計算附加力計算圖示（裸拱考慮）恒載內力計算圖示（裸拱考慮）三、拱橋內力計算2、拱上建筑與主拱聯合作用計算活載計算圖示（1）拱式拱上建拱橋施工階段內力分析及穩定性計算拱軸線與壓力線不相符產生次內力拱橋的計算成橋狀態的內力分析施工階段的內力分析和驗算恒載內力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內力內力調整拱上建筑的計算強度、剛度、穩定驗算附加內力拱橋施工階段內力分析及穩定性計算拱軸線與壓力線不相符產生次內（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內力計算恒載內力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產生次內力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內力1）實腹拱實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公式計算。三、拱橋內力計算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內力計算恒載內力拱軸線與（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即在進行懸鏈線方程推導時有：三、拱橋內力計算（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有（1－2－44）三、拱橋內力計算代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離引起的恒載內力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）半拱恒載對拱腳的彎矩2）空腹拱三、拱橋內力計算2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內力時，可分在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。偏離的影響可按式計算出的然后根據靜力平衡條件計算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。三、拱橋內力計算在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎2、彈性壓縮引起的內力在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設拱橋圈可以自由變形，并假設彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實際結構中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg三、拱橋內力計算2、彈性壓縮引起的內力在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內力計算由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內其中三、拱橋內力計算其中三、拱橋內力計算由Hg在拱內產生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內力計算由Hg在拱內產生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內力計算橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內力計算橋規規定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內力計算3、恒載作用下拱圈各截面的總內力不考慮壓力線與拱軸線偏離時考慮壓力線與拱軸線偏離時（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生的內力計入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（1－2－57）三、拱橋內力計算考慮壓力線與拱軸線偏離時不考慮彈性壓縮恒載內力彈性壓縮產生其中：三、拱橋內力計算其中：三、拱橋內力計算（二）活載內力計算1、橫向分布系數石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數假設荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數為：（1－2－58）三、拱橋內力計算（二）活載內力計算1、橫向分布系數石拱橋、混凝土箱梁橋荷載肋拱橋荷載橫向分布系數對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數可按梁式橋計算。對于板箱拱，如取單個拱箱進行計算，則橫向分布系數為：（1－2－59）式中：C車列數

B拱圈寬度

n拱箱個數三、拱橋內力計算肋拱橋荷載橫向分布系數對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可2、內力影響線在求拱內力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構，贅余力為，根據彈性中心的性質，有：三、拱橋內力計算2、內力影響線在求拱內力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構內力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。三、拱橋內力計算內力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點后，由得：式中：V0簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨X3正方向反力正方向三、拱橋內力計算拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：為簡支梁彎矩對于拱頂截面x=0，上式可寫為：三、拱橋內力計算任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中三、拱橋內力計算三、拱橋內力計算3、內力計算主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴格來說，應繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠差于其抗壓強度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最小）彎矩，然后求出與這種加載情況相應的H1和V的數值，以求得與最大（或最小）彎矩相應的軸力。三、拱橋內力計算3、內力計算主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩M還影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最小）；三、拱橋內力計算影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面c以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產生的某一量值，與所給移動荷載產生的該量值的最大值相等：是等代荷載K所對應影響線所包圍的面積三、拱橋內力計算c以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（d相應軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數值較小，可不考慮三、拱橋內力計算d相應軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數值很由于活載彈性壓縮產生的內力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對較小，可近似忽略，則有：三、拱橋內力計算由于活載彈性壓縮產生的內力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內力為：彎矩：軸力：剪力：三、拱橋內力計算則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的（三）、等截面懸鏈線拱其它內力計算溫度變化產生的附加內力混凝土收縮、徐變產生的附加內力拱腳變位產生的附加內力水浮力引起的內力計算其它內力三、拱橋內力計算（三）、等截面懸鏈線拱其它內力計算溫度變化產生的附加內力其它1、溫度引起的內力計算設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產生一對水平力Ht：三、拱橋內力計算1、溫度引起的內力計算設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時為正，下降時為負；材料的線膨漲系數；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內力為：彎矩軸力剪力三、拱橋內力計算式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之2、混凝土收縮引起的內力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當于降低溫度200C，干操地區為300C整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當于降低溫度150C200C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C100C混凝土徐變的影響可根據實際資料考慮三、拱橋內力計算2、混凝土收縮引起的內力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用3、拱腳變位引起的內力計算拱腳相對水平位移引起的內力設兩拱腳發生的相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產生相對水平位移在彈性中心產生的贅余力為：

三、拱橋內力計算3、拱腳變位引起的內力計算拱腳相對水平位移引起的內力設兩拱拱腳相對垂直位移引起的內力如拱腳的垂直相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產生相對垂直位移在彈性中心產生的贅余力為：

三、拱橋內力計算拱腳相對垂直位移引起的內力如拱腳的垂直相對位移為：式中左拱腳相對角變位引起的內力如下圖，拱腳B發生轉角(順時針為正)之后，在彈性中心除產生相同的轉腳之外，還會引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會產生三個贅余力。其典型方程為：三、拱橋內力計算拱腳相對角變位引起的內力如下圖，拱腳B發生轉角根據上圖的幾何關系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）三、拱橋內力計算根據上圖的幾何關系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1拱腳引起各截面的內力為：同理，如為左拱角拱順時針轉動則有：三、拱橋內力計算拱腳引起各截面的內力為：同理，如為左拱角拱順時針轉動水的浮力引起的內力如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮力的作用：不計彈性壓縮時，浮力產生的彎矩和軸力分別為：式中：彎矩及軸力系數

A拱圈外輪廓面積水的容重l拱圈的計算跨度三、拱橋內力計算水的浮力引起的內力如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮（四）、內力調整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳負彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設計施工方面采取一些措施調整拱圈內力。內力調整假載法調整內力用臨時鉸調整內力改變拱軸線調整內力三、拱橋內力計算（四）、內力調整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現拱腳1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調整拱軸系數m，從而改變拱軸線達到改變主拱圈受力性能。設調整前的拱軸系數為m，而調整后的拱軸系數為（注：這時的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數調整前后，拱頂截面的實際強度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強度有影響，但影響較小可以忽略。在計算時假想是從調整前的荷載強度減去或增加一層均布的虛荷載(注：相應于時的拱軸線與壓力線是重合的）三、拱橋內力計算1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調整拱軸系數m，從而改由上式可求得應注意的是：采用假載法調整內力，調整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調整的具體過程如下：三、拱橋內力計算由上式可求得應注意的是：采用假載法調整內力，調整后的拱軸線與首先計算（即將視為實際荷載，這時拱軸線與壓力線重合），計算拱圈內力（包括彈性損失），這時拱頂產生正彎矩，拱腳產生負彎矩。然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內力（包括彈性壓縮），即得到實際結構恒載內力。根據計算活載、溫度變化等產生的內力三、拱橋內力計算首先計算（即將視為實際荷調整時注意

時，在拱頂，拱腳處產生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負彎矩，但加大了拱頂的負彎矩。時，在拱頂，拱腳處產生的彎矩