PAGE16必修3統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣教材解讀課標(biāo)要求1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題2理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,了解分層和系統(tǒng)抽樣方法4對(duì)隨機(jī)性樣本的隨機(jī)性的正確理解難點(diǎn)：1對(duì)樣本隨機(jī)性的理解2三種抽樣方法的步驟高考分析及預(yù)策本節(jié)是高考必考內(nèi)容,主要用于考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力考試大綱中在關(guān)于能力的要求中指出:數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題。高考中常結(jié)合應(yīng)用問題考查學(xué)生構(gòu)造抽樣模型、識(shí)別模型、收集數(shù)據(jù)等研究性學(xué)習(xí)的能力，命題形式大都為選擇題或填空題。題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組12022全國(guó)卷Ⅱ一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率是_______。2某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

3某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,…,295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1:5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。4某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)該抽取_______輛，_______輛，_______輛。鞏固型題組5一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫出過程。62022年湖北某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是A②③都不能為系統(tǒng)抽樣B②④都不能為分層抽樣C①④都可能為系統(tǒng)抽樣D①③都可能為分層抽樣提高型題組7經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出了5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_____人。82022年高考湖北卷某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。1在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例；2在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。反饋型題組92022浙江某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為__________。10要從已經(jīng)編號(hào)1～60的60枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）,10,15,20,25,,13,23,33,43,53,2,3,4,5,,4,8,16,32,4811從2022名學(xué)生中選取50人參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2022人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為122022天津文一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工_______人。13用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽以容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～60編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是_______。

參考答案再現(xiàn)型題組1【提示或答案】每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均為，故答案為【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】當(dāng)從一個(gè)容量為Ｎ的總體中，抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為。2【提示或答案】方法一（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1,2,…,100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，與這10個(gè)號(hào)簽號(hào)碼相同的軸的直徑即為所為抽取的樣本。方法二（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00,01,…,99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的軸的直徑即為所要抽取的樣本。【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】（1）一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵要看：①制簽是否方便；②號(hào)簽是否容易被攪勻。一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)，可用抽簽法。（2）隨機(jī)數(shù)表法的步驟：①將總體的個(gè)體編號(hào)；②在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字；③讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼。隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單易行，它很好地解決了抽簽法在總體容量較大時(shí)制簽難的問題，但是當(dāng)需要的樣本容量很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本仍不方便。3【提示或答案】按1:5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人。第1組是編號(hào)為1～5的學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為m1≤m≤5，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為m5=0,1,2,…,58，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)m=3時(shí)，樣本編號(hào)為3,8,13,…,288,293【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】在抽樣過程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟是：①采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中個(gè)體編號(hào)；②將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔m，在確定分段間隔m時(shí)應(yīng)注意：分段間隔m為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方法剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔m；③在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào);④按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。4【提示或答案】首先確定抽樣比例，然后根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù)。

故這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)該抽取6輛、30輛、10輛進(jìn)行檢驗(yàn)。【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；②為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；③在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行；④在確定每層中抽取的份數(shù)時(shí)，要首先確定抽樣比例，然后根據(jù)每層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù)。鞏固型題組5解法一：三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112：16：32=7：1：2，設(shè)三部分各抽取個(gè)體數(shù)為7,,2，則由72=20得=2。故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的個(gè)體數(shù)分別為14，2和4。對(duì)112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分，其中每個(gè)部分包含8個(gè)個(gè)體，對(duì)每個(gè)部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體。若將112名業(yè)務(wù)人員依次編號(hào)為1，2，3，…，112。管理人員的編號(hào)為113，114，…，128。后勤人員的編號(hào)為129，130，…，160。那么在1～112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號(hào)為1～8。從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是4號(hào)，那么可以從第4號(hào)起，按系統(tǒng)抽樣法每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100，108。同樣可抽出的管理人員和后勤服務(wù)人員的號(hào)碼分別為116，124和132，140，148，156。將以上各層抽出的個(gè)體合并起來，就得到容量為20的樣本。解法二：分層抽樣中的抽樣比為，由可得，業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員應(yīng)分別抽取14人、2人、4人。以下同解法一。點(diǎn)評(píng)：分層抽樣的步驟是：①②④③分層；②④③按比例確定每層應(yīng)抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；④③各層抽樣（方法可以不同）；④匯合成樣本。本題要抓住“分層抽樣中各層抽取個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來分配”這一分層抽樣的特點(diǎn)，首先確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，之后分別采用系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣完成抽樣過程。解決些類問題的關(guān)鍵在于對(duì)概念的正確理解以及在每一次抽樣的步驟中所采用的抽樣方法，應(yīng)注意語言敘述的完整性。變式與拓展：2022陜西某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類和果蔬類分別，40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）答案：C6解：根據(jù)三種抽樣方法的特征，如果是分層抽樣，則各號(hào)段應(yīng)占的比例為4：3：3，①②③均合適；如果是系統(tǒng)抽樣，則抽取的樣本號(hào)碼應(yīng)該構(gòu)成公差為27的等差數(shù)列，其中①③的首項(xiàng)分別為7和11，適合，④的首項(xiàng)為30，不適合。對(duì)所給四個(gè)選項(xiàng)判斷知，應(yīng)選D。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法的有關(guān)知識(shí)。解答此題，必須明確三種抽樣方法的特征、區(qū)別和聯(lián)系，結(jié)合具體案例分析判斷。分層抽樣時(shí)要按抽樣比確定每層應(yīng)抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；系統(tǒng)抽樣是分段抽樣，故抽得的編號(hào)是等差數(shù)列，首項(xiàng)應(yīng)該在第一段，公差是每段中個(gè)體的數(shù)量。變式與拓展1：?jiǎn)栴}：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出成3名參加座談會(huì)。方法：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣法。其中問題與方法能配對(duì)的是：A①1,②2B①3,②1C①2,②3D①3,②2答案：B變式與拓展2：（2022重慶）某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法是（）分層抽樣法答案：D提高型題組7解：設(shè)全班共有人，則，解得=54。“喜歡”攝影的人數(shù)為人，比全班人數(shù)的一半多人。點(diǎn)評(píng)：利用分層抽樣的結(jié)果可確定每層人數(shù)占總體人數(shù)的比例，根據(jù)已知條件列出方程求出全班的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出答案。變式與拓展：（2022湖南）從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：性別能否自理男女能178人278人不能23人21人則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_______人。答案：60人。8解：（1）設(shè)登山組人數(shù)為，則總?cè)藬?shù)為4，游泳組人數(shù)為3在游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c,則有，解得b=50%,c=10%故a=100%-50%-10%=40%，即在游泳組中，青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%、50%、10%。（2）在游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為人；抽取的中年人人數(shù)為人；抽取的老年人人數(shù)為人。點(diǎn)評(píng)：分層抽樣中，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，本題最關(guān)鍵是確定游泳組中青年人、中年人、老年人的比例，再按照比例確定樣本中青年人、中年人、老年人的人數(shù)。課堂小結(jié)1、三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自的特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用