分式的性質(zhì)一、知識回顧1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分2、分式有意義、無意義的條件:①分式有意義的條件：分式的分母不等于 0；②分式無意義的條件：分式的分母等于 0。3、分式值為零的條件：當分式的分子等于 0且分母不等于0時，分式的值為0。4、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0的整式，分式的值不變。5、分式的通分：和分數(shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹担褞讉€異分母分式化成相同分母的分式， 這樣的分式變形叫做分式的通分。6、分式的約分：和分數(shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。二、典型例題例1=（2012?嘉興）若分式占的值為0.則（）2A.x=-2 B.x=0 C.x=1或2 D.x=1分析：先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.這種題一定要考慮到分母不為0.解答:,二分式二1的值為0,r+2???{x-1=0 ①{x+2WO②，解得x=1.故選D./一一]例丸(2010?荊州)若分式二一的值為0,則( )x-1A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.xwi分析：要使分式的值為0,一定要分子的值為。并且分母的值不為0.解答：由x2-i=0解得：x=±]又x-1半0即xwLx=-1,故選B.蛆，切|。?株洲)若分式檢有皿’則.的取W )A.xw5 B.xw5 C.x>5 D.x>-5分析：要使分式有意義，分式的分母不能為 0.解答：1.'x-5^Q「.xw》故選A.2—v例4：分式：二A的值為正數(shù)的條件是（）"十1》A.x<2 B.x<2且xwl C.-1<x<2 D.x>2分析：易得分母為非負數(shù)，要使分式為正數(shù)，則應(yīng)讓分子大于 0,分母不為0.解答：根據(jù)題意得：2-x>0,且（x+1）2wqxv2且xwl,故選B.例加■分武二二一：的值對e負數(shù).sn?應(yīng)滿足（）

x*-2x+lA.x>0 B.x>0 C.x>0且xwl D.無法確定分析：分母x2-2x+1=（x-1）2,為完全平方式，分母不為 0,則：x-lwo時，要使分式的值為非負數(shù),則3x>Q由此列不等式組求解.解答：依題意，得{3x>0①{x-iwo②，解得x>0且xw]故選C.例6:下列說法正確的是（ ）A.只要分式的分子為零，則分式的值為零B.分子、分母乘以同一個代數(shù)式，分式的值不變C.分式的分子、分母同時變號，其值不變D.當乂VI時，分式2—X+工無意義

7分析：根據(jù)分式的值為。的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以） 一個不等于0的整式，分式的值不變.~~|解答：A、分式的分子為零，分母不為 0,則分式的值為零，故錯誤；B、分子、分母乘以同一個不等于 0的代數(shù)式，分式的值不變，故錯誤；C、正確；D、當x取任意實數(shù)時，分式（|2-x|+x）/2有意義，故錯誤.故選C.例*則豈至二把的偏為（ ）ky x―孫_1A.-7/2 B.7/2 C.2/7 D.-2/7分析：先把分式的分子、分母都除以 xy,就可以得到已知條件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以進行計算.|解答：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以 xy得，5,5——]——■j X一3*5+1y x故選B.

倒&已知，-a1r.2a-ab-2b倒&已知，-a-=2『求 的值.b 口+珈一5分析：根據(jù)已知條件求出（a-b）與ab的關(guān)系，再代入所求的分式進行求值.TOC\o"1-5"\h\z解答:解：: =2ab.\b-a=2sbi故去卜?二\o"CurrentDocument"la-ab-2b2(cj-&)-ab-Aab-ab .口十口七一3 一右)十 -2口匕十&b-abJr V2例奧已叫,Z 匚：=_j求證a-bb-cc-a分析：設(shè)恒等式等于一個常數(shù)，求出x,v,z與這個常數(shù)的關(guān)系式，再進行證明.解答：解:設(shè)一一二上

a^bb-c貝Ux=ka-kb,y=kb-kc,z=kc-ka,x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=