精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)(一)三角函數(shù)與解三角形1.(2019·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,4))).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知x1，x2是函數(shù)y＝f(x)－eq\f(1,2)的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1－x2|的最小值.2.(2019·聊城模擬)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3BD，cos∠BAD＝eq\f(2\r(2),3).(1)求cos∠ABD；(2)若AD＝4eq\r(2)，CD＝3，求BC.3.已知在△ABC中，AC＝3，C＝120°，cosA＝eq\r(3)sinB.(1)求邊BC的長(zhǎng)；(2)設(shè)D為AB邊上一點(diǎn)，且△BCD的面積為eq\f(15\r(3),8)，求sin∠BDC.4.(2019·湘贛十四校聯(lián)考)在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a＝3eq\r(2)，b＝3，cosA＝cos2B.(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)若D為直線BC上的一點(diǎn)，且|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BD,\s\up6(→))|，求|eq\o(AD,\s\up6(→))|.5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝eq\r(3)sinC.(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sinAsinB，求sinA＋sinB的值；(2)若c＝2，求△ABC面積的最大值.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)練習(xí)一、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象通過由具體的實(shí)例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).例1(2019·全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x＋1)＝2f(x)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝x(x－1).若對(duì)任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－eq\f(8,9)，則m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(8,3)))1.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣.其中，正確信息的序號(hào)是________.素養(yǎng)2直觀想象通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá)，看我們能否運(yùn)用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng).例2(2019·全國(guó)Ⅲ)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則()A.BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C.BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線2.(2018·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)3邏輯推理通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng).例3(2019·全國(guó)Ⅱ)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018·全國(guó)Ⅰ)已知雙曲線C：eq\f(x2,3)－y2＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則|MN|等于()A.eq\f(3,2)B.3C.2eq\r(3)D.4素養(yǎng)4數(shù)學(xué)運(yùn)算通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運(yùn)算對(duì)象，分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算法則，把握運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，獲取運(yùn)算結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例4(2019·全國(guó)Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)4.(2018·全國(guó)Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則()A.a＋b<ab<0 B.ab<a＋b<0C.a＋b<0<ab D.ab<0<a＋b三、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)5數(shù)學(xué)建模通過實(shí)際應(yīng)用問題的處理，看我們是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).例5(2019·全國(guó)Ⅰ)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是eq\f(\r(5)－1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)≈0.618，稱為黃金分割比例))，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.(2019·北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.(1)當(dāng)x＝10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為________.素養(yǎng)6數(shù)據(jù)分析通過對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，看我們能否獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以此考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).6.某市一水電站的年發(fā)電量y(單位：億千瓦時(shí))與該市的年降雨量x(單位：毫米)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：201