第一節(jié)

2統(tǒng)計(jì)量與2分布第二節(jié)適合性檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第一節(jié)2統(tǒng)計(jì)量與2分布一、2統(tǒng)計(jì)量的意義

表7-1羔羊性別實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)性別實(shí)際觀察次數(shù)A理論次數(shù)TA-T(A-T)2/T公428(A1)438(T1)-100.2283母448(A2)438(T2)100.2283合計(jì)87687600.4566

問(wèn)題：公、母性別差異是屬于抽樣誤差(把對(duì)該羊場(chǎng)一年所生羔羊的性別統(tǒng)計(jì)當(dāng)作是一次抽樣調(diào)查)、還是羔羊性別比例發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化?要回答這個(gè)問(wèn)題，首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用以表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。它服從自由度為n的2分布，記為

若用樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)μ，則隨機(jī)變量服從自由度為n-1的2分布，記為

顯然，2≥0，即2的取值范圍是[0,+∞）

2分布密度曲線(xiàn)是隨自由度不同而改變的一組曲線(xiàn)。隨自由度的增大，曲線(xiàn)由偏斜漸趨于對(duì)稱(chēng)；

df≥30時(shí)，接近正態(tài)分布。不同自由度的卡平方分布圖

三、2的連續(xù)性矯正

2分布是連續(xù)性分布，而次數(shù)資料是間斷性的。由次數(shù)資料計(jì)算得的2均有一定的偏差，特別是當(dāng)自由度為1時(shí)偏差較大。Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式，矯正后的2值記為2c：

當(dāng)自由度大于1時(shí)，2分布與連續(xù)型隨機(jī)變量2分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止。第二節(jié)適合性檢驗(yàn)一、定義

判斷實(shí)際觀察的次數(shù)（屬性）分配是否符合已知次數(shù)（屬性）分配理論或?qū)W說(shuō)的假設(shè)檢驗(yàn)。二、步驟1、建立假設(shè)

H0：實(shí)際觀察的屬性類(lèi)別分配符合已知屬性類(lèi)別分配的理論或?qū)W說(shuō)；

HA：實(shí)際觀察的屬性類(lèi)別分配不符合已知屬性類(lèi)別分配的理論或?qū)W說(shuō)。2、在無(wú)效假設(shè)成立的條件下，按已知屬性分配的理論或?qū)W說(shuō)計(jì)算各屬性的理論次數(shù)和自由度。適合性檢驗(yàn)的自由度等于屬性分類(lèi)數(shù)（k）減1。3、計(jì)算出2或2c

4、將所計(jì)算得的2或值與根據(jù)自由度k-1查值表(附表4)所得的臨界值：、比較，作出結(jié)論。

若2(或)＜，P＞0.05，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著；若≤2(或)＜，0.01＜P≤0.05，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異顯著；

若2(或)≥，P≤0.01，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異極顯著。

第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)

一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義對(duì)次數(shù)資料，除了進(jìn)行適合性檢驗(yàn)之外，有時(shí)需要分析兩類(lèi)因子是相互獨(dú)立或彼此相關(guān)。這種根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類(lèi)因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。

獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法，除了研究目的不同外，還有以下區(qū)別：

（一）資料歸組方式不同獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類(lèi)別進(jìn)行歸組，根據(jù)兩因子屬性類(lèi)別的不同而構(gòu)成2×2、2×c、r×c列聯(lián)表(r為行因子的屬性分類(lèi)數(shù)，c為列因子的屬性分類(lèi)數(shù))。

適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類(lèi)別將如性別、表現(xiàn)型等次數(shù)資料歸組。

（二）理論次數(shù)的計(jì)算依據(jù)不同

適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分類(lèi)理論或?qū)W說(shuō)計(jì)算理論次數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)沒(méi)有現(xiàn)成的理論或?qū)W說(shuō)可資利用，理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。（三）自由度的計(jì)算適合性檢驗(yàn)中自由度為屬性類(lèi)別數(shù)（k）減1；

r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中自由度為rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于（橫行屬性類(lèi)別數(shù)-1）×（直列屬性類(lèi)別數(shù)-1）。

二、2×2表獨(dú)立性檢驗(yàn)

在做2×2表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，df=（2-1)(2-1）=1,故計(jì)算2時(shí)需做連續(xù)性矯正。一般形式如下：2×2列聯(lián)表一般形式行列總數(shù)121O11O12R12O21O22R2總數(shù)C1C2n

在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，也可以不經(jīng)過(guò)計(jì)算理論次數(shù)而直接用實(shí)際觀察次數(shù)計(jì)算2。

2×2表2×c表的一般形式如下行列總數(shù)123…C1O11O12O13…O1CR12O21O22O23…O2CR2總數(shù)C1C2C3…CCn

2×c表的獨(dú)立性檢驗(yàn)也可以不經(jīng)過(guò)計(jì)算理論次數(shù)而直接用實(shí)際觀察次數(shù)計(jì)算2：

或r×c表的一般形式如下行列總數(shù)123…C1O11O12O13…O1CR12O21O22O23…O2CR2…………………rOr1Or2Or3…OrCRr總數(shù)C1C2C3…CCnr×c表的獨(dú)立性檢驗(yàn)的2計(jì)算：式中:i=1,2,…,r;j=1,2,…,c

t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在應(yīng)用上有何主要區(qū)別？t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)主要應(yīng)用于數(shù)量性狀資料的顯著性檢驗(yàn)，其理論分布是正態(tài)分布；

卡方檢驗(yàn)主要應(yīng)用于質(zhì)量性狀資料的顯著性檢驗(yàn)，其理論分布是二項(xiàng)分布或波松分布；

t檢驗(yàn)主要用于兩樣本平均數(shù)（或一個(gè)樣本平均數(shù)與總