2023高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號〔由賽區組委會評閱前進行編號〕：賽區評閱記錄〔可供賽區評閱時使用〕：評閱人評分備注全國統一編號〔由賽區組委會送交全國前編號〕：全國評閱編號〔由全國組委會評閱前進行編號〕：PAGE11城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經濟的快速開展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。城市工業、經濟的開展，污水排放和汽車尾氣排放等均能引起城市表層土壤重金屬污染。而重金屬污染對城市環境和人類健康造成了嚴重的威脅，因此對城市表層土壤重金屬污染的研究具有重大意義。對于問題1，先用MATLAB軟件對所給數據進行處理，插值擬合得出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖；再用內梅羅綜合污染指數評價法建立模型進行求解。首先用EXCEL對數據進行分析，得出各區的8種重金屬的平均濃度；然后結合MATLAB軟件求出各區的單項污染指數和綜合污染指數，進而得出各區的綜合污染等級，如下表：區域生活區工業區山區主干道路區公園綠地區污染等級重污染重污染輕度污染重污染中度污染對于問題2，先借助SPSS軟件對各種重金屬元素的濃度和海拔做相關性分析，得出各種元素之間及其與海拔之間的相關系數矩陣和相關度；然后結合第一問給出的空間分布圖和區域散點圖，參照主要重金屬含量土壤單項污染的指數，分析得出各重金屬污染的主要原因主要來自工業區、主干道路區和生活區。對于問題3，由上述問題的分析可以認為重金屬的分布是連續的，物質的擴散從高濃度向低濃度進行。在模型一數據處理根底上建立遍歷搜索模型，結合MATLAB軟件求出重金屬空間分布中的極值點即可能的污染源，得出極值點后再結合?國家土壤環境質量標準?通過MATLAB軟件對極值點進行篩選，得出8種重金屬元素的主要污染源。對于問題4，對所建立的模型進行分析，找出了各個模型的優缺點。然后分析影響城市地質演化模型的因素，為更好地研究城市地質環境的演變模式，從動態和多元的角度出發，還應搜集采樣點的長期動態數據和巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關信息，分別建立動態動態傳播模型和城市地質環境的綜合評價預測模型。關鍵詞：梅羅綜合污染指數評價法污染等級相關矩陣遍歷搜索模型污染源一、問題重述隨著城市經濟的快速開展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主干道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、……5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個采樣點對表層土〔0-10厘米深度〕進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。現要求通過數學建模來完成以下任務：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，并分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。(2)通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、模型假設假設題目中所給數據可靠無誤。假設問題一中各區平均的污染程度可以看做該區的污染程度。假設問題二中只考慮題目中所給的8中重金屬，不考慮其它重金屬。假設重金屬傳播特征不受風向等因素影響。三、問題分析問題1的分析：問題1屬于空間分布和綜合評價問題，重金屬的傳播過程是一個擴散的過程，通常物質擴散模型中物質從高濃度向低濃度擴散且其濃度的分布是連續的，據此我們可以用附表中所給的采樣點污染數據為根底借助MATLAB軟件[1]進行插值擬合得出8種主要重金屬污染物在整個城區的空間分布圖。對于該城區內不同區域重金屬的污染程度的研究可以借助我國?土壤監測技術標準?(HJ/T166-2004)[2]中推薦的內梅羅綜合污染指數法進行評價，求出不同區域重金屬的污染等級。問題2的分析：問題2要求通過數據分析來說明重金屬污染的主要原因。首先可以對重金屬和海拔進行相關性分析，得出相關矩陣和相關度，再結合問題一求出的結論分析出重金屬可能的主要來源和重金屬污染的主要原因。問題3的分析：由問題一的分析我們得知重金屬的分布是連續的，同時我們還可以知道物質的擴散是從高濃度向低濃度進行的，在擴散模型中某區域濃度最高的點可能就是擴散源，所以重金屬空間分布中的極值點就可能是重金屬的傳播模型中污染源。因此問題三的求解就轉化為在模型一所擬合出的重金屬空間分布曲面上搜索極值的問題。搜索極值的現代算法有模擬退火，遺傳算法，魚群算法等多種。考慮的模型中所搜索的域有限，且目標解數目不確定，遍歷搜索是較好的方法。得出極值點后再結合國家土壤環境質量標準篩選出污染源。問題4的分析：首先應對問題一，二，三所建立的模型進行優缺點分析然后根據影響城市演化模型的因素，分析還應搜集的數據以及模型如何建立的問題。四、符號說明符號設定符號說明Pij區域i中第j個重金屬的污染分指數Cj第j個重金屬的實測濃度Sj第j元素的評價標準PN綜合污染指數Pj,ave平均單項污染指數Pj,max最大單項污染指數z濃度分布矩陣注：在此沒有設定的符號在下文中會具體說明。五、模型的建立及求解一、問題一的求解：1.1用MATLAB軟件對所給數據進行插值擬合得出調查區的地形圖和8種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖，再用MATLAB軟件對所給數據進行分析得出功能區散點圖：圖1：調查地區的地形圖圖2：功能區散點圖圖3：砷和鎘在該城區的空間分布圖圖4：鉻和銅在該城區的空間分布圖圖5：汞和鎳在該城區的空間分布圖圖6：鉛和鋅在該城區的空間分布圖說明：圖1的Z軸為海拔高度，X、Y軸為地理坐標值〔單位：m〕。圖2的X、Y軸為地理坐標值〔單位：m〕。圖3-圖6的Z軸為重金屬元素的濃度〔單位：μg/g〕，X、Y軸為地理坐標值〔單位：m〕。1.2模型建立：土壤環境質量單項污染指數主要用來評價某一污染物的污染程度，指數小污染輕，指數大污染那么重。但區域內土壤環境質量作為一個整體和外區域進行比較時除用單項污染指數外，還常用綜合污染指數。綜合污染指數可以綜合判斷某土壤多種污染物的聯合污染效應。目前土壤環境質量評價方法有很多，各有優點和缺點。本文根據我國?土壤監測技術標準?(HJ/T166-2004)[2]中推薦的內梅羅綜合污染指數法進行評價。在計算某個區域某種重金屬單項污染指數(分指數)的根底上，再計算該區域多種重金屬的綜合污染指數。單項污染指數和綜合污染指數的計算公式如下：〔1〕〔2〕當Pij≤1時，表示土壤未受該因子污染，當Pij>1時，表示土壤受該因子污染。內梅羅綜合污染指數反映了各污染物對土壤的作用，同時突出了高濃度污染物對土壤環境質量的影響。根據HJ/T166-2004,內梅羅綜合污染指數的分級標準〔見表1〕，得出各個區域的污染等級。表1：內梅羅綜合污染指數的分級標準等級內梅羅污染指數污染等級1PN≤0.7清潔〔平安〕20.7＜PN≤1.0尚清潔〔警戒線〕31.0＜PN≤2.0輕度污染42.0＜PN≤3.0中度污染5PN＞3.0重污染1.3模型求解：本文以背景值作為評價標準進行求解，用EXCEL對文中所給數據進行分類，把數據分入1類區、2類區、3類區、4類區、5類區。然后得出各個區里面主要重金屬含量的平均值，可看作各區中主要重金屬含量值。如下表：表2：各區重金屬含量的平均值區域As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)16.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.0127.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.9334.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.2945.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.8556.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24然后根據公式〔1〕、〔2〕結合MATLAB軟件算得各區重金屬單項污染指數和綜合污染指數，如下表：表3：各區重金屬單項污染指數和綜合污染指數區域單項污染指數綜合污染指數AsCdCrCuHgNiPbZn11.74172.23052.22653.74242.65831.49112.22943.43493.170422.01393.02391.72299.662118.35311.61063.00134.02813.533131.12221.17171.25681.31211.17031.25611.17941.06221.253241.58612.76931.87264.712912.76631.43252.04943.51969.426451.73892.1581.40772.28713.28541.24311.95842.23542.7343再由內梅羅綜合污染指數的分級標準得出各區的綜合污染等級，如下表：表4：各區綜合污染等級區域污染等級生活區5重污染工業區5重污染山區3輕等污染主干道路區5重污染公園綠地區4中等污染從表中可以看出，該城區內生活區、工業區、主干道路區屬于重污染區，公園綠地區屬于中等污染區，山區屬于輕度污染區。二、問題二的求解：2.1模型建立：用SPSS11．0統計軟件對各種重金屬元素濃度和海拔做相關性分析，得出各種元素與元素之間和元素與海拔之間的相關系數矩陣及其相關性，結合第一問得出的空間分布圖和區域散點圖，參照主要重金屬含量土壤單項污染的指數，分析得出各重金屬污染的主要原因。2.2模型求解：2.2.1根據題中所給數據，以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬元素濃度和海拔作相關性分析，經SPSS11．0統計軟件進行相關性分析，得出該市表層土壤As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬原始含量數據和海拔的相關系數矩陣，如下列圖圖7:重金屬原始含量數據和海拔的相關系數矩陣可見各重金屬濃度均和海拔成負相關，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低；Cr和Ni的相關性最好，相關系數最大，為0.716，其次為Pb和Cd，相關系數為0．660，以下是Cr和Cu的相關性較好，相關系數是0.532，其它元素之間的相關性并不是很好。從成因上來分析，相關性較好的元素可能在成因和來源上有一定的關聯。結合第一問中8種主要重金屬元素在該城區的空間分布可以看出，Cr和Ni、Pb和Cd可能是來自同一來源。2.2.2根據空間分布圖、區域散點圖和主要重金屬含量土壤單項污染的指數進行分析：對于Cr和Ni，在來源上關聯較密切，該市表層土壤Cr和Ni根本未污染，只有個別點富集程度較高，污染到達中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區周邊和主干道區周邊，這可能是由于生活廢水的排放和交通源汽車尾氣的排放等原因造成的。對于Pb和Cd，在來源上關聯較密切，Pb和Cd的高含量點主要分布在交通繁忙的主干道路區周邊和工業區周邊,這可能是因為Pb和Cd來自該市中心交通源汽車尾氣的排放、汽車輪胎的磨損和冶煉廠的廢水、塵埃和廢渣,以及電鍍、電池、顏料、塑料穩定劑、涂料工業的廢水等。所以可以說Pb和Cd的污染主要是由于主干道污染和工業污染。對于Cu,該市表層土壤Cu根本未污染，只有個別點富集程度較高，污染到達中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區周邊，這可能是由城市商業活動、城市居民生活累加到土壤中的Cu。對于Hg,其高含量點主要分布在交通繁忙的主干道路區周邊和工業區周邊,Hg污染的一個主要原因是由于燃煤造成的，無論是工業用煤還是居民用煤，而且燃燒方式落后。工業排放也是表層土壤Hg污染的另一個重要來源，主要在大面積污染的幾個工業濃集中心。對于Zn,其高含量點也主要分布在交通繁忙的主干道路區周邊和工業區周邊,這主要是由于汽車尾氣的排放和廠礦企業的三廢排放。對于As，該市表層土壤As根本都是輕度或中度污染，只有個別點富集程度較高，該富集中心的位置主要分布在工業區周邊，主要來源可能是工廠的廢水排放。綜上所述，可以認為工業區、主干道路區和生活區的活動是造成該城區表層土壤重金屬污染的主要原因。三、問題三的求解：3.1模型建立：依據問題一得出的各重金屬元素在該城區的空間分布，得到濃度分布矩陣Z〔Z是100×100的矩陣〕，進而結合MATLAB軟件建立搜索模型。Z是100×100的矩陣，借鑒元胞的思想建立一個100×100規模的二維網格，將元素濃度分布矩陣對應放入，其中每一個元素占據其中一個格子。根據問題分析可知：污染源存在于二維網格中的某些格子中。并且污染源所在格子元素濃度大于周圍格子的元素濃度。二維元胞自動機(規那么四方網格劃分)的鄰居通常有以幾種形式如圖2所示：黑色元胞為中心元胞，灰色元胞為該元胞的鄰居。〔參考文獻[4]〕圖8：元胞鄰居模型分析三種鄰居模型發現第二種模型最適合。第二種鄰居模型中污染源存在的格子z(i,j)應滿足：對于與外界不相鄰的格子〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕對于邊界處的格子理論上應滿足以左邊界為例〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕對于頂角處的格子理論上應滿足：以左邊界為例〔16〕〔17〕〔18〕為了簡化模型在此不予考慮，即認為對于邊界和頂角處不存在污染源。通過搜索模型可以求出重金屬空間分布中的極值點即可能的污染源，再結合國家土壤環境質量標準[3]〔下表5〕通過MATLAB軟件對極值點進行篩選出，求出重金屬的主要污染源。表5：國家土壤環境質量標準級別As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)一級1520090351504035100二級2530030010050050300250三級30100040040015002005005003.2模型求解：3.2.1根據問題一中得出的砷元素在城區的空間分布〔見圖3〕。得到濃度分布矩陣Z〔矩陣較大未附出〕，結合MATLAB軟件建立搜索模型進行搜索得出砷元素在空間分布極大值61個。用同樣方法得出其他7種重金屬在空間分布極大值個數〔見表6〕。表6：八種金屬元素空間分布極大值個數元素AsCdCrCuHgNiPbZn個數61605762636053583.2.2運用scatter函數畫出各重金屬元素空間分布極大值點的散點圖使數據可視化。得到各種重金屬元素空間分布極大值點的散點圖如下：圖9：砷、鎘、鉻、銅的空間分布極大值散點圖圖10：汞、鎳、鉛、鋅的空間分布極大值散點圖3.2.3結合國家土壤環境三個等級的質量標準通過MATLAB軟件對極值點進行分級篩選：首先用國家土壤環境一級質量標準進行篩選，得出篩選結果，再用國家土壤環境二級質量標準對一級指標得出的點進行篩選，依次類推，最終得到篩選結果如表7表7：不同國標等級下的極大值個數元素AsCdCrCuHgNiPbZn一級個數65713453965357二級個數152320173325三級個數11125110118從篩選的結果中選出適當的點作為重金屬的主要污染源，所選點個數和點坐標如以下各表：表8：重金屬主要污染源個數元素AsCdCrCuHgNiPbZn個數61135116318表9：砷污染源二維坐標及其濃度值As(μg/g)15.06123.64116.12123.17530.03218.971X/m1890012900720045001830027600Y/m22003200740078001020012200表10：鎘污染源二維坐標及其濃度值Cd(ng/g)1068.81458.61401.91321.91121.41054.9X/m45002400240017700177005100Y/m260034003600400042005200Cd(ng/g)1054.91264.410241267.81263.81578.6X/m5100360060004800480021600Y/m520060008600112001140011600表11：鉻污染源二維坐標及其濃度值Cr(μg/g)747.81304.81976.76X/m4800108003600Y/m480056006000表12：銅污染源二維坐標及其濃度值Cu(μg/g)2759.42609.82622.32565.21391.9X/m24002700240027003600Y/m36003600380038006000表13：汞污染源二維坐標及其濃度值Hg(ng/g)163851448715460154271839233313434134111143216921723X/m3000138002700270072003300153001530015600225008700Y/m2600260034003600740082009200940094001060012200表14：鎳污染源二維坐標及其濃度值Ni(μg/g)146.0870.58769.355X/m36002220027600Y/m60001220012200表15：鉛污染源二維坐標及其濃度值Pb(μg/g)527.92485.07354.06X/m210051003600Y/m3400520010600表16：鋅污染源二維坐標及其濃度值Zn(μg/g)1485.6550.91631.514571749.23092.12801.41965.31961.9X/m45008100129001290024009600960036003600Y/m260032003200340036004600480058006000Zn(μg/g)1111.91064.753205859526553793664.52985.5552.1X/m540054001290081006000960013800138006000Y/m72007400780084008600860098001000011000運用scatter函數畫出各重金屬元素主要污染源的散點圖使數據可視化。各種重金屬元素主要污染源的散點圖如下：圖11:砷、鎘主要污染源的散點分布圖圖12:鉻、銅主要污染源的散點分布圖圖13:汞、鎳主要污染源的散點分布圖圖14:鉛、鋅主要污染源的散點分布圖四、問題四的求解：優點：解決問題一的第一小問時，我們用MATLAB對原始數據進行差值擬合。由于所給數據采樣點的不規那么性，首先使用griddata函數對所給數據進行插值規整得出一個X,Y分別等步長的某種元素的濃度分布矩陣。在規整的濃度分布矩陣根底上分別使用pcolor，contourf，contour，surf等函數繪出了各種重金屬元素在城區的空間分布。通過綜合比較之后選定三維surf曲面建立重金屬元素的空間分布模型，直觀明了。解決問題二時，我們用SPSS對各種重金屬元素濃度和海拔做因子分析，得出各種元素濃度和海拔相關性，各元素濃度和海拔呈現負相關，正好驗證了第一問中求得的山區各重金屬濃度最低，污染程度最輕這一結果。模型三中依據模型一中建立的濃度分布矩陣建立了遍歷搜索模型。該模型能夠有效且快速的找出空間極大值，即可能的污染源。然后結合國家土壤環境質量標準對污染源進行篩選，能方便的求出各種重金屬元素的主要污染源。模型三的另一優點是可以根據篩選標準的上下，方便的區分不同污染源的污染程度的上下，有利于相關人員根據污染程度的上下采取不同的治理措施。缺點：解決問題一第二小問時，我們把各區內采樣點重金屬濃度實測值的平均值用作各區重金屬濃度的實測值，經過內梅羅綜合污染指數評價法進行求解得出的各區污染等級只能反映各區的平均污染等級，不能反映各個采樣點各自的污染等級。解決問題二時，我們忽略了該市風向、天氣等因素對重金屬污染的影響。附表所給數據是靜態的，無法根據所給數據建立城區污染的動態演化過程。為此我們還可以在原有采樣點進行定期采樣，獲得重金屬元素的動態傳播模型。城市地質環境是一個涉及到地球巖石圈表層的巖石、土壤、大氣、水和生物的復雜系統。為建立城市的地質演進模型，還應搜集巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關信息，進而建立城市地質環境的綜合評價預測模型〔參考文獻[5]〕。六、模型的改進與推廣對于問題一所建模型，我們在求各區污染程度的時候，僅僅拿各區重金屬的平均濃度進行分析，得出的結果只能反映各區的平均污染等級，不能反映各區在不同位置的污染等級。所以要想得出各區在不同位置的污染等級，需進一步求出各種重金屬的空間分布函數。對于問題二所建模型，我們在分析重金屬污染的主要原因時，僅考慮了城市內各區造成的污染，忽略了該城市周邊農田中農藥的使用等因素造成的污染。要更好的分析出重金屬污染的主要原因，我們還需對該城市周邊農田中農藥的使用等因素造成的污染進行調查分析。對于問題三所建模型，我們在研究城市地質環境的演變模式時，我們僅對城市海拔進行了分析。而地質環境是一個涉及到地球巖石圈表層的巖石、土壤、大氣、水和生物的復雜系統，為建立城市的地質演進模型，還應搜集巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關信息，進而建立城市地質環境的綜合評價預測模型。七、參考文獻[1]張志涌，?精通MATLAB6.5版?[M].北京：北京航天航空大學出版社，234-302，2003。[2]HJ/T166-2004，?土壤環境監測技術標準?[S].北京：中國標準出版社，2004。[3]GB15618-1995，?土壤環境質量標準?[S].北京：中國標準出版社，1995。[4]祝紅芳王從慶，?機器人路徑規劃的元胞自動機算法?[J].江西：江西科學，第27卷第1期，36-40，2023.2。[5]周濤發岳書倉柏林，?城市地質環境及其評價與保護?[J].安徽：合肥工業大學學報，第20卷第3期，22-27，1997。八、附錄附錄一：城區地形分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,4);scatter(x,y,5,z)%散點圖figure[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值pcolor(X,Y,Z);shadinginterp%偽彩色圖title('功能區')figure,contourf(X,Y,Z)%等高線圖figure,contour(X,Y,Z)title('功能區')figure,surf(X,Y,Z)%三維曲面1.2功能區分布散點圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,5);x1=find(z==1);x=x(x1(:));y=y(x1(:));scatter(x,y,20,'d')holdon;x=A(:,2);y=A(:,3);x2=find(z==2);x=x(x2(:));y=y(x2(:));scatter(x,y,20,'h')holdon;x=A(:,2);y=A(:,3);x3=find(z==3);x=x(x3(:));y=y(x3(:));scatter(x,y,20,'s')holdon;x=A(:,2);y=A(:,3);x4=find(z==4);x=x(x4(:));y=y(x4(:));scatter(x,y,20,'p')holdon;x=A(:,2);y=A(:,3);x5=find(z==5);x=x(x5(:));y=y(x5(:));scatter(x,y,20,'x')title('功能區分布')legend('生活區','工業區','山區','主干道區','公園綠地區')1.3重金屬在該城區空間分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.xls',2,'B4:I322');x=A(:,2);y=A(:,3);fork=1:8z=B(:,k);scatter(x,y,5,z)%散點圖figure[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值pcolor(X,Y,Z);shadinginterp%偽彩色圖title('功能區')figure,contourf(X,Y,Z)%等高線圖figure,contour(X,Y,Z)title('功能區')figure,surf(X,Y,Z)%三維曲面end附錄二：單項污染指數求解的MATLAB程序：a=[6.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.017.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.934.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.295.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.856.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24]functionf=fun(a)m=size(a,1);n=size(a,2);c=[]b=[3.61303113.23512.33169];b=b';fori=1:5forj=1:n;c(i,j)=a(i,j)/b(j)endend附錄三：由各區的平均單項污染指數Pj,ave和最大單項污染指數Pj,max求各區的綜合污染指數的MATLAB程序：Pj,ave2.469355.4269751.191353.8385882.03925Pj,max3.742418.35311.312112.76633.2854functionf=fun4(x)a=((x(1)^2+x(2)^2)/2)^(1/2)附錄四：4.1重金屬元素砷、鎘、鉻、銅的污染源分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.xls',2,'B4:I322');ss={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'};x=A(:,2);y=A(:,3);fork=1:4z=B(:,k);[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值z=Z';fori=2:99forj=2:99if(z(i,j)>z(i-1,j))&&(z(i,j)>z(i+1,j))&&(z(i,j)>z(i,j+1))&&(z(i,j)>z(i,j-1))&&(z(i,j)>z(i-1,j-1))&&(z(i,j)>z(i-1,j+1))&&(z(i,j)>z(i+1,j-1))&&(z(i,j)>z(i+1,j+1));z(i,j)=1000;end;end;end;[ii,jj]=find(z==1000);disp(ii');disp(jj');subplot(2,2,k),scatter(ii,jj,'*'),title(ss{k})end4.2重金屬元素汞、鎳、鉛、鋅的污染源分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:\A\cumcm2023A附件_數據.