2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．有一改形塔幾何體由若千個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是（）A．8 B．7 C．6 D．43．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．4．已知數(shù)列an滿足：an=2,n≤5a1A．16 B．17 C．18 D．195．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數(shù)的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)在有且僅有5個零點，則的取值范圍是()A． B．C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前n項和為，，則A．3 B．4 C．5 D．69．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．11．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為()A． B．C． D．12．已知集合，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨立．該學(xué)校的某班隨機領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．14．（5分）已知為實數(shù)，向量，，且，則____________．15．過點，且圓心在直線上的圓的半徑為__________．16．設(shè)全集，集合，，則集合______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）三棱柱中，平面平面，，點為棱的中點，點為線段上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.18．（12分）已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．19．（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.20．（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數(shù)k的值.21．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數(shù)f(x)在[?π，π]上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

根據(jù)題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關(guān)系分別求得的值，即可比較各選項.【題目詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∵平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∴結(jié)合四個選項可知，只有正確.故選：A.【答案點睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關(guān)系的判斷與綜合應(yīng)用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.2、A【答案解析】

則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數(shù)的最小值的求法.【題目詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，∴改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是8.故選：A.【答案點睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】

根據(jù)題意，求得的坐標，根據(jù)點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標為，則，易知點坐標，將點坐標代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【答案點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在于根據(jù)題意求得點的坐標，屬中檔題.4、B【答案解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【題目詳解】解：an即a1=an?6時，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…，ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B．【答案點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.5、A【答案解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項．【題目詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當(dāng)時，，排除D，故選：A．【答案點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結(jié)論．6、A【答案解析】

根據(jù)題意，，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【題目詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，，，，，若函數(shù)圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t，所以當(dāng)時，，在有且僅有5個零點，，.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.7、D【答案解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【題目詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，，設(shè)，，則，且有，解得，，設(shè)，，設(shè)圓切于點，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【答案點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題．8、C【答案解析】

方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.故選C．方法二：因為，所以，則.故選C．9、C【答案解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【題目詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”號．

答案：C【答案點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【題目詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【答案點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.11、C【答案解析】

由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據(jù)此可計算出答案.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【答案點睛】本題主要考查了三視圖的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復(fù)幾何體是解題的關(guān)鍵.12、A【答案解析】

求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進而求得.【題目詳解】由，得，所以，所以.故選：A【答案點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

由題意可知：，且，從而可得值．【題目詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：【答案點睛】本題考查二項分布的實際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．14、5【答案解析】

由，，且，得，解得，則，則．15、【答案解析】

根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,結(jié)合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標.由兩點間距離公式,即可得半徑.【題目詳解】因為圓經(jīng)過點則直線的斜率為所以與直線垂直的方程斜率為點的中點坐標為所以由點斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡可得而弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,且圓心在直線上,設(shè)圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標為則圓的半徑為故答案為:【答案點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關(guān)系,直線與直線交點的求法,直線與圓的位置關(guān)系,圓的半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】

分別解得集合A與集合B的補集，再由集合交集的運算法則計算求得答案.【題目詳解】由題可知，集合A中集合B的補集，則故答案為：【答案點睛】本題考查集合的交集與補集運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【答案解析】

（1）可證面，從而可得.（2）可證點為線段的三等分點，再過作于，過作，垂足為，則為二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量來計算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求.【題目詳解】證明：（1）因為為中點，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，故，又因為，所以，則，又，故面，又面，所以.（2）由（1）可得：面在面內(nèi)的射影為，則為直線與平面所成的角，即.因為，所以，所以，所以，即點為線段的三等分點.解法一：過作于，則平面，所以，過作，垂足為，則為二面角的平面角,因為，，，則在中，有，所以二面角的平面角的正切值為.解法二：以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)點，由得：，即，，，點，平面的一個法向量，又，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則平面的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為，則，即，所以二面角的正切值為.【答案點睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【答案解析】

（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【題目詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題19、（1）（2）【答案解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【題目詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且解得，所以橢圓的方程為．（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經(jīng)檢驗滿足，故直線的方程為.【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或.【答案解析】

（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)，由（1）可得關(guān)系，再由直線l過點，可得，進而建立關(guān)于的方程，求解即可.【題目詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數(shù)根，整理得，，解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是.（2）設(shè)交點，直線l與y軸交于點，，.，即，整理得，解得或或.又，或時，的面積為.【答案點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、三角形面積計算，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.21、見解析【答案解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx