第十五章分式教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分15.2.1分式的乘除第2課時分式的乘方學習目標：1.了解分式的乘方的意義及其運算法則并根據分式乘方的運算法則正確熟練地進行分式的乘方運算.能應用分式的乘除法法則進行混合運算.重點：能運用乘方法則熟練地進行分式乘方運算.難點：能分清乘方、乘除的運算順序，進行分式的乘除、乘方混合運算.自主學習自主學習一、知識鏈接1.an表示的意思是；a表示，n表示．2.計算：(eq\f(2,3))3＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2×2×2,3×3×3)＝eq\f(23,33)＝．二、新知預習1.由乘方的定義，類比分數乘方的方法可得到：(eq\f(a,b))2＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝eq\f(a·a,b·b)＝；……(eq\f(a,b))n＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·…·eq\f(a,b)＝eq\f(a·a·…·a,b·b·…·b)＝．其中a表示分式的分子，b表示分式的分母，且b≠0.2.也可類比：(ab)n=anbn，那么要點歸納：分式的乘方法則——分式乘方是．即：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數)；乘除混合運算可以統一為；式與數有相同的混合運算順序：先，再．三、自學自測1.判斷下列各式正確與否：(1)(eq\f(3,－a2))2＝eq\f(9,a4)；(2)(eq\f(－b2,a))3＝eq\f(b6,a3)；(3)(eq\f(3b,2a))3＝eq\f(3b3,2a3)；(4)(eq\f(2x,x＋y))2＝eq\f(4x2,x2＋y2)2.填空：=__________.3.計算：(eq\f(x2,y))2÷(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(y,x))4四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學備注配套PPT講授1.問題引入教學備注配套PPT講授1.問題引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-10）3.探究點2新知講授（見幻燈片11-20）課堂探究要點探究探究點1：分式的乘除混合運算想一想：有理數的乘、除混合運算順序是怎樣的？類比有理數的乘、除混合運算，你能歸納出分式的乘、除混合運算嗎？議一議：馬小虎學習了分式的乘、除運算后，做了一道下面的家庭作業，李老師想請你幫他批改一下.請問下面的運算過程對嗎？然后請你給他提出恰當的建議！要點歸納：①乘除運算屬于同級運算，應按照先出現的先算的原則，不能交換運算順序；②當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交換律和結合律可起到簡化運算的作用；③結果必須寫成整式或最簡分式的形式試一試：計算等于()A.a2B.C.D.其他結果典例精析例1：計算：eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a2－4,a2－2a＋1)÷eq\f(1,a2－1).方法總結:分式乘除混合運算要注意以下幾點：(1)利用分式除法法則把除法變成乘法；(2)進行約分，計算出結果．特別提醒：分式運算的最后結果是最簡分式或整式．探究點2：分式的乘方想一想：類比分數的乘方運算，你能計算下列各式嗎?，，.要點歸納：分式的乘方，就是把分子分母分別乘方，即(eq\f(a,b))n＝.典例精析例2：下列運算結果不正確的是()A．(eq\f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq\f(4ax,3b))2＝eq\f(16a2x2,9b2)B．[－(eq\f(x3,2y))2]3＝－(eq\f(x3,2y))6＝－eq\f(x18,64y6)C．[eq\f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq\f(1,y－x))3＝eq\f(1,（y－x）3)D．(－eq\f(xn,y2n))n＝eq\f(x2n,y3n)方法總結：分式乘方時，要首先確定乘方結果的符號，負數的偶次方為正，負數的奇次方為負.典例精析例3：計算：(1)(－eq\f(x2,y))2·(－eq\f(y2,x))3·(－eq\f(1,x))4；(2)eq\f(（2－x）（4－x）,x2－16)÷(eq\f(x－2,4－3x))2·eq\f(x2＋2x－8,（x－3）（3x－4）).方法總結：進行分式的乘除、乘方混合運算時，要嚴格按照運算順序進行運算．先算乘方，再算乘除．注意結果一定要化成一個整式或最簡分式的形式.探究點3：分式的化簡求值例4：化簡求值：(eq\f(2xy2,x＋y))3÷(eq\f(xy3,x2－y2))2·[eq\f(1,2（x－y）)]2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3).方法總結：按分式混合運算的順序化簡，再代入數值計算即可．教學備注4.探究點2新知講授（見教學備注4.探究點2新知講授（見幻燈片21-23）例5：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？教學備注配套PPT講授教學備注配套PPT講授5.課堂小結6.當堂檢測（見幻燈片24-27）乘除混合運算先將除法統一成乘法，再按從左至右的順序計算，若有括號要先算括號里面的.乘方、乘除混合運算先乘方、再乘除，含有多項式時，通常應先分解因式，能約分的要先約分，再計算.分式化簡求值的方法(1)先把所給式子化簡成最簡分式或整式的形式，再將字母的值代入化簡后的式子；(2)若題目中給出自主取數值代入求值時，要注意所選取的數值一定要使原分式有意義，即所取數值要使所給式子的分母及除數________0.當堂檢測當堂