2021-2022學年廣東省梅州市普通高校對口單招數學第二輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

2.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

3.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

4.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

6.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

7.的展開式中，常數項是()A.6B.-6C.4D.-4

8.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

10.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

二、填空題(5題)11.

12.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

13.

14.若復數,則|z|=_________.

15.

三、計算題(5題)16.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

17.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

18.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

19.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

20.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

22.

五、簡答題(2題)23.化簡

24.已知集合求x，y的值

六、綜合題(2題)25.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

2.B對數值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

3.D程序框圖的運算.執行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環，輸出-1。

4.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

5.C

6.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

7.A

8.D

9.D

10.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數量，等式不成立，D不正確。

11.3/49

12.e=雙曲線的定義.因為

13.

14.

復數的模的計算.

15.(1,2)

16.

17.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.

20.

21.

22.

23.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

24.

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方