導數(shù)的定義(設置新情境)，考查學生閱讀、理解、遷移新知識的能力。在高等數(shù)學與高中數(shù)學的知識交匯處命題，是近幾年高考命題的一種發(fā)展趨勢。 在這種問題中，又以函數(shù)問題居多，復習中要予以重視。三、鞏固練習：3 2.已知三次函數(shù)f(x)xaxbxc在y軸上的截距是2,且在(,1),(2,)單調(diào)遞增，在(—1,2)上單調(diào)遞減.(I)求函數(shù)f(x)的解析式；f(x) (n)右函數(shù)h(x) (m1)ln(xm),求h(x)的單倜區(qū)間.解：(I)「f(x)x解：(I)「f(x)x3ax2bxC在y軸上的截距是2, f(0)=2,c=2.1分又f(x)在(1),(2,)又f(x)在(一一一一2f(x)3x2axb0有兩個根為—1,2,2a3b33a2b62a3b33a2b6f(x)x33x26x-- -2(n)Qf'(x)3x23x63(x1)(x2),h(x)x1(m1)ln(xm)(x m且x2),h(x)當h(x)x1(m1)ln(xm)(x m且x2),h(x)當me—2時，—m>2,定義域：(m,),h(x)0恒成立,m11-xm八儀)在(m,x1xm)上單增;1時，21時，2m1,定義域：(m,2)(2,),h(x)0恒成立,八(刈在(m,2),(2,)上單增)由h(x)0得x>1,由h(x)0得x<1.當)由h(x)0得x>1,由h(x)0得x<1.故在(1,2),(2,+8)上單增；在(m,1)上單減.綜上，當mw—2時，h(x)在(一m,+2上單增；當2m1時，八仁)在(m,2),(2,)上單增；當m>-1時，在(1,2),(2,+8)上單增；在(—m,1)單減.2.已知函數(shù) (x)5x5x1(xR),函數(shù)yf(x)的圖象與(x)的圖象關(guān)于點，c1、，、，一(0,—)中心對稱。(1)求函數(shù)y f(x)的解析式；⑵如果g1(x)f(x),gn(x)f[gn1(x)](nN,n2),試求出使g2(x)0成立的x取值范圍；(3)是否存在區(qū)間 E,使Exf(x)0 對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù) x,只要nN,且n2時，都有g(shù)n(x)0恒成立?解：(1)f(x)5x5x22/(2)由g2(x)5gi(x)5g1(x)0解得g1(x)0或g1(x)1即5x5x20或5x5x2 1解得x0或x1或5x5-^510 10(1)由xf(x)0xx0或x1—常)

TOC\o"1-5"\h\z、“ 5 .55 .5 2,、一當x( , )時，g2(x)0,g3(x)5g2(x)5g2(x)0,10 10??.對于n2,3時，E (5_曰1,5_二1),命題成立。10 10以下用數(shù)學歸納法證明 E(5_E5,5_fl)對nN,且n2時，都有g(shù)n(x)0成立10 10假設nk(k2,k N)時命題成立，即gk(x)0,那么gk1(x)f［gk(x)］5gk(x)5gk2(x)0即nk1時，命題也成立。???存在滿足條件的區(qū)間 E(5^l,5<l)o10 10、…一、、,?… ……?一,* ,*3.設f(x)是定義在［0,1］上的函數(shù)，若存在x(0,1)，使彳導f(x)在［0,x］上單調(diào)遞增，在［x,1］上單倜遞減，則稱f(x)為［0,1］上的單峰函數(shù)，x為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的［0,1］上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法 .(1)證明：對任意的x1,x2(0,1),x1x2,若f(x1) f(xz),則(0,x2)為含峰區(qū)間；若f(x1) f(x2),則(x1,1)為含峰區(qū)間；(0,1),滿足x2 x1 2r,使得由(1)所* *,(0,1),滿足x2 x1 2r,使得由(1)所* *,f(x)在［0,x］上單倜遞增，在［x,1］上解：⑴證明：設x為f(x)的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知單調(diào)遞減，、一，、，、*當f(xjf(x2)時，假設x、一，、，、*當f(xjf(x2)時，假設x*(0,x2)，則Xi x2<x,從而f(Xi)f(X2)矛盾，所以x(0,X2)，即(0,X2)為含峰區(qū)間、一，、，、*當f(Xi) f(x2)時，假設x*(Xi,1)，則x Xi X2,從而_*f(x)_*f(x)f(X2) f(X1),這與f(X1) f(X2),這與f(Xf(Xi)f(X2)矛盾，所以x(Xi,1)，即(Xi,1)為含峰區(qū)間(2)證明：由(1)(2)證明：由(1)的結(jié)論可知：當f(X1)f(X2)時，含峰區(qū)間的長度為當f(X1)f(X2)時，含峰區(qū)間的長度為X21Xi；對于上述兩種情況，由題意得 x2對于上述兩種情況，由題意得 x21x10.50.5由①得1 x由①得1 x2x1 12r,即x2x1 2r又因為x2 x1 2r,所以x2x12r將②代入①得x10.5—r,x2 0.5r,由①和③解得x1=0.5—r,x2=0.5r,所以這時含峰區(qū)間的長度 l1 l2 0.5r,即存在Xi,X2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5r134.已知函數(shù)134.已知函數(shù)f(x)-xax3⑴求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；b(a,bR)在xc…… 42處取得的極小值是 一3(2)若x[4,3](2)若x[4,3]時,有f(x)10」 ，… ，，……一恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.3x-4(-4,-2)-2(-2,2)2(2,3)3f(x)Z0]0Zf(x)43單調(diào)遞增283單調(diào)遞減43單調(diào)遞增1解：(1)f(x)f⑵a,由題意f(2)82a3解：(1)f(x)f⑵a,由題意f(2)82a3令f(x)(2)f(x)2x1-x30得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4I3

,2)和(2,).4x4,當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表:所以x[4,3]時,f(x)max283是f(x)m12310, 一，一一在x[4,3]上恒成立等價31035.已知二次函數(shù)(I)如果Xi2(n)如果0x1解：(I)設g(x)283，f(x)x2由條件x1求得m(ax2bx4,設函數(shù),3][2,).1(a0,bR),設方程f(x)=x有兩個實數(shù)根xi、x2.f(x)的對稱軸為x=xo,求證xo>—1;2,且f(x)=x的兩實根相差為 2,一，、 2f(x)xax(b1)xx24,彳#g(2)0且g(4)1,且a即4a16a求實數(shù)b0,2b104b30的取值范圍.-3，..一4a4114a12b2a2a得a38a(n)g(x)2ax2,x1x0(bx2、2 / 、2Xi) (X2Xi)由g(2)0即4a2b1b2a1)x14,4x2x12a可得1-1

4a0可知x1x2181a1.0即x1與x2同號.X2 x1 2,(b1)24a2a2a1)21.0代人有2v;(b1)212b9.函數(shù)f(x)的定義域為R,并滿足以下條件:①對任意R,有f(x)0；②對任意x②對任意x、1.y■1yR,有f(xy)[f(x)]y；③f(一)3(1)求f(0)的值； (2)求證：f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);(3)若abc0,且b2解：解法一：(1)令x0,y(2)任取x1、x2 (ac,求證：f(a)f(c)2,得:),且f(0)[f(0)]2x1 x2.設Xi2f(b).f(0)1一Pi,x2301一P2,3Pif(0)1P2? ? ?1f? ? ?1f(Xi)f(x2) f(-Pi)3f(；P2)31n[f(-)]p[f(l)]p1[f(l)]p1f(-)1,P1 P23f(Xi)f(X2)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)(3)由(1)(2)知f(b)f(o)f(b)1ac Tbf(a)f(b-)[f(b)F

bcf9f(bc)[f(b)]b11分a c acf(a)f(c)[f(b)]下[f(b)「2[f(b)「b而ac解法二:2,?ac(1)2b22b???對任意 acf(b)]bx、yCR,有f(x)f(x1)???任意xCR,[f(1)]x

f(x)(2)心f(x)1,f(1) f(3013) 2b2[f(b)]b2f(b)f(a)f(c) 2f(b)f(xy)[f(x)]y???當x0時f(0)[f(1)]0f(0)113

[f(7)] 13(3)f(a)而ac24.已知2acf(x)[f(1『是R上單調(diào)增函數(shù)f(c)[f(1)]a[f(1)]c2..b22b2[f(1)]ac即f(x)是R上單調(diào)增函數(shù)；2[f(1)]ac2[f(1)]2b2f(b)f(a)f(c)2f(b)解:(II)(I)若a(II)若函數(shù)x(xa)(xb),點A(s,f(s)),B(t,f(t))b1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 3「f(x)的導函數(shù)f(x)滿足：當|x|W時，有|f(x)|W恒成立，求函數(shù)f(x)的2解析表達式；(III)若0<a<b,函數(shù)f(x)在xs和xt處取得極值，且ab 2J3,證明：oA與oB不可能垂直.(I)f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x+1，因為f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)刊1一3x2-4x+1>嘛得，x>1,或xw-,故3f(x)=3x2-2(a+b)x+ab.當xe[-1故有f(x)的增區(qū)間是(-g1工一)和[1,+8].31］時，恒有|f(x)|<32(ab)ab<32(ab)ab3—<f2捷2坦2(-1)弓，23w.23—<f2①+②,9—Qbw2\o"CurrentDocument"3 3—Wabw—.2 2一1 3又由③，得 ab= 32將上式代回①和②，得a+b=0,故f(x)=x33—x.2(III)假設OA，OB,