2021-2022學年海南省?？谑心硨W校數學高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

2.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.483.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}4.A.B.C.D.5.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}6.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

7.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.29.A.

B.

C.

D.U

10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.311.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)12.A.AB.BC.CD.D13.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角15.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個16.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

17.A.B.C.D.18.已知函數f(x)=㏒2x，在區間[1，4]上隨機取一個數x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/319.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.320.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23二、填空題(10題)21.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.22.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。23.24.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.25.26.27.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。28.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.29.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.30.三、計算題(10題)31.解不等式4<|1-3x|<732.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。33.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。34.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。35.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.36.在等差數列{an}中，前n項和為Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.37.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.39.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.四、證明題(5題)41.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.42.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.43.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.44.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=45.五、綜合題(5題)46.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)47.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.48.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.49.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.50.六、解答題(5題)51.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.52.53.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.54.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區間，極值.55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

參考答案

1.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

2.C等差數列前n項和公式.設

3.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

4.C

5.C

6.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

7.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

8.C函數值的計算f(1)=1-1+1=1.

9.B

10.A

11.C函數的定義.x+1＞0所以x＞-1.

12.C

13.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

14.D

15.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

16.D直線與橢圓的性質，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

17.D

18.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區間長度為1，區間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

19.D函數奇偶性的應用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

20.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.21.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

22.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

23.24.B，25.-126.2π/3

27.，

28.

29.30.60m

31.

32.

33.

34.

35.36.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2337.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

38.39.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

40.41.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B

42.

43.

44.

45.46.47.解：(1)斜率k

=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=148.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

49.

50.51.(1)設數列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數列{an}的通項公式an=2n.

52.53.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接E