導(dǎo)數(shù)與定積分基礎(chǔ)訓(xùn)練題導(dǎo)數(shù)與定積分基礎(chǔ)訓(xùn)練題導(dǎo)數(shù)與定積分基礎(chǔ)訓(xùn)練題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考導(dǎo)數(shù)與定積分基礎(chǔ)訓(xùn)練題日期：20xx年X月導(dǎo)數(shù)與定積分基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1.設(shè)正弦函數(shù)y＝sinx在x＝0和x＝eq\f(π,2)附近的瞬時(shí)變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為>k2<2C＝k22.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A.(x＋eq\f(1,x))′＝1＋eq\f(1,x2)B.(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C.(3x)′＝3xlog3eD.(x2cosx)′＝－2xsinx3.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為－cos1＋1C－14.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則A.B.C.D.5.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t，那么速度為零的時(shí)刻是秒秒末秒末秒末和2秒末6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.B.(0,3)C.(1,4)D.7.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是By8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 yabababaoxoxybaoxyoxybABCD9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1B．2C10.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 A．B．C．D．11.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)ex(sinx＋cosx)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的值域?yàn)?)A．[eq\f(1,2)，eq\f(1,2)eeq\f(π,2)]B．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)eeq\f(π,2))C．[1，eeq\f(π,2)]D．(1，eeq\f(π,2))12.（）A.B.C.D.13．給出下列三個(gè)類比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．314．下列幾種推理過程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)均超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式二、填空題(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)c的值為________．16.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．17．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.18．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，eq\f(T16,T12)成等比數(shù)列．三、解答題19.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－2ax.(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為直線l，且直線l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．22.已知函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(3,2)ax2＋b(a，b為實(shí)數(shù)，且a>1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為1，最小值為－2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx在區(qū)間[－2,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23.已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋ax.(1)當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．24.已知函數(shù)，a＞0，(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域。25.設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且。（1）求的表達(dá)式；（2）求的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；（3）若直線（把）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值。26．等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，有如下性質(zhì)：(1)通項(xiàng)an＝am＋(n－m)d；(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N*，則am＋an＝ap＋aq；(3)若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap；(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列．請類比出等比數(shù)列的有關(guān)四條性質(zhì)．導(dǎo)數(shù)與定積分基礎(chǔ)練習(xí)答案ABBADDBAAAADBA15.c＝616.(－∞，0)17.318：eq\f(T8,T4)eq\f(T12,T8)19.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3.))f(x)＝x－eq\f(3,x)；定值為620.y＝13x－32；直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)；(1,-14),(-1,-18)y＝4x－18或y＝4x－14.21.a＝eq\f(1,2)；x∈(0，eq\f(1,2a))時(shí)，f(x)＝lnx－2ax是增函數(shù)；在x∈(eq\f(1,2a)，＋∞)時(shí)，f(x)＝lnx－2ax是減函數(shù)．22.f(x)＝x3－2x2＋1,m≥20.23.a＝－1；a≥eq\f(3,2)；當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增區(qū)間是(－1，－eq\f(1,a)－1)，遞減區(qū)間是(－eq\f(1,a)－1，＋∞).24.綜上①當(dāng)時(shí),在上都是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上都是增函數(shù).又函數(shù)在上的值域?yàn)?5.