思維的藝術——邏輯推理

1思維的藝術——邏輯推理1目錄第一章緒論第二章概念第三章命題第四章性質命題第五章復合命題第六章規(guī)范命題第七章關于推理的一般知識第八章演繹推理第九章歸納推理與類比推理第十章論證2目錄第一章緒論2第一章緒論“邏輯”的含義1、指客觀事物本身的規(guī)律性。如：“這件事不符合邏輯”2、指思維、言語或論證的規(guī)律性、科學性。如：“他的邏輯性很強”3、研究推理、論證等的科學。如：“今天上邏輯”3第一章緒論“邏輯”的含義3邏輯科學的產生和發(fā)展1、邏輯科學形成較完整的學科體系是在2000多年前的古希臘時期其創(chuàng)始人為亞里斯多德，其研究成果集中體現在《工具論》一書中。2、產生背景：①幾何學的知識積累到一定的程度②生產力發(fā)展→文化繁榮→學派紛爭→論辯盛行3、發(fā)展：傳統(tǒng)邏輯→數理邏輯（符號邏輯、現代邏輯）→辯論邏輯4邏輯科學的產生和發(fā)展4邏輯學性質：邏輯學就是研究如何正確思維的科學研究對象：思維形式的結構及其規(guī)律、規(guī)則邏輯變項邏輯常項如：“所有的

S

都是

P”

邏輯常項邏輯變項邏輯常項邏輯變項5邏輯學5思維與語言的關系思維與語言密不可分思維形式的結構與語言形式的結構有時一致，有時也不一致。有時同一個詞表達不同的意思（如“父”），有時不同的詞表達相同的意思（如“死亡”“去世”）。兩者是內容與形式，被表現者與表現者的關系邏輯方法司法工作離不開邏輯法律邏輯——適用法律的邏輯返回目錄6思維與語言的關系返回目錄6第二章概念定義1、概念是通過反映客觀對象的特有屬性來指稱對象的思維形式2、語言中的詞或詞組就被稱為概念的表達式7第二章概念定義7概念與語詞的關系:1、概念往往通過語詞來表達，但不是所有的語詞都表達概念。必須有內涵和外延。虛詞就不能表達概念。如：“的”、“啊”、“因為……所以”等。

2、概念和詞有時也不是一一對應的關系。概念的內涵與外延：兩者是反變關系。即：內涵增加外延縮小，內涵縮小外延擴大。如：學生和大學生。8概念與語詞的關系:8概念的分類1、單獨概念與普遍概念

按照概念外延所指稱的對象數量來區(qū)分。只有一個外延對象的為單獨概念，不止一個的為普遍概念。2、簡單概念與復雜概念

按照概念是否能被分為更小單位的概念來區(qū)分。不能被分為更小單位的概念，或者分開后意思有了根本的變化為簡單概念；還可以被分成更小單位的概念，且意思沒有根本的變化為復雜概念。9概念的分類93、實體概念與屬性概念

按照概念所指稱的對象是否為一個能夠獨立存在的物體來區(qū)分。概念外延指稱的對象是一個能夠獨立存在的物體為實體概念，概念外延指稱的對象不是一個能夠獨立存在的物體，而是一個必須依附于某個物體上的屬性時為屬性概念。4、肯定概念與否定概念

按照概念所反映出來的內在特有屬性是具有某種屬性還是為不具有某種屬性來區(qū)分。前者為肯定概念，后者為否定概念。5、集合概念與非集合概念

按照概念指稱的是一個集合體還是不是一個集合體，只是一些個體的組合來區(qū)分。概念指稱的對象一一個集合體的為集合概念，指稱的對象只是一些個體的為非集合概念。103、實體概念與屬性概念10概念間的關系全同關系“中國的首都”與“北京市”“苞谷”與“玉米”交叉關系“中年人”與“教師”真包含于關系（種屬關系）“大學生”與“學生”ABABBA11概念間的關系全同關系ABABBA11概念間的關系真包含關系（屬種關系）“學生”與“大學生”全異關系

1、矛盾關系“成年人”與“未成年人”

2、反對關系“中年人”與“青年人”ABAB

AB…12概念間的關系真包含關系（屬種關系）ABAB明確概念的邏輯方法概念的確定性表現為：內涵清晰、外延封閉內涵清晰、外延開放內涵不清晰、外延封閉內涵不清晰、外延開放返回目錄13明確概念的邏輯方法概念的確定性表現為：返回目錄13揭示概念內涵的邏輯方法——定義1、定義的種類2、定義的組成3、定義的方法4、定義的規(guī)則14揭示概念內涵的邏輯方法——定義14揭示概念外延的邏輯方法——列舉與劃分

1、列舉是將類分成個體劃分是將大類分成小類

2、劃分是由母項和若干子項構成

3、劃分的規(guī)則15揭示概念外延的邏輯方法——列舉與劃分15第三章命題(表達判斷的語言)定義及特征判斷就是對客觀事物情況有所斷定(肯定或否定)的思維形式特征:?有所斷定?有真假值判斷同語句的關系命題的分類在內容上在形式上16第三章命題(表達判斷的語言)定義及特征16邏輯形式(邏輯變項與邏輯常項的特定組合形式)命題非模態(tài)命題簡單命題復合命題模態(tài)命題真值模態(tài)命題規(guī)范模態(tài)命題性質命題關系命題聯(lián)言命題選言命題假言命題負命題返回目錄17邏輯形式(邏輯變項與邏輯常項的特定組合形式)命第四章性質命題概述

1、性質命題又叫直言命題，是判斷對象具有或不具有某種性質的命題

2、構成：主項、謂項、聯(lián)項、量項結構形式：（所有或有些）S是（不是）P3、基本類型18第四章性質命題概述18基本類型全稱肯定：SAP（所有的S都是P）全稱否定：SEP（所有的S都不是P）特征肯定：SIP（有的S是P）特征否定：SOP（有的S不是P）單稱肯定：（某個）S是P單稱否定：（某個）S不是D可視為“全稱”19基本類型可視為“全稱”19邏輯特征周延性:是否斷定其全部外延命題類型主項S謂項PA周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延20邏輯特征命題類型主項S謂項PA周延不周延E周延周延I2.性質命題的真假判定性質命題判定的主項和謂項的外延關系與兩個概念在客觀方面的外延關系一致，該命題就是真的；否則，即假。SAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真SP

P

SSPSPSP212.性質命題的真假判定SAP真真假假假SEP假假假假真SIP3、性質命題之間的對當關系反對關系：A←→E“不同真，可同假”下反對關系：I←→O“不同假，可同真”矛盾關系:A←→OE←→I“不同真，不同假”差等關系:A←→IE←→O“可同真，可同假”全稱真，特稱真；特稱真，全稱真假不定。全稱假，特稱真假不定；特稱假，全稱假。223、性質命題之間的對當關系22對當關系圖反對下反對差等差等AIEO矛矛盾盾23對當關系圖反對下反對差等差等AIEO矛矛盾盾23下列語句各表達何種類型的性質命題？

1、不具有中國國籍的人不是中國公民。2、中學有個女教師是今年才從大學畢業(yè)的。

3、占我國人口70%的農民是社會的弱勢群體。

4、“人無完人”

5、無論什么困難都不是不能克服的。

6、錯誤不都是不可避免的。若甲命題與乙命題為反對關系，乙命題與丙命題為差等關系，當丙為真時，甲命題的真假情況怎樣？24下列語句各表達何種類型的性質命題？24當SIP真時，S與P外延之間的關系是（）①真包含于②真包含③交叉④全異性質命題中，如果SAP真，那么SEP（），SIP（），SOP（）。在性質命題對當關系推理中，根據反對關系，由SEP真可推出（）；根據矛盾關系，由SAP真可推出（）。25當SIP真時，S與P外延之間的關系是（）25性質命題隱含命題的推導：隱含命題就是由一個命題必然可以得出的另一個或幾個與其意思相同、真假一致的命題。如“本案的作案人是外科醫(yī)生”也就等于斷定“至少有一個外科醫(yī)生是本案的作案人”，也等于斷定了“非外科醫(yī)生都不是本案的作案人”。

“依法禁止出版?zhèn)鞑サ淖髌凡皇鼙痉ūＷo”是否等于規(guī)定“凡法律不禁止出版?zhèn)鞑サ淖髌肪鼙痉ūＷo”。

返回目錄26性質命題隱含命題的推導：隱含命題就是由一個命題必然可以得出的隱含命題的推導方法：換質法換位法換質位法2727換質法的規(guī)則和運用：改變命題的質（肯定或否定）將命題的謂項變?yōu)榕c原命題謂項構成矛盾關系的謂項。SAP換質為SEˉPSEP換質為SAˉPSIP換質為SOˉPSOP換質為SIˉP28換質法的規(guī)則和運用：改變命題的質（肯定或否定）28換位法的規(guī)則和運用：主項和謂項互換位置不改變命題的質原命題中不周延的詞項在換位后也不得周延SAP換位為PISSEP換位為PESSIP換位為PISSOP不能換位29換位法的規(guī)則和運用：主項和謂項互換位置29換質位法的規(guī)則和運用：將換質法和換位法交替使用，以此推出一系列原命題所隱含的命題SAP→SEˉP→ˉPES→ˉPAˉS→ˉSIˉP→ˉSOPˉPIˉS→ˉPOSSAP→PIS→POˉSSIPSEP→SAˉP→ˉPIS→ˉPOˉSSIˉP→SOPSEP→PES→PAˉS→ˉSIP→ˉSOPPIˉS→POSSIP→SOˉPSIP→PIS→POˉSSOP→SIˉP→ˉPIS→ˉPOˉS30換質位法的規(guī)則和運用：將換質法和換位法交替使用，以此推出一系“該來的人

沒來”SAP“不該來的人

來了”

ˉSAˉP“不該走的人

走了”SAP“該走的人

沒走”

ˉSAˉP

“依法禁止出版?zhèn)鞑サ淖髌凡皇鼙痉ūＷo”

SAP“凡法律不禁止出版?zhèn)鞑サ淖髌肪鼙痉ūＷo”。

ˉS

A

ˉ

P

31“該來的人沒來”31運用性質命題隱含命題的推導方法證明“科學的理論都不是違反邏輯的理論”這一命題是否隱含下列命題？1、有的不違反邏輯的理論是科學的理論。2、不違反邏輯的理論都是科學的理論。3、一切非科學的理論都是違反邏輯的理論。4、有的不違反邏輯的理論不是科學的理論。5、違反邏輯的理論都是非科學的理論。32運用性質命題隱含命題的推導方法證明“科學的理論都不是違反邏輯

運用性質命題隱含命題的推導方法證明“科學的理論都不是違反邏輯的理論”這一命題是否隱含下列命題？SEP√1、有的不違反邏輯的理論是科學的理論?！

IS2、不違反邏輯的理論都是科學的理論。ˉP

AS3、一切非科學的理論都是違反邏輯的理論?！AP4、有的不違反邏輯的理論不是科學的理論?！OS√5、違反邏輯的理論都是非科學的理論PAˉS33運用性質命題隱含命題的推導方法證明“科學的理論都不是違反邏關系命題

1、定義關系命題就是斷定客觀對象之間具有或者不具有某種關系的命題。它斷定的是作為詞項的概念所反映的客觀對象之間是否存在某種事實下的關系。“張三和李四是同學”“張三和李四是三好學生”

2、組成關系命題由三個部分組成，即關系主項、關系項和關系量項。在關系命題中至少有兩個以上的關系主項。

34關系命題34關系命題中由關系主項的數量不同可以分為二元關系命題和三元關系命題等等。

關系命題的邏輯形式可以表示為：

aRb或Rab

若關系命題涉及三項或多項關系，則可以表示為：

R（abc……n）35關系命題中由關系主項的數量不同可以分為二元關系命題和關系命題的邏輯特征1、對稱性如果aRb真，則bRa一定真，則R關系就稱為對稱性關系。如“同學”、“相鄰”等如果aRb真，則bRa一定假，則R關系就稱為反對稱性關系。如“大于”、“小于”、“在……左邊”等如果aRb真，則bRa可真可假，則R關系就稱為非對稱性關系。如“認識”、“喜歡”等

36關系命題的邏輯特征1、對稱性362、傳遞性如果aRb真，且bRc也真，則aRc一定真，則R關系就稱為傳遞性關系。如“大于”、“小于”等

如果aRb真，且bRc也真，則aRc一定假，則R關系就稱為反傳遞性關系。如“在……左邊”、“父子”等

如果aRb真，且bRc也真，則aRc可真可假，則R關系就稱為非傳遞性關系。如“認識”、“同學”等372、傳遞性37第五章復合命題第一節(jié)概述特征、組成

復合命題就是包含有其他命題成分的命題，它所包含的命題成分稱作該命題的肢命題。其變現形式相當于語言中的復句。若肢命題為復合命題的復合命題稱為多重復合命題?！巴跄呈亲靼溉瞬⑶依钅呈亲靼溉恕薄盎蛘咄跄呈亲靼溉嘶蛘呃钅呈亲靼溉恕薄叭绻跄呈亲靼溉藙t李某是作案人”

“只有王某是作案人李某才是作案人”38第五章復合命題第一節(jié)概述38復合命題真假的判定與真值表

復合命題的真假，取決于它所包含的各肢命題的真假組合。真值組合的列表方式，稱之為真值表。39復合命題真假的判定與真值表39真值表：肢命題1肢命題2…復合命題+++－－+－－40真值表：肢命題1肢命題2…復合命題+++－－+－－40第二節(jié)復合命題的基本形式及其邏輯性質一、聯(lián)言命題1、定義就是同時斷定兩種以上事物情況都存在的復合命題。表示聯(lián)言命題的連接詞主要有：“不但…而且…”、“既…又…”、“雖然…但是…”、“…并且…”聯(lián)言命題的公式為：p并且qp∧q(合?。?1第二節(jié)復合命題的基本形式及其邏輯性質41聯(lián)言命題與其肢命題之間的真假關系：pqp∧q++++－－－+－－－－42聯(lián)言命題與其肢命題之間的真假關系：pqp∧q++++－－－+注：1、用聯(lián)言表達時，不能用聯(lián)言符號連接互為矛盾和反對關系的兩個肢命題。如果是這種表達方式，我們稱之為“永假式”。比如不能說“被害人死亡的原因既是自殺又是他殺”。

2、反駁一個聯(lián)言命題只需要證明其中的一個肢命題為假就可以起到反駁整個聯(lián)言命題的目的。

43注：1、用聯(lián)言表達時，不能用聯(lián)言符號連接互為矛盾和反對關系的二、選言命題

1、選言命題定義就是斷定幾種事物情況中至少有一種事物情況存在的命題。表示選言命題的連接詞主要有：“或…或…”、“或者”、“可能…也可能…”、“要么…要么…”選言命題的公式為：p或者qp∨q(析?。?4二、選言命題44選言可以分為相容選言和不相容選言兩種。不相容選言表示幾種事物情況中至少有一種情況為真，并且也只有一種情況為真。我們一般將不相容選言表示為：p∨q(嚴格析?。?5選言可以分為相容選言和不相容選言兩種。452.選言命題與其肢命題的真假關系：pqp∨q++++－+－++－－－462.選言命題與其肢命題的真假關系：pqp∨q++++－+－+不相容選言命題與其肢命題的真假關系：pqp∨q++－+－+－++－－－47不相容選言命題與其肢命題的真假關系：pqp∨q++－+－注：1、選言如果沒做特別說明，我們一般把它看做相容選言。2、用選言進行表達時，注意要窮盡一切可能。48注：1、選言如果沒做特別說明，我們一般把它看做相容選言。48三、假言命題：就是斷定兩種事物情況之間存在著某種條件制約關系的命題。假言命題是由前后兩部分肢命題加連接詞構成的，前一部分肢命題叫做假言命題的前件，后一部分肢命題叫做假言命題的后件。

49三、假言命題：就是斷定兩種事物情況之間存在著某種條件制約關系1、充分條件假言命題：就是斷定前件p是后件q的充分條件的假言命題。表示充分條件假言命題的連接詞主要有：“如果…那么…”、“則”、“只要…就…”、“要是…就…”、“…那么就…”充分條件假言命題的公式為：如果p那么qp→

q(蘊涵）501、充分條件假言命題：就是斷定前件p是后件q的充分條件的假言2、充分條件假言命題與肢命題的真假關系：pqp→q++++－－－++－-+512、充分條件假言命題與肢命題的真假關系：pqp→q++++－2、必要條件假言命題：就是斷定前件p是后件q的必要條件的假言命題。表示必要條件假言命題的連接詞主要有：“只有…才…”、“必須…才…”、“不…不…”、“…才…”必要條件假言命題的公式為：只有p才qp←

q

（才）(逆蘊涵）522、必要條件假言命題：就是斷定前件p是后件q的必要條件的假言2.必要條件pqp←q++++－+－+－－－+532.必要條件pqp←q++++－+－+－－－+53

3、充要條件假言命題：就是斷定前件p是后件q的既充分又必要條件的假言命題。表示充要條件假言命題的連接詞主要有：“當且僅當…才…”充要條件假言命題的公式為：當且僅當p才qp←→

q

（等值）543、充要條件假言命題：就是斷定前件p是后件q的既充分又3.充要條件假言命題與肢命題真假的關系：pqp←→q++++---+---+553.充要條件假言命題與肢命題真假的關系：pqp←→q++++第三節(jié)復合命題的等值式負命題：就是否定某個命題而構成的復合，即該命題為假。負命題常用的連接詞為：“并非”符號寫作“～”?！玴←→pp～p+－－+56第三節(jié)復合命題的等值式p～p+－－2.性質命題的負命題等值式～（SAP）←→SOP

～（SEP）←→SIP

～（SIP）←→SEP

～（SOP）←→SAP572.性質命題的負命題等值式573.復合命題的負命題～(p∧q)←→(～p∨～q)

～(p∨q)←→(～p∧～q)

～(p→q)←→(p∧～q)

～(p←q)←→(～p∧q)

～(p←→q)←→[(～p∧q)∨(p∧～q)]返回目錄583.復合命題的負命題返回目錄58第六章規(guī)范命題第一節(jié)模態(tài)命題與真值模態(tài)命題模態(tài)命題就是一切包含有“可能”、“必然”、“必須”、“禁止”等等這類模態(tài)詞的命題。真值模態(tài)命題的特征及其分類必然命題（□p,□～p)

或然命題(

p,

～p)59第六章規(guī)范命題第一節(jié)模態(tài)命題與真值模態(tài)命題593、邏輯性質反對下反對差等差等□P

P□～P

～P矛矛盾盾603、邏輯性質反對下反對差等差等□P

P□～P

～P矛矛盾盾6第二節(jié)規(guī)范命題

規(guī)范命題就是要求人們以某種方式作出或不作出某種行為的命題授權性規(guī)范、義務性規(guī)范、禁止性規(guī)范兩種基本類型：“允許”型、“必須”型61第二節(jié)規(guī)范命題

規(guī)范命題就是要求人們以某種方式作出或不作4、邏輯特征反對下反對差等差等OAPAO～AP～A矛矛盾盾返回目錄624、邏輯特征反對下反對差等差等OAPAO～AP～A矛矛盾盾返第七章關于推理的一般知識第一節(jié)推理的特點推理就是由一個或一組命題推導出另一個命題的思維形式，是命題之間真假關系的過渡。推理是有預定目的思維活動。推理的組成及其語言表達形式邏輯推理：前提、結論和推導關系63第七章關于推理的一般知識第一節(jié)推理的特點63第二節(jié)推理的類型及其區(qū)別與聯(lián)系必然性推理與或然性推理演繹推理、歸納推理與類比推理證明性的推理與非證明性的推理形式推理與實質推理64第二節(jié)推理的類型及其區(qū)別與聯(lián)系必然性推理與或然性推理64推理演繹推理歸納推理不完全歸納推理類比推理完全歸納推理復合判斷推理性質判斷推理二難推理假言推理選言推理聯(lián)言推理三段論直接推理65推理演繹推理歸納推理不完全歸納推理類比推理完全歸納推理復合判演繹推理、歸納推理與類比推理的區(qū)別進程方向不同前提與結論之間的邏輯聯(lián)系的性質不同演繹推理：必然性推理歸納推理：或然性推理類比推理：或然性推理前提數目的多少不同演繹推理：前提數目確定（兩個）歸納推理：前提數目不確定類比推理：前提數目不確定研究的視角和方法不同作用不同66演繹推理、歸納推理與類比推理的區(qū)別進程方向不同66第三節(jié)推理的有效性與合理性

推理的有效性（推理形式的正確性）指推理的前提與結論之間聯(lián)系的邏輯必然性推理的合理性就是指推理的前提對其結論給予了一定程度的支持，使得推理的結論具有可接受性67第三節(jié)推理的有效性與合理性

推理的有效性（推理形式的正確注意推理形式的有效性不等于推理結論的真實性前提與結論間聯(lián)系的邏輯性質不同，推理形式正確性的要求和推理結論的性質也就不同推理形式的有效性不等于推理的合理性，推理結論的真實性也不等于推理的合理性推出真實結論的推理必須具備兩個條件前提應是真實可靠的推理形式必須正確有效，合乎邏輯返回目錄68注意推理形式的有效性不等于推理結論的真實性返回目錄68第八章演繹推理69第八章演繹推理69第一節(jié)三段論

三段論是由兩個性質判斷作前提，并借助于它們中的那個共同的概念的聯(lián)結，從而得出結論的演繹推理。三段論由三個性質判斷組成，而每個判斷都有主項和謂項。但由于每個概念要重復一次，所以三段論實際上只有三個不同的概念。在三段論中，包含有大項P的那個前提叫“大前提”；包含有小項S的那個前提叫“小前提”。70第一節(jié)三段論

三段論是由兩個性質判斷作前提，并借助于它三段論的規(guī)則中項在大、小前提中必須是同一概念中項至少周延一次前提中不周延的詞項在結論中也不得周延兩個前提中必須有一個是肯定命題前提之一是否定命題，則結論必為否定命題，如果結論是否定命題，則前提之一必為否定命題兩個特稱前提不能必然推出結論如果有一個前提是特稱，那么結論就必然是特稱的71三段論的規(guī)則中項在大、小前提中必須是同一概念71第二節(jié)復合命題推理

聯(lián)言推理的分解式（p∧q)→p聯(lián)言推理的組合式（p;q)→(p∧q)72第二節(jié)復合命題推理

聯(lián)言推理的分解式72選言推理及其應用否定肯定式

[(p∨q)∧～p]→q肯定否定式

[(p∨q)∧～q]→p

73選言推理及其應用否定肯定式73假言推理及其應用充分條件假言推理肯定前件式

[(p→q)∧p]→q

否定后件式

[(p→q)∧～q]→～p

必要條件假言推理否定前件式

[(p←q)∧～p]→～q