2021年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招數(shù)學(xué)第三輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

3.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

4.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

5.A.

B.

C.

D.U

6.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

7.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

8.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

9.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

10.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

二、填空題(5題)11.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

12.算式的值是_____.

13.展開式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

14.

15.

三、計(jì)算題(5題)16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

17.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

18.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

19.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

20.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(2題)21.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(2題)23.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

24.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

六、綜合題(2題)25.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.A

2.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

3.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

4.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

5.B

6.C

7.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

8.A

9.B

10.D

11.3，

12.11，因?yàn)?，所以值?1。

13.7

14.33

15.-2/3

16.

17.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

18.

19.

20.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

21.

22.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

23.（1）（2）

24.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入