寶石學?；铐撜n時教案（首頁）班級:高一年級 科目：數學周次教學時間2012年4月日月教案序號課題2-6-3 向量的數量積的坐標表示課型新授教學目標（識記、理解應用、分析、創見）知識目標：掌握數卸的坐標表達式， 會進行數量積的運算；能運用數里積表示兩個向里的夾角；云用數里積判斷兩個平向向里的垂直關系 .能力目標：通過本節課的學習，讓學生體會應用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應用幫助學生掌握幾個公式的等價形式 ^情感目標：激發學生學習數學的興趣和積極性， 實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神.教學重點及難點教學重點：平面向量數卸的坐標表示以及推得的長度、 角度、垂直關系的坐標表示.教學難點：用坐標法處理長度、角度、垂直1可題八教學方法自主性學習+探究式學習法教學反饋板書設計2-6-3 向量的數量積的坐標表示a=(x,y)na2=x2+y2=|a|=v'x2+y2)r若A=(%y.),B=(X2,y2),則AB=J(x〔-x2廣+(y1-y2)2c(s\a|.|b|岳必22+y 2，y2^..a_Lbua?b-0即x.x2+yy=0(向量共線的坐標表示)一、 溫故知新用坐標都可以表示數量積的哪些公式？二、 探究新知5、平面向量的坐標形式最值例1、平面內有向量辦=(1,7),。百=(5,1)，亦二(2,1)，點X為直線OP上的一個動點.當XA，XB取最小值時，求OX的坐標；當點X滿足(1)的條件和結論時，求cosAAXB的值.分析：因為點X在直線OP上，向量Ox與Op共線，可以得到關于OX坐標的一個關系式；再根據XA，XB的最小值，求得OX,而COSNAXB是向量XA與XB夾角的余弦，利用數量積的知識容易解決.解：(1)設0X=(x,y).點X在直線OP上，向量Ox與OP共線.又0P=(2,1), x*1—y^2=0,即x=2y.OX=(2y,y).又XA=OA-OX,OA=(1,7),XA=(1-2y,7-y).同樣XB=OB—OX=(5—2y,1—y).于是XAXB=(1-2y)(5-2y)(7-y)(1-y)=4y2-12y5y2-8y7=5y-20y_12 -=5(y-2卜28.-2由二次函數的知識，可知當y=2時，XA，XB=5(y-2)-8有取小值一8.此時0X=(4,2).(2)當OX=(4,2)時，即y=2時，有XA=(-3,5),XB=(1,—1)圈=34,網=2,XAXB二危)15(-1)=-8.cosAXB=XXAB4.17-8?.-34?.

2小結：由于X是0*上的動點，貝U向量XA,XB均是不確定的，它們的模和方向均是變化的，xA與XB的模"AxA與XB的模"A與"B及它y的函數.們的夾角三個要素同時決定的，由解題過程即可以看出它們都是變量另外，求出XA與XBy的函數.6、求四邊形的頂點例1、已知四邊形ABCD,A(—1,1),B(10,1),C(8,10),AB//DC,AC_LBD，求：D點的坐標.分析：由AB//DC可設D點坐標為(a,10)，再由向量坐標運算公式，可求得AC=(9,9),BD=(a-10,9),根據AC_lBduAc BD=0及坐標公式，列得關于a的方程解之即可.解：：AB//DC.?,可設D點坐標為(a,10)由A(—1,1),B(10,1),C(8,10)得AC=(9,9),BD=(a—10,9).-AC_BD=ACBD=0.9(a-10)99=0解之，a=1 「.D點坐標是(1,10)小結：有了向量數量積的坐標表示，把向量數量積化為坐標問題，不需向量的模和向量的夾角，在直角坐標系中解決有關圖形和點的坐標等問題，具有一定的優越性.思考：已知等邊三角形ABC(按順時針方向排列)的A(1,1),B(2,2),求C點坐標.略解：AB=(1,1),AB=<2,AB=AC,AB與AC夾角為60