2022-2023學年湖北省咸寧市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

2.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

3.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.設i是虛數單位，則復數（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

5.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

6.在2，0，1，5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

7.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

8.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

10.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

二、填空題(10題)11.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

12.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

13.

14.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

15.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

16.函數的定義域是_____.

17.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

18.二項式的展開式中常數項等于_____.

19.

20.sin75°·sin375°=_____.

三、計算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

25.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

28.

29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

33.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

34.已知集合求x，y的值

35.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D∵{an}是等差數列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

2.D

3.B

4.C復數的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

5.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

6.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

7.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

8.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

9.A

10.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

11.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

12.1有對立事件的性質可知，

13.45

14.

15.

16.{x|1＜x＜5且x≠2}，

17.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

18.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數項為。

19.-7/25

20.

，

21.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

22.

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.

32.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

33.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

34.

35.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

36.

37.

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

39.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2