1、2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選【001】如圖，已知拋物線ya(x1)233（a0）經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，拋物線的極點(diǎn)為D，過O作射線OMAD過極點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的分析式；（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s)問當(dāng)t為什么值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t(s)，連接PQ

2、，當(dāng)t為什么值時，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長yMDCPAOQBx002】如圖16，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動陪同著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直均分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不

3、用寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED可否成為直角梯形？若能，求t的值若不能夠，請說明原由；4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出t的值QDAP圖16BEC003】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個極點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的分析式；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接E

4、Q在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值。【004】如圖，已知直線l1:y2x8與直線l2:y2x16訂交于點(diǎn)33C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的極點(diǎn)D、E分別在直l1、l2上，極點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合1）求ABC的面積；2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)搬動時間為t(0t12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍yl2l1DCAOF（G）Bx（第4題）【005】如圖1，在等腰梯形AB

5、CD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBC交CD于點(diǎn)FAB4，BC6，B60.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；P作PMEF交BC于點(diǎn)M，（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過過M作MNAB交折線ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EPx.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀可否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明原由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時（如圖3），可否存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，央求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明原由.ADANDADNEBFECBPFEPCBFC圖1AEBMD（第FCM圖2圖325題）ADEFBC圖4（備用）圖5（備用）【006】如圖13，二

6、次函數(shù)yx2pxq(p0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為5。4（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；3）在該二次函數(shù)的圖象上可否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由。007】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H1）求直線AC的分析式；2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位秒的速度向終

7、點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；3）在（2）的條件下，當(dāng)t為什么值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值008】以以下列圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD。1）求證：BE=AD；2）求證：AC是線段ED的垂直均分線；3）DBC是等腰三角形嗎？并說明原由。【009】一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N，與反k的圖象訂交于點(diǎn)A,B過點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy比率函數(shù)yx軸，垂足分別為C,E；過點(diǎn)B分別作BFx軸，B

8、Dy軸，垂足分別F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CDk（1）若點(diǎn)A，B在反比率函數(shù)y的圖象的同一分支上，如圖1，試x證明：S四邊形AEDKS四邊形CFBK；ANBM（2）若點(diǎn)A，B分別在反比率函數(shù)yk如圖2，的圖象的不同樣樣分支上，x則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論yNA(x1，y1)EB(x2，y2)DKOCFMxyA(x1，y1)NFMOCxB(x3，y3)DK（第25題圖1）（第25題圖2）【010】如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2，3a)，對稱軸是直線x1，極點(diǎn)是M1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2）經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋

9、物線上可否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，央求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；（3）設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷AEF的形狀，并說明原由；4）當(dāng)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論可否成立？（請直接寫出結(jié)論）yAO1xBCM（第10題圖）【011】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖所示，取DF中G，連接EG，CG問

10、（1）中的結(jié)論可否依舊成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明原由3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論可否依舊成立？經(jīng)過觀察你還能夠得出什么結(jié)論？（均不要求證明）ADADADGGFEEFEBFCBCBC第24題圖第24題圖第24題圖【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)拋物線yax2bxc與y軸交于點(diǎn)D，與直線yx交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C（1）求拋物線的分析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)求EF的長E，連接DE，并延長DE交圓O于F，3）過點(diǎn)B作

11、圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P可否在拋物線上，說明原由yDNEAOCxFMB【013】如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(10)，C(0，2)三點(diǎn)（1）求出拋物線的分析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M，可否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為極點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，央求出切合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)yOB14Ax2C（第26題圖）【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩極點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A

12、點(diǎn)第一次落在直線yx上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線yx于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形yOABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；yx（3）設(shè)MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABCAM的過程中，p值可否有變化？請證明你的結(jié)論.BONxC(第26題)【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，73)，且極點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為94，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的分析式；在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上可否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？若是存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若是不

13、存在，請說明原由【016】如圖9，已知正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)（1）求正比率函數(shù)和反比率函數(shù)的分析式；（2）把直線OA向下平移后與反比率函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6，m)，求m的值和這個一次函數(shù)的分析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的分析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上可否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S12S？若存在，求點(diǎn)E3的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由yA3BO3C6xD【017】如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(10)，B(0，2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1）求拋物

14、線的分析式；2）將OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的地址，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，極點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)yBOADx（第26題）【018】如圖，拋物線yax2bx4a經(jīng)過A(1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B1）求拋物線的分析式；2）已知點(diǎn)D(m，m1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且DBP45，求點(diǎn)P的坐標(biāo)yCABOx019】以以下列圖

15、，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO試比較EO、EC的大小，并說明原由(2)令mS四邊形CFGHm的值；若不，請問m可否為定值？若是，央求出S四邊形CNMN；是，請說明原由在(2)的條件下，若CO1，CE1，Q為AE上一點(diǎn)且QF2，拋物線33ymx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，央求出此拋物線的分析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上可否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為極點(diǎn)的三角形與AEF相似?若存在，央求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在

16、，請說明原由。020】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答以下問題：（1）若是AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的地址關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論可否依舊成立，為什么？（2）若是ABAC，BAC90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動。試一試究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明原由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=42，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF訂交于點(diǎn)P，求

17、線段CP長的最大值。2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案【001】解：（1）Q拋物線ya(x1)233(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，309a33a1分3二次函數(shù)的分析式為：y3x223x833分333（2）QD為拋物線的極點(diǎn)D(13，3)過D作DNOB于N，則DN33，AN3，AD32(33)26DAO604分QOMADyM當(dāng)ADOP時，四邊形DAOP是平行四邊形DCOP6t6(s)5分P當(dāng)DPOM時，四邊形DAOP是直角梯形HA過O作OHAD于H，AO則OENQBx2，AH1AH（若是沒求出DAO60RtOHARtDNA求1可由）OPDH5t5(s)6分當(dāng)PDOA時，四邊形DAOP是等腰梯

18、形OPAD2AH624t4(s)綜上所述：當(dāng)t6、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，COB60，OCOB，OCB是等邊三角形則OBOCAD6，OPt，BQ2t，OQ62t(0t3)過P作PEOQ于E，則PE3t8分22633SBCPQ16331(62t)3t=3t39分222228當(dāng)363310時，SBCPQ的面積最小值為28分此時OQ3，OP=3，OE3QE339PE33244443329233PQPE2QE211分442B002】解：（1）1，8；5（2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3，AQ=CP=t，AP3tEQ由AQFABC，BC52324，B

19、DA得QFtQF4tS1(3t)4t，F(xiàn)PCE圖345525即S2t26tQ55D（3）能當(dāng)DEQB時，如圖4DEPQ，PQQB，四邊形此時AQP=90APC圖4BQBED是直角梯形由APQABC，得AQAP，QACABE即t3t解得t9DAPC358如圖5，當(dāng)PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形圖5此時APQ=90B由AQPABC，得AQAP，ABAC即t3t解得t15538QGDAPC(E)圖6BQG（4）t5或t45214【注：點(diǎn)P由C向方法一、連接QC，作A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)CQGBC于點(diǎn)G，如圖6PCt，QC2QG2CG23(5t)244(5t)255由PC2QC2，得t23

20、(5t)244(5t)2，解得t5552方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，進(jìn)而可得AQBQ55BBCQ，得CQ2tBQ，2點(diǎn)P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7(6t)23(5t)244(5t)2t4555，14】【003】解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）1分A(4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b1解得a=-2,b=41拋物線的分析式為：y=2x2+4x3分PEBCPE42）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=AP=AB,即AP=81PE=2AP=2tPB=8-t1點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+2t，8-t）.1111點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：2（4+

21、2t）2+4(4+2t）=8t2+8.5分11EG=8t2+8-(8-t)=8t2+t.1-80，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.7分共有三個時刻.8分164085t1=3，t2=13，t3=25分112x80，4，0【004】（1）解：由33得x4A點(diǎn)坐標(biāo)為由2x160，x8B點(diǎn)坐標(biāo)為8，0AB8412得（2分）2x3y2x8，x，355，6解得y（3分）6C點(diǎn)的坐標(biāo)為SABC111262AByC236（4分）（2）解：點(diǎn)D在l1上且xDxB8，yD288833D點(diǎn)坐標(biāo)為88，（5分）又點(diǎn)E在l2上且yEyD8，2xE168xE44，8分）E點(diǎn)坐標(biāo)為（6OE844，EF8分）（7（3）解法一：

22、當(dāng)0t3時，如圖1，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR（t0時，為四邊形CHFG）過C作CMAB于M，則RtRGBRtCMByl2yl2yl1l1El2l1EEDDCDCCRRRAOFMGBxAFOGMBxFAGOMBx（圖1）（圖2）（圖3）BGRG，tRG，2tQRtAFHRtAMC，BMCM即36RGSSABCSBRGSAFH361t2t18t28t223S4t216t44即333（10分）【005】（1）如圖1，過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G1分ADE為AB的中點(diǎn)，EFBE1AB2BC2G圖1在RtEBG中，B60，BEG302分BG1BE1，EG221232即點(diǎn)E到BC的距離為3

23、分3（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時，PMN的形狀不發(fā)生改變PMEF，EGEF，PMEGEFBC，EPGM，PMEG3同理MNAB44分如圖2，過點(diǎn)P作PHMN于H，MNAB，NMCB60，PMH30AND13PFPHEPM22H3BGMCMHPMgcos30圖22NHMNMH4352則2223PNNH2PH25227在RtPNH中，PMN的周長=PMPNMN3746分當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時，PMN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形當(dāng)PMPN時，如圖3，作PRMN于R，則MRNRMR3近似，2MN2MR37分MNC是等邊三角形，MCMN3此時，xEPGMBCBGMC61328分AD4，這時

24、AMNDAD當(dāng)MPMN時，如圖MCMP3PNPEGMF13E53FEF（P）此時，xEP6NRN當(dāng)NPNM時，如圖5，NPMPMN30CBCBGMCBGMGMPMN圖360，圖4圖5則120，MNC又PNMMNC180因此點(diǎn)P與F重合，PMC為直角三角形MCPMgtan301此時，xEPGM6114綜上所述，當(dāng)x2或4或53時，PMN為等腰三角形55006】解：（1）OC=1,因此,q=-1,又由面積知0.5OCAB=4,得AB=2，b)253設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=ba=(a4ab=2，解得p=2,但p0,3因此p=2。yx23x1因此分析式為：2x23x10 x11,x22（2）

25、令y=0，解方程得2，得2,因此15A(2,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=2,同樣可求得BC=5，顯然AC2+BC2=AB2，得ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直555徑為AB=2,因此m44。（3）存在，ACBC，若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的分析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的分析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD分析式為y=-2x+4，yx23x152解方程組y2x4得D（2，9）若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的分析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解1析式為y=0.5x+b，把A(2，0)代入得AD分析式為y=0.5x+0.25

26、，解方程yx23x125,35組y0.5x0.25得D(22)綜上，因此存在兩點(diǎn)：（2,9）或3,(22)。007】008】證明：（1）ABC=90，BDEC，1與3互余，2與3互余，1=21分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2分AD=BE3分（2）E是AB中點(diǎn)，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AMDE。即，AC是線段ED的垂直均分線。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分原由以下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分009】解：（1）QACx軸

27、，AEy軸，四邊形AEOC為矩形yNAEQBFx軸，BDy軸，DKB四邊形BDOF為矩形ACx軸，BDy軸，四邊形AEDK，DOCK，CFBK均為矩形1分QOCx1，ACy1，x1gy1k，S矩形AEOCOCgACx1gy1kQOFx2，F(xiàn)By2，x2gy2k，S矩形BDOFOFgFBx2gy2kOCFMx1S矩形AEOCS矩形BDOFQS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形DOCK，S矩形CFBKS矩形BDOFS矩形DOCK，S矩形AEDKS矩形CFBK2分由（1）知S矩形AEDKS矩形CFBKAKgDKBKgCKAKBKCKDK4分QAKBCKD90，AKBCKD5分CDKABKABCD6分Q

28、ACy軸，四邊形ACDN是平行四邊形ANCD7分同理BMCDANBM8分（2）AN與BM依舊相等9分QS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形ODKC，S矩形BKCFS矩形BDOFS矩形ODKC，又QS矩形AEOCS矩形BDOFk，S矩形AEDKS矩形BKCF10分AKgDKBKgCKCKDKAKBKQKK，CDKABKCDKABKABCD11分QACy軸，四邊形ANDC是平行四邊形yANFMOCxDKB2ANCD同理BMCDANBM12分3a4a2b，3b1.y【010】解：（1）依照題意，得2a2分DENAO1NFPa，1解得b2.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx22x33分（2）存在在yx22x3

29、中，令x0，得y3令y0，得x22x30，x11，x23A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)又y(x1)24，極點(diǎn)M(1，4)5分簡單求得直線CM的表達(dá)式是yx3在yx3中，令y0，得x3N(3，0)，AN26分在yx22x3中，令y3，得x10，x22CP2，ANCPQANCP，四邊形ANCP為平行四邊形，此時P(2，3)8分（3）AEF是等腰直角三角形原由：在yx3中，令x0，得y3，令y0，得x3直線yx3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是D(0，3)，B(3，0)ODOB，OBD459分又Q點(diǎn)C(0，3)，OBOCOBC4510分由圖知AEFABF45AFEABE45分，11EAF90AFAEF是等

30、腰直角三角形12，且AE分（4）當(dāng)點(diǎn)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論成立14分【011】解：（1）證明：在RtFCD中，G為DF的中點(diǎn)，CG=FD分同理，在RtDEF中，EG=FD2分CG=EG3分（2）（1）中結(jié)論依舊成立，即EG=CG4分證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCGAG=CG5分在DMG與FNG中，DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG，DMGFNGMG=NG在矩形AENM中，AM=EN分RtAMG與RtENG中，AM=EN，MG=NG，AMGENGAG=EGEG=CG8

31、分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC，4分在DCG與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMGMF=CD，F(xiàn)MGDCGMFCDAB5分在RtMFE與RtCBE中，MF=CB，EF=BE，MFECBEMECMEFFECCEBCEF90MEC為直角三角形MG=CG，EG=MC分（3）（1）中的結(jié)論依舊成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG分【012】解：（1）Q圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1，A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(1，0)、B(0，1)、C(10)，、D(01)，Q拋物線與直線yx交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)和點(diǎn)C，M(1，1

32、)、N(11)，Q點(diǎn)D、M、N在拋物線上，將D(01)，、M(1，1)、N(11)，的坐標(biāo)代入yax2bxc，得：c1a11abcb11abc解之，得：c1拋物線的分析式為：yx2x14分2Qyx2x1x15（2）24x1拋物線的對稱軸為2，OE1，DE1152426分y連接BF，BFD90，DNDEODAOExBFDEOD，DBFD，CFMPB5，ODDE1，DB2又2，F(xiàn)D455，EFFDDE4553552108分（3）點(diǎn)P在拋物線上9分設(shè)過D、C點(diǎn)的直線為：ykxb，將點(diǎn)C(10)，、D(01)，的坐標(biāo)代入ykxb，得：k1，b1，直線DC為：yx110分過點(diǎn)B作圓O的切線BP與x軸平行

33、，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，將y1代入yx1，得：x2P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，當(dāng)x2時，yx2x122211，因此，P點(diǎn)在拋物線yx2x1上12分【013】解：（1）Q該拋物線過點(diǎn)C(0，2)，可設(shè)該拋物線的分析式為yax2bx2將A(4，0)，B(1，0)代入，1，216a4b2，50得ab20.b.解得2y1x25x2此拋物線的分析式為22（3分）2）存在（4分）如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，1m25m2則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為22，yDP當(dāng)1m4時，BAO1M4xE2C（第26題圖）AMPM1m25m24m，22又QCOAPMA90，AMAO2當(dāng)PMOC1時，APMACO，4m21m25m2即22解得m1

34、2，m24（舍去），P(21)，（6分）AMOC1當(dāng)PMOA2時，APMCAO，即2(4m)1m25m222解得m14，m25（均不合題意，舍去）當(dāng)1m4時，P(2，1)（7分）近似地可求出當(dāng)m4時，P(5，2)（8分）m1時，P(3，14)綜上所述，切合條件的點(diǎn)P為(2，1)或(5，2)或(3，14)（9分）（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0t4)，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1t25t222過D作y軸的平行線交AC于E由題意可求得直線AC的分析式為y1x2（10分）E點(diǎn)的坐標(biāo)為12DE1251122tt，ttt2t2t22222（11分）SDAC11t22t4t24t(t2)2422當(dāng)t2時，DAC面

35、積最大D(2，1)（13分）014】（1）解：A點(diǎn)第一次落在直線yx上時停止旋轉(zhuǎn)，OA旋轉(zhuǎn)了450.4522OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為3602.4分（2）解：MNAC，BMNBAC45,BNMBCA45.BMNBNM.BMBN.又BABC，AMCN.又OAOC,OAMOCN,OAMOCN.1(9045AOMCON.AOM2.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45.8分（3）答：p值無變化.證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則AOE450AOM，CON900450AOM450AOM，AOECON.又OAOC，OAE1800900900OCN.OAEOCN.OEON,AECN

36、.又MOEMON450,OMOM,OMEOMN.yyxMNMEAMAE.MNAMCN，EAMpMNBNBMAMCNBNBMABBC4.B在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化.12分NOC（第26【015】設(shè)二次函數(shù)的分析式為：y=a(x-h)2+k極點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且73過點(diǎn)(0，9)7316aky=a(x-4)2+k9又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6A(1，0)，B(7，0)30=9a+k由解得a=9，k=3二次函數(shù)的分析3式為：y=9(x-4)23點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對稱PA=PBPA+PD=PB+PDDB當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時PA+PD獲取最小值DB與對稱軸的交點(diǎn)

37、即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO73PMBM3PM93BPMBDODOBO73點(diǎn)P的坐標(biāo)為3(4，3)3由知點(diǎn)C(4，3)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=3，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N若是AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，則QBN=60oQN=33，BN=3，ON=10，此時點(diǎn)Q(10，33)，若是AB=AQ，由對稱性知Q(-2，33)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，QAB就是ACB，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，33)與(-2，33)都在拋物線上綜上所

38、述，存在這樣的點(diǎn)Q，使QABABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，33)或(-2，33)或(4，3)【016】解：（1）設(shè)正比率函數(shù)的分析式為yk1x(k10)，因?yàn)閥k1x的圖象過點(diǎn)A(3，3)，因此33k1，解得k11這個正比率函數(shù)的分析式為yx（1分）yk2(k20)yk2設(shè)反比率函數(shù)的分析式為x因?yàn)閤的圖象過點(diǎn)A(3，3)，因此k2y93x3，解得k29這個反比率函數(shù)的分析式為（2分）9933（2）因?yàn)辄c(diǎn)B(6，m)在ym2，則點(diǎn)B6，x的圖象上，因此62（3分）設(shè)一次函數(shù)分析式為yk3xb(k30)因?yàn)閥k3xb的圖象是由x平移獲取的，3k31yxbyxbB6，因此，即又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)2，因此3

39、6bb9y922x，解得，一次函數(shù)的分析式為2（4分）y90，9x2（3）因?yàn)?的圖象交y軸于點(diǎn)D，因此D的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的分析式為yax2bxc(a0)30，9因?yàn)閥ax2bxc的圖象過點(diǎn)A(3，3)、B6，2、和D2，9a3bc3，a1，3，236a6bcb，24c9.c9.因此2（5分）解得2y1x24x9這個二次函數(shù)的分析式為22（6分）Qyx99，2交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是0（4）2，151131yS63326623以以下列圖，2223AEB45189942O3C6x81S1281227D假設(shè)存在點(diǎn)E(x0，y0)，使S3234Q四邊形CDOE的極點(diǎn)E只幸虧x軸上方，y00，19

40、919gy0819y0S1SOCDSOCE2222284819y027y03842，2QE(x0，y0)在二次函數(shù)的圖象上，1x024x0932或x06222解得x0E3當(dāng)x06，與點(diǎn)B重合，這時CDOE不是四邊形，故x06時，點(diǎn)26舍去，32，點(diǎn)E的坐標(biāo)為2（8分）【017】解：（1）已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(10)，B(0，2)，01bcb3200c解得c2所求拋物線的分析式為yx23x22分（2）QA(10)，B(0，2)，OA1，OB2可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(31)，3分當(dāng)x3時，由yx23x2得y2，可知拋物線yx23x2過點(diǎn)(3，2)將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C平移

41、后的拋物線分析式為：yx23x15分（3）Q點(diǎn)N在yx23x1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x023x01)323yx5將yx23x1配方得24，其對稱軸為x26分3y0 x02時，如圖，當(dāng)QSNBB12SNDD1BB1ACODxND1圖11x02113x0222Qx01此時x023x011點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)8分x032時，如圖當(dāng)11x021x03同理可得222x03此時x023x011點(diǎn)N的坐標(biāo)為(31)，yBNB1ACODxD1圖綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，1)或(31)，10分【018】解：（1）Q拋物線yax2bx4a經(jīng)過A(1，0)，C(0，4)兩點(diǎn)，ab4a，a，014a4.解得b3.拋物線的分析式為yx23x4（2）Q點(diǎn)D(m，m1)在拋物線上，m1m23m4，y即m22m30，m1或m3DQ點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)CEABOx由（1）知OAOB，CBA45設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)EQC(0，4)，CDAB，且CD3，ECBDCB45，E點(diǎn)在y軸上，且CECD3OE1，E(01)，即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（1）有：OBOC4，OBC45，QDBP45，CBDPBAQC(0，4)，D(3，