1、滬教版九年級(jí)同步講義第 18 講： 二次函數(shù)的解析式的確定- 教師版-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR PAGE PAGE 40二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容分析二次函數(shù)的學(xué)習(xí)必然離不開二次函數(shù)解析式的確定，因?yàn)榍蠼舛魏瘮?shù)的解析式是二次函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中的必不可少的一環(huán)本講主要講解利用二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，以及經(jīng)過二次函數(shù)的平移和關(guān)于稱求解二次函數(shù)解析式的方法，重點(diǎn)在于根據(jù)不同的條件，靈活選擇求解二次函數(shù)解析式的方法，從而快速準(zhǔn)確的確定二次函數(shù)的解析式知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：一般

2、式y(tǒng)=ax2+bx+c( a 0 )知識(shí)精講1、y （a ）一般式y(tǒng)（a）的形式；例題解析解析式例題解析】 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，5，4和求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】 y 2x2 3x 4 【解析】設(shè)二次函數(shù)為 y ax2 bx c ，把 A、B、C 代入二次函數(shù)解析式，可得：a 2c，解得b所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式：ay 2x2 3x 4 【總結(jié)】考查學(xué)生利用一般式求解二次函數(shù)解析式，解三元一次方程組y 圖像經(jīng)過點(diǎn)、（）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；求這個(gè)二次函數(shù)的最值【難度】【答案】（1）y ；（2）y 【解析】（1）把（0，3）、（3，0）、（）代入二次函數(shù)解析式，可得：c

3、，解得 ，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式：cy x2 2x 3 ；（2）y ，則當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為y 4 【總結(jié)】考查學(xué)生利用一般式求解二次函數(shù)解析式，解三元一次方程組【例3】 已知拋物線 y ax2 bx c 經(jīng)過點(diǎn) A（2，3）、B（0，3）、C（4， 5 ）求該拋物線的解析式；xy【難度】【答案】（1）y ；（2）0【解析】（1）把 A（2，3）、B（0，3）、C（4， 5 ）代入二次函數(shù)解析式， 可得：c，解得 y；c方法二：也可以利用 AB 關(guān)于直線x 1關(guān)于稱，設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 1)2 k 求解y3交于點(diǎn)0)2)，故0 x3時(shí)， y 3【總結(jié)】考查學(xué)生利用一般式

4、求解二次函數(shù)解析式，解三元一次方程組以及根據(jù)圖像求自變量范圍【】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、（、），且與x交于、B兩點(diǎn)試確定該二次函數(shù)的解析式；是否在這個(gè)圖像上，并且說明理由；求的面積【難度】【答案】（1）y ；（2）在；（3）6【解析】（1）y ，把（0，3）、（、（2，）代入二次函數(shù)解析式，可得：c，解得c所以二次函數(shù)的解析式為： y x2 2x 3 ；把x2y222233（2數(shù)圖像上（3），可得12ABP 43 62【總結(jié)】考查學(xué)生利用一般式求解二次函數(shù)解析式，解三元一次方程組和簡單數(shù)形接合三角形面積求解模塊二：頂點(diǎn)式模塊二：頂點(diǎn)式=a(x+m)2+k(0)知識(shí)精講、頂點(diǎn)式：yaxm2 k

5、（a0）yaxm2 k（a0 ，k）為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；來求解二次函數(shù)的解析式；y，都可以配方為：b 2cb2y的形式2a例題解析例題解析【】拋物y的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1，），則 b =，c = 【難度】【答案】-4；0y ，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（1），所以m 1，k 2，所以 y 2(x 1)2 2 2x2 4x 0 故 b= -4 ，c= 0 【總結(jié)】考查學(xué)生利用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為與y 軸交于點(diǎn)（0，3），求這條物線的解析式【難度】【答案】y142x 3 【解析】設(shè)拋物線解析式為 y a(x m)2 k ，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（4， 1），所以m4k，a所以y再

6、把（0，3）代入，即得1a4所以拋物線的解析式為：12y 4x22x 3 【總結(jié)】考查學(xué)生利用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】如果a，b，c，那么拋物線y經(jīng)過第 象限【難度】【答案】一二四【解析】根據(jù)a，可得開口向上；根據(jù)by軸左側(cè)，根據(jù)cy軸交于正半軸，由b2x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以大致圖像如下：yyOx【總結(jié)】考查學(xué)生根據(jù)頂點(diǎn)式以及系數(shù)與 0 大小關(guān)系判斷圖像【】已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)且當(dāng)x =2時(shí)，函數(shù)有最小值求二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】 y 2x2 8x 11x2 3，設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 2)2 3 ，把（1，5）代入函數(shù)解析式可得a 2 二次函數(shù)的解析式為： y

7、2x2 8x 11【總結(jié)】考查學(xué)生利用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、點(diǎn) B C 的左側(cè)），若式【難度】【答案】 y x2 4x 3 【解析】過點(diǎn) A 作 AHBC 于點(diǎn) H，可得 AH=1， ABC 是等腰直角三角形，BH=AH=CH=1，即得 B（1，0），C（3，0）；二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（2，1），設(shè) y a(x 2)2 1，把 B 或 C 代入可得a 1所以二次函數(shù)的解析式為： y x2 4x 3 yyAxOB HC【總結(jié)】考查學(xué)生利用幾何知識(shí)求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】已知拋物線過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且以直線2 為關(guān)于稱軸，求

8、拋物線的解析式【難度】【答案】 y x2 4x 5 【解析】函數(shù)以直線 x= 2 為關(guān)于稱軸，y，把點(diǎn)（3，2）、（0，5）代入， 可得ay 【總結(jié)】考查學(xué)生利用關(guān)于稱軸，設(shè)立頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程模塊三：交點(diǎn)式模塊三：交點(diǎn)式y(tǒng)= axx知識(shí)精講、交點(diǎn)式y(tǒng)ax1x2（a0）yax1x2（a012x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，和圖像上任意一點(diǎn)時(shí)，可用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式；x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、x x1 x2 ；2根據(jù)二次函數(shù)的關(guān)于稱性可知，關(guān)于于函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)、a），如果它們有相同的縱坐標(biāo)，則可知二次函數(shù)的關(guān)于稱軸為x x1 x2 ；2y，當(dāng)x時(shí)，即，根據(jù)一元b22ax2

9、 b2 4ac ；2ay（a），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)、（x2，k）時(shí)，可以用關(guān)于稱式來求解二次函數(shù)的解析式例題解析例題解析【】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，0）、且與y 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【難度】3【答案】yx23x322【解析】二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，0）、（1，0），a 設(shè)二次函數(shù)解析式為y，把（0，3）代入，可得3a 22這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y3x3x222【總結(jié)】考查學(xué)生利用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】已知二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過點(diǎn) 、P三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】 y 2x2 6x 8 M（、N（4，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為 y a(x 1)(

10、x 4) ，把 P（1， 12 ）代入，可得a 2這個(gè)二次函數(shù)的解析式為： y 2x2 6x 8 【總結(jié)】考查學(xué)生利用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】已知二次函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是且函數(shù)最小值，求二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】 y 5x2 20 x 15 【解析】二次函數(shù)的圖形與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為 y a(x 1)(x 3)，（1，0），（3，0）關(guān)于直線 x 2 關(guān)于稱，函數(shù)頂點(diǎn)為(2,5) ，把(2,5) 代入，可得a 5 方法二：也可以使用頂點(diǎn)公式 y a(x 2)2 5 ，把（1，0），（3，0）代入【總結(jié)】考查學(xué)生利用交點(diǎn)式

11、求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】已知拋物線，當(dāng)x= 3時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且圖與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為求這個(gè)拋物線的解析式【難度】【答案】 y x2 6x 8 【解析】當(dāng) x= 3 時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，又圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 2，與 x 軸的交點(diǎn)為(2,0) (4,0) ，設(shè)二次函數(shù)解析式為 y a(x 2)(x 4) ，把(3,1)代入，可得a 1方法二：也可設(shè)頂點(diǎn)式x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】拋物線y經(jīng)過（0，3）、其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，求這個(gè) 拋物線的解析式【難度】【答案】y 1 1

12、2x 3 【解析】拋物線 y ax2 bx c 經(jīng)過（0，3）、（12，3），關(guān)于稱軸為直線x，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,6) ，設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 6)2 6 ，把（0，3）代入，可得a 1 所以拋物線的解析式為：12y 1 x2 x 3 12方法二：也可把解析式設(shè)成 y a(x 0)(x 12)3 的形式再求解【總結(jié)】考查學(xué)生根據(jù)交點(diǎn)式的特點(diǎn)，利用平移的特點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程【】已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)與y軸交點(diǎn)，且SABC 0【難度】【答案】 y x2 3x 4 ； y x2 3x 4【解析】A（、B（4，0），S1；2ABC 2BC0 x

13、軸的交點(diǎn)為、y a(x 1)(x 4) ，訣別把C0)代入可得a1，把0)代入可得a1二次函數(shù)的解析式為 y x2 3x 4 ； y x2 3x 4 【總結(jié)】考查學(xué)生根據(jù)幾何知識(shí)求交點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式，以及解方程模塊四：二次函數(shù)的平移模塊四：二次函數(shù)的平移知識(shí)精講向上（k 向上（k ）或向下（k ）k 個(gè)單位yy 向向y axm2向上（k ）或向下（k ）k 個(gè)單位yaxm2 k平移左平移左m 個(gè)單位（m 0）或向左（m0）或向右（m）平移m 個(gè)單位向并且向上（k ）或向下（k）平移k 個(gè)單位m 個(gè)單位（m） 或向右（m 0）右（m）2、 二次函數(shù)y ax2 bx c 的平

14、移（1）將二次函數(shù)y ax2 bx c 左右平移：m個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)閥axm2 bxmcm個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)閥axm2 bxmc（2）將二次函數(shù) y ax2 bx c 上下平移：n 個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)閥 n 個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)閥 （3）y2xcyaxm2 k 根據(jù)平移的情況寫出平移后函數(shù)的頂點(diǎn)式，再將頂點(diǎn)式整理成一般式例題解析例題解析【】把拋物線y向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，所得拋物線的解析式【難度】1y 2x2 ，求原來拋物線的解析式【答案】12y x224x 2 【解析】根據(jù)平移法則即可，注意題目求的是原函數(shù)解析式，1y 2(x 6【總結(jié)】主要考查二次函數(shù)的平移

15、，注意看清楚誰是由誰平移的【】怎樣平移拋物兩點(diǎn)？【例19】【難度】3y4x2 【答案】先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位【解析】設(shè)拋物線向左平移 m 個(gè)單位，向上 k 個(gè)單位，可得解析式為3y 4(x 322 (1m) k把點(diǎn)M（和N（1，代入可得：43，解得：21(1m) k4【總結(jié)】主要考查二次函數(shù)的平移，綜合性較強(qiáng)，注意審題【】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為），且經(jīng)過點(diǎn)求該二次函數(shù)解析式；移后圖象關(guān)于應(yīng)的二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】（1）y 3 y x2【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為 y a(x m)2 k ，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（1，4 ），所以m y ，把（2代入，可得a

16、y （2）圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向左平移距離為 （ 0）， y (x 1)2 4經(jīng)過0，所以把原點(diǎn)代入可得3或【總結(jié)】主要考查頂點(diǎn)式求解析式，利用平移關(guān)系，待定系數(shù)法的應(yīng)用【】如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y與x軸的另一交點(diǎn)為現(xiàn)將它向右平移m）個(gè)單位，所得拋物線與x 軸交于、兩點(diǎn)，與原拋物線交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并且判斷的形狀（不要求說明理由）；x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并且求出它們的長度（m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由；設(shè)Sm的關(guān)系式y(tǒng)PyPPOCAx【答案】（1）等腰三角形；（2）存在，OC=A=m，AO=C=2；（3）S 4 4mm2 2【解析】（1）設(shè)平移前P點(diǎn)的關(guān)于應(yīng)

17、點(diǎn)為P，則PP=OC=m，聯(lián)接和PC， 可得PPOC為平行四邊形，PO=PCPPOAx關(guān)于稱，PO=PA 為等腰三角形OC=A=m，平移距離相等；AO=C=2，平移屬于全等變化過點(diǎn)P做PH垂直于x軸，2，CH AH 2H(2，2P在拋物線上，可得P(2 4 4m m2 ，2，2)214 S2H2【總結(jié)】數(shù)形接合，利用平移關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式【】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為直線x與x相交于點(diǎn)連結(jié)拋物線yx2從點(diǎn)O沿方向平移，與直線x交于點(diǎn)當(dāng)頂點(diǎn)當(dāng)頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停滯移動(dòng)所在直線的函數(shù)解析式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng) m 為何值時(shí)，線段PB最短【難度】

18、yAPMOBx【答案】（1）y ；（2）m 【解析】（1）OA 為正比例函數(shù)，設(shè) OA 的解析式為 y kx，把點(diǎn) A 代入可得y（2）M 在射線 OA 上，M（m，2m），M y 把x 2mm2) PB 4 2mm2 2(1m)2 ，當(dāng)m 1時(shí)， PB3為最小值【總結(jié)】數(shù)形接合，利用平移關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)解析式求最值模塊五：二次函數(shù)的軸關(guān)于稱模塊五：二次函數(shù)的軸關(guān)于稱知識(shí)精講、關(guān)于x軸關(guān)于稱：y ax2 bx c 關(guān)于 x 軸關(guān)于稱后，得到的解析式是y ax2 bx c ；yaxm2 kx軸關(guān)于稱后，得到的解析式是y axm2 k、 關(guān)于y 軸關(guān)于稱：y ax2 bx c 關(guān)于

19、y 軸關(guān)于稱后，得到的解析式是y ax2 bx c ；yaxm2 ky軸關(guān)于稱后，得到的解析式是yaxm2 k例題解析例題解析【】如果二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)yx2的圖象關(guān)于y 軸關(guān)于稱，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（ y y x2y y【難度】【答案】B1x2 y 軸關(guān)于稱后為直線x y 軸交點(diǎn)為原點(diǎn)【總結(jié)】考查圖像的關(guān)于稱變幻【】二次函y mx2 m2 3mx 1m 的圖象關(guān)于 y 軸關(guān)于稱，則 m 的值為（ ）A0B3C10 3【難度】【答案】B【解析】y m （舍去），m 3 【總結(jié)】考查圖像的關(guān)于稱變幻【】已知一個(gè)二次函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)b的值；求拋物線關(guān)于x軸關(guān)于稱的拋物線的解析式

20、【難度】【答案】（1）b ；（2）y 【解析】（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，4），把點(diǎn) A 代入可得b 2 （2）y的頂點(diǎn)為點(diǎn)A（1，4），關(guān)于x軸關(guān)于稱可得（1，- 4），開口方向向上大小不變，y【總結(jié)】代入求解解析式以及圖像的關(guān)于稱變幻】數(shù)yxx與yxaxb于y，求a 2 b220yxx與x，y軸關(guān)于稱點(diǎn)為（-1，0）（-3，0），關(guān)于稱后的二次函數(shù)解析式為 y (x 1)(x 3) ，ab3a 2 b2 0【總結(jié)】利用關(guān)于稱的特性求解點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)式的應(yīng)用模塊六：二次函數(shù)的中心關(guān)于稱模塊六：二次函數(shù)的中心關(guān)于稱知識(shí)精講1、 關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于稱：y ax2 bx c 關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于稱后，得到

21、的解析式是y ax2 bx c ；yaxm2 kyaxm2 k2、 關(guān)于頂點(diǎn)關(guān)于稱：y y b2；2ayaxm2ky軸關(guān)于稱后，得到的解析式是y axm2k 、 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于稱：yaxm2 k關(guān)于稱后，得到的解析式是y axm2p2 2qk 例題解析例題解析【】函數(shù)y x2與y的圖象關(guān)于軸關(guān)于稱，也可以認(rèn)為yx2是函數(shù)yxOy的圖象旋轉(zhuǎn)yxO【難度】【答案】x 軸；原點(diǎn)；180【解析】如右圖所示【總結(jié)】利用圖像關(guān)于稱的特征【】二次函數(shù)y的圖象關(guān)于原點(diǎn) O 關(guān)于稱的圖象的解析式是 【難度】【答案】 y x2 2x 3 y(x2 4可得頂點(diǎn)為)(1)，所以開口相反，大小不變可得 y x2 2x 3

22、【總結(jié)】利用點(diǎn)關(guān)于稱的特征，再根據(jù)頂點(diǎn)情況求解析式【】拋物線y 的圖象關(guān)于其頂點(diǎn)關(guān)于稱的拋物線的解析式是 【難度】【答案】25y x3x 2【解析】先配方成頂點(diǎn)式3 21可得頂點(diǎn)為 3，其關(guān)于頂點(diǎn)仍然為y ) , )242431 ，3 21( , )y )2424【總結(jié)】利用點(diǎn)關(guān)于稱的特征，再根據(jù)頂點(diǎn)情況求解析式【】二次函數(shù)y的圖象關(guān)于點(diǎn) A（2，0）關(guān)于稱的圖象的解析式是 【難度】y y y 1 23 13)A)2242 )2（2，0）關(guān)于稱為(9，所以開口相反，大小不變可得9 234 )42y (x ) 【總結(jié)】利用點(diǎn)關(guān)于稱的特征，再根據(jù)頂點(diǎn)情況求解析式【】如圖，已知拋物線：y5，拋物線與

23、關(guān)于點(diǎn)中心關(guān)于稱，與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)N在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且MNx軸yF2AMOyF2AMOxBF1N長度的最大值【難度】【答案】（1）y 【解析】（1）已知拋物線y 的頂點(diǎn)（0，5）（1，0）關(guān)于稱后的點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，-5），方向相反可求得y （2）拋物線y 與y AB，AB 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)訣別為2 2 ；設(shè)，其中22 10 則當(dāng)a 1時(shí)，MN 最大為 8【總結(jié)】數(shù)形接合，利用關(guān)于稱的特征，再根據(jù)頂點(diǎn)情況求解析式以及根據(jù)二次函數(shù)解析式求最大值隨堂檢測隨堂檢測【習(xí)】二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）、（、（，5），求二次函的解析式【難度】【答案】 y x2 2

24、x 3y ，把（1）、（、（，5）代入二次函數(shù)解析式，可得：aa 1，解得c 3數(shù)的解析式為： y x2 2x 3【總結(jié)】考查學(xué)生利用一般式求解二次函數(shù)解析式，解三元一次方程組【習(xí)】已知拋物線的頂點(diǎn)為式【難度】【答案】 y 2x2 8x 11，3），且過點(diǎn)1 ，5），求拋物線的解析y ，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3），所以m 2,k 3，y ，再把（代入，即得a 【總結(jié)】考查學(xué)生利用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式【習(xí)】已知二次函數(shù)的圖像與 x 軸交于點(diǎn)（，0）和（4，0），且過點(diǎn)（1，9），求二次函數(shù)的解析式2【難度】【答案】y12x 4 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）和（4，0），設(shè)二次函數(shù)解析式為 y a(

25、x 2)(x 4)，把點(diǎn)（1， 9 ）代入解析式，可得21a 2二次函數(shù)的解析式為：1 2y 2 x x 4【總結(jié)】考查學(xué)生利用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式【習(xí)】把二次函1x2的圖象經(jīng)過翻折、平移得到二次函數(shù)y y y1x 2的圖象，下列關(guān)于此進(jìn)程描述正確的是（ ）y軸翻折，再向下平移6個(gè)單位y軸翻折，再向左平移6個(gè)單位x軸翻折，再向左平移6個(gè)單位x軸翻折，再向右平移6個(gè)單位【難度】【答案】【解析】 a 為相反數(shù)，沿 x 軸翻折；又頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0）變化為（3，0），向右平移 6 個(gè)單位（也可以利用函數(shù)平移法則）【總結(jié)】利用關(guān)于稱和平移法則求解解析式】線yx2沿y點(diǎn) （， 求平移后的拋物線的解析

26、式【難度】yx2 4x2 2x3yx12沿y軸向上或向下平移距離為kyx2 k，k4【總結(jié)】利用平移法則求解解析式【習(xí)】已知二次函數(shù)y 與二次函3y4x2 形狀相同，開口方向相反，且其圖像的關(guān)于稱軸為直線1，且經(jīng)過點(diǎn) 9），求此二次函數(shù)的解析式4【難度】【答案】3 239y x x424y與二次函數(shù)3y4x2 形狀相同， a 3 ，4a 3 x1 ，4b y b 可得3，再把點(diǎn)（2， 9b y 3 23，得2a2xxxx442c 4【總結(jié)】根據(jù)圖像的性質(zhì)求解解析式【習(xí)】二次函數(shù)圖像的關(guān)于稱軸為直線1 ，函數(shù)的最小值為，拋物線與x軸個(gè)交點(diǎn)之間的距離為求函數(shù)的解析式（用三種不同的方法）【難度】【答

27、案】 y x2 2x 3x1 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離4，x軸交于(1)和3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為)y2xc，把(1)、3)、)次函數(shù)解析 式，可得： a b c 0a 1，解得b 2 所以函數(shù)的解析式為：c 3y x2 2x 3ya(x)2k，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為)，所以mk4ya(x24，再把(1)或3)a 1yxx)，把點(diǎn))a 1綜上，所求的拋物線的解析式為： y x2 2x 3【總結(jié)】利用交點(diǎn)的情況訣別設(shè)不同解析式求解【習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，已知A的坐標(biāo)為（ 3求：B的坐標(biāo)；B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)yyBAOx【難度】）3）y2 3x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 31，

28、)3348，)【解析】（1）如圖訣別過點(diǎn) A，點(diǎn) B 作 x 軸垂線交于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，可得AOM，AM3 ，點(diǎn) B 坐標(biāo)為3（2）設(shè)二次函數(shù)為y，yB把3、3)、0)3a2A3x33可得： 解得MO33cc 0y x ，)所以二次函數(shù)的解析式為：2 23x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 y x ，)3348【總結(jié)】數(shù)形接合，利用幾何性質(zhì)求解點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)坐標(biāo)求解析式】 如圖，把拋物線y虛線部分）11 個(gè) 單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線y、B拋 物線、xC訣別是拋物線、yE訣別寫出拋物線與的解析式；P是拋物線、OPy軸的關(guān)于稱點(diǎn)，試判斷以 、 為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形說明你的理由線1點(diǎn)得ABM

29、AOE出M 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由yCEBOAxl2l1【難度】【答案】（1）y 和y 等腰梯形；()M點(diǎn)坐標(biāo)為(13)， 33)(7，3(7 1，3()2 42 42424【解析】（1）把拋物線y（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位，:y又拋物線與拋物線關(guān)于y軸關(guān)于稱，: y C為訣別是拋物線1、2 )，CE=E=1C y軸關(guān)于稱，y 軸垂直平C，QPy軸的關(guān)于稱點(diǎn)，yPQ，CPQ CPQHG，CPQ，CH=GCPQ，CPQ，四邊形 CPQ 為等腰梯形CCyEHQPOGx（3）存在，經(jīng)過拋物線l1 、l2 與 x 軸的交點(diǎn)可求得 A(2,0)B(2,0) ，EOA

30、，S13MEOA 22線，M AB 12x B 2x222x ，23，去絕關(guān)于值號(hào)可得方程： 23和 23 2得1，3，7 x7 12x 4x 2x 4x 2 222系數(shù)法的思想，解題時(shí)要注意分析【習(xí)】如圖，平行四邊形中=點(diǎn)的坐標(biāo)是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y經(jīng)過x軸上的點(diǎn)、C的坐標(biāo)；若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)yyCOABx【難度】）2)6)4)）y2x2x8【解析】（1）過 C 作 AB 的垂線 CH，CH 在拋物線關(guān)于稱軸上，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于 CH 關(guān)于稱，AH=BH，ABC 為平行四邊形，C=AB=4 CAB， 可得4)x 4 ，B2)6)（2）求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線可得：

31、y 2x2 16x 24 ，m y ， 把（0，8）m （也可以經(jīng)過與 y 軸的交點(diǎn)的平移得到 m 的值）【總結(jié)】數(shù)形接合，等腰梯形，關(guān)于稱性以及待定系數(shù)法課后作業(yè)課后作業(yè)【作】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、）、 3），2求二次函數(shù)的解析式【難度】【答案】12y 2x232y A（3，6）、B（）、C（0，19a 3b c 63）代入二次函數(shù)解析式，可得：a 2，解得： b 1 233c22【總結(jié)】考查學(xué)生利用一般式求解二次函數(shù)解析式，解多元一次方程組【作】已知拋物線的頂點(diǎn)為且與y軸交于點(diǎn)），求拋物線解析式【難度】【答案】 y x2 2x 2 【解析】設(shè)拋物線解析式為 y a(x m)2 k ，因

32、為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 3），所以m,k3，ya(x23，2代入，即得a【總結(jié)】考查學(xué)生利用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式【作】已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3， 求拋物線的解析式【難度】【答案】y12x55x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（和（5，0），設(shè)二次函數(shù)解析 式為 y ，把點(diǎn)（0代入解析式可得a 1 5【總結(jié)】考查學(xué)生利用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式【作】一拋物線向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位后得到拋物線y ，則平移前拋物線的解析式【難度】【答案】 y 2x2 8x 4 yy2個(gè)單位，向左3 y 【總結(jié)】平移法則的應(yīng)用【作】在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y關(guān)于 x 軸作軸關(guān)于稱變

33、幻，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸關(guān)于稱變幻，那么經(jīng)兩次變幻后所得的新拋物線的解析為（ ）y yy y【難度】【答案】By配成頂點(diǎn)式：1 29x軸作軸關(guān)于稱y (x ) 變幻可得：241 29y軸作軸關(guān)于稱變幻可得：1 29，y ) y )2424展開即得 y x2 x 2故選 B【總結(jié)】利用關(guān)于稱性求解解析式【作】二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（1，2），且與直線 y = + k 相交于點(diǎn)（1）求：二次函數(shù)的解析式；該二次函數(shù)的圖像與直線2+ k的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)【難度】【答案】（1）y 2， 33 【解析】（1）y，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）， 所以m ， 所以 y，再把（2代入，即得a（2）把（2y可得k ，兩解析式函數(shù)值相等可得方程：2x22（重合，舍去）， 2 23 33【總結(jié)】利用交點(diǎn)以及點(diǎn)坐標(biāo)求解析