1、 24.6正多邊形與圓（1） 正多邊形的概念正多邊形與圓的關系教學目標1.理解正多邊形的概念,初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理.2.能根據定理通過等分圓的方法畫正多邊形和用量角器和尺規作圖的方法等分圓.教學重點及難點重點：了解圓與正多邊形的關系；掌握用量角器等分圓心角來等分圓,從而得到正多邊形和用尺規作圓內接正方形和正六邊形的方法.難點：對正n邊形中“n”的接受和理解.教學過程【課堂導入】教師：將一個圓分成五等份,依次連接各分點得到一個五邊形,這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是,證明你的結論.如果是六、七等份呢？生：小組合作探索分析、總結結論.將一個圓分成n等份,依次連接各分點得到一個正

2、n邊形. 【新知講解】1.正多邊形的概念：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2.正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n條相等的弧,就可以作出這個圓的內接或外切正n邊形.3.畫正多邊形.觀察理解證明過程,得出結論.將一個圓分成n等份,經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.師：根據上述定理,我們可以通過等分圓周的方法畫正多邊形,請同學們思考：如何用量角器等分圓？利用等分圓周作正多邊形【典型例題】例1如圖，有一個O和兩個正六邊形T1，T2.T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和O相切 (1)設T1，T2的邊長分別為a，b，O的半徑為r，求ra及rb的值；

3、(2)求正六邊形T1，T2的面積比S1S2的值解：(1)連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形所以ra11；連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得到以O的半徑為高的正三角形，所以rbeq r(3)2；(2)正六邊形T1與T2相似，且T1T2的邊長比是eq r(3)2，所以S1S234. 【隨堂練習】1證明.已知：如圖,點A、B、C、D、E在O上,且ABBCCDDEEA,TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點A、B、C、D、E為切點的O的切線.求證：五邊形PQRST是O的外接正五邊形.證明 連接OA、OB、OC,則OABOBAOBCOCB.TP、PQ、QR分別是以點A、B、C為切點的O的切

4、線,OAPOBPOBQOCQ,PABPBAQBCQCB.又ABBC,ABBC,PABQBC.PQ,PQ2PA.同理可得QRST,QRRSSTTP2PA.五邊形PQRST的各邊都與O相切,五邊形PQRST是O的外切正五邊形 2.如圖，已知半徑為R的O，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形 解：方法一：(1)用量角器畫圓心角AOB120，BOC120；(2)連接AB，BC，CA，則ABC為圓內接正三角形方法二：(1)用量角器畫圓心角BOC120；(2)在O上用圓規截取eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8()；(3)連接AC，BC，AB，則ABC為圓內接正三角形方法三：(1)作直徑AD；(2)以D為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于B，C；(3)連接AB，BC，CA，則ABC為圓內接正三角形方法四：(1)作直徑AE；(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與O分別交于點D，F，B，C；(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則ABC(或EFD)為圓內接正三角形課堂小結1.正多邊形的概念：各邊