1、 優秀領先 飛翔夢想 成人成才 優秀領先 飛翔夢想 成人成才 第6頁 共6頁第十七章 勾股定理教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-12）第3課時 利用勾股定理作圖或計算學習目標：1.會運用勾股定理確定數軸上表示實數的點及解決網格問題；2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問題.重點：會運用勾股定理確定數軸上表示實數的點及解決網格問題.難點：靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問題.自主學習自主學習一、知識回

2、顧1.我們知道數軸上的點與實數一一對應，有的表示有理數，有的表示無理數.你能在數軸上分別畫出表示3,-2.5的點嗎？ 2.求下列三角形的各邊長.課堂探究課堂探究要點探究探究點1：勾股定理與數軸想一想 1.你能在數軸上表示出的點嗎？呢？(提示：可以構造直角三角形作出邊長為無理數的邊，就能在數軸上畫出表示該無理數的點.) 2.長為的線段能是這樣的直角三角形的斜邊嗎,即是直角邊的長都為正整數？ 3.以下是在數軸上表示出的點的作圖過程，請你把它補充完整. (1)在數軸上找到點A,使OA=_; (2)作直線l_OA,在l上取一點B，使AB=_; (3)以原點O為圓心，以_為半徑作弧，弧與數軸交 于C點，

3、則點C即為表示_的點.要點歸納：利用勾股定理表示無理數的方法:教學備注教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片13-17）5.課堂小結（見幻燈片30） （1）利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正整數的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數斜邊長為半徑畫弧與數軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數，在原點右邊的點表示是正無理數. 類似地，利用勾股定理可以作出長為線段,形成如圖所示的數學海螺.典例精析例1如圖，數軸上點A所表示的數為a，求a的值. 易錯點撥:求點表示的數時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數不是斜邊長.針對訓練1.如圖，點A表示的實數是 （） 第1

4、題圖 第2題圖 第1題圖 第2題圖2.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（）3.你能在數軸上畫出表示的點嗎？探究點2：勾股定理與網格綜合求線段長典例精析例2 在如圖所示的68的網格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點ABC各頂點的坐標，并求出此三角形的周長方法總結:勾股定理與網格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網格構成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.例3 如圖，在22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高.方法總結:此類網格中求格點三角形的高的題，常用方法是利用

5、網格求面積，再用面積法求高.針對訓練1.如圖是由4個邊長為1的正方形構成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為的線段？如圖，在55正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為.教學備注教學備注配套PPT講授4.探究點3新知講授（見幻燈片18-21）5.課堂小結（見幻燈片30）探究點3：勾股定理與圖形的計算典例精析例4 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.方法總結:折疊問題中結合勾股定理求線段長的方法:(1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)；(2)用已知線數或含x

6、的代數式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.教學備注配套PPT講授5.課堂小結（見幻燈片29）6.當堂檢測（見教學備注配套PPT講授5.課堂小結（見幻燈片29）6.當堂檢測（見幻燈片22-28）針對訓練1.如圖，四邊形ABCD中A=60，B=D=90，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積二、課堂小結在數軸上表示出無理數的點在數軸上表示出無理數的點通常與網格求線段長或面積結合起來利用勾股定理解決網格中的問題利用勾股定理作圖或計算通常與網格求線段長或面積結合起來利用勾股定理解決網格中的問題利用勾股定理作圖或計算通常

7、用到方程思想利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算通常用到方程思想利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算當堂檢測當堂檢測1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ）A.5 B.6 C.7 D.25 第1題圖 第2題圖 第3題圖第1題圖 第2題圖 第3題圖2.小明學了利用勾股定理在數軸上作一個無理數后，于是在數軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后點D做一條垂直于數軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，以到點C的距離為半徑作弧，交數軸于一點，則該點位置大致在數軸上（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間

8、 3.如圖，網格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則AB邊上的高為_.教學備注6.當堂檢測（見幻燈片22-28）4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，A=60，教學備注6.當堂檢測（見幻燈片22-28）5. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC的面積. 能力提升6.問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為,求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點ABC（即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網格就能計算出