1、廣東省惠州市梁化中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數，若且，互不相等，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B在坐標系中畫出的圖象如圖：不妨設，則，故選2. a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是（ ）A. 過A有且只有一個平面平行于a、b B. 過A至少有一個平面平行于a、bC. 過A有無數個平面平行于a、b D. 過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D3. 現有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包

2、方案有（ ）種A.130 B.150 C.220 D.240參考答案：A4. 定義在R上的偶函數滿足,當時,則函數在區間上的所有零點的和為A.6 B.7 C.8 D.10參考答案：D5. 已知滿足對，且時，（為常數）， 則的值為（ ） A4 B-4 C6 D-6參考答案：B試題分析：由題設函數是奇函數,故,即,所以,故應選B.考點：分段函數的奇偶性及求值運算.6. cos（120o）=（）ABCD參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】由題意，本題可用余弦的誘導公式化簡求值，將cos（120）=cos（120），再由特殊角的三角函數求值得出答案【解答】解：cos（120）=cos

3、（120）=故選：B【點評】本題考查誘導公式的作用，解題的關鍵是熟記誘導公式，根據誘導公式進行化簡變形，誘導公式是三角函數中化簡的重要公式，在實際中有著重要的作用，要牢記7. 下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據冪函數以及指數函數的圖像及性質，以及單調性、奇偶性的定義即可判斷【詳解】選項：為冪函數，定義域為，因為，所以在上為增函數，不符合.選項：為冪函數，定義域為，根據該圖像即可判斷，是奇函數，但在定義域內不是減函數，不符合；選項：為指數函數，由該圖像即可判斷，在上為減函數，但不是奇函數，不符合；選項：定義域為，因為是上的增函數，所以為上的

4、減函數，因為定義域關于原點對稱，且，所以為奇函數，符合.故答案選.【點睛】本題主要考查了基本初等函數的單調性以及奇偶性，屬于基礎題8. 任取，則使的概率是（ ）A B C. D參考答案：B9. 化簡 （ ） A. B. C. D.參考答案：C10. （5分）求滿足2x（2sinx）0，x（0，2）的角的集合（）A（0，）B，C，D，參考答案：B考點：三角不等式 專題：三角函數的求值分析：滿足2x（2sinx）0，化為，由于x（0，2），利用正弦函數的單調性即可得出解答：滿足2x（2sinx）0，2x0，x（0，2），故選：B點評：本題考查了指數函數的單調性、正弦函數的單調性，屬于基礎題二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數列滿足，則為等差數列是為等比數列的-_條件 參考答案：充要12. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.13. 設函數=，若函數f(x)-a有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_參考答案：0, 2)【分析】先將方程 變形為,根據數形結合思想,y=a與f(x)必須有兩個交點,即可求出a的范圍.【詳解】函數有兩個不同的零點,即有兩個不同的交點,所以函數與函數y=a有兩個交點,如圖所示:所以a的范圍是0, 2)【點睛】本題考查了數形結合和化歸轉化的數學思想，將函數的零點、方程的根、函數的交點的轉化，再利用數形結合

6、確定參數a的范圍，屬于中檔題目；解題中關鍵是將方程的根轉化為兩個函數交點的問題.14. 函數（常數）為偶函數且在(0,+) 是減函數，則 參考答案：15. sin15osin30osin75o的值等于_ 參考答案：16. 設是以4為周期的偶函數,且當時, ,則 參考答案：0.4略17. 函數的零點所在的區間（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）的定義域為D，若存在x0D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數f（x）的不動點，若x=1均為

7、函數f（x）=的不動點（1）求a，b的值（2）求證：f（x）是奇函數參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷【專題】函數的性質及應用【分析】（1）直接利用定義把條件轉化為f（1）=1，f（1）=1聯立即可求a，b的值及f（x）的表達式；（2）根據奇函數的定義進行證明【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，故f（x）=，定義域是R，設任意x，則，f（x）=f（x），故函數f（x）是奇函數【點評】本題考查的知識點是函數解析式的求法，函數的奇偶性，屬于基礎題19. （11分）已知圓C：x2+y24x+2y+1=0關于直線L：x2y+1=0對稱的圓為 D（1）求圓D 的方程（2）在圓C和圓

8、D上各取點 P，Q，求線段PQ長的最小值參考答案：考點：直線和圓的方程的應用；圓的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）根據對稱性得到圓心C和圓心D關于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值解答：解：（1）圓C的方程為（x2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，1），半徑：r=2，設圓D的方程為（xa）2+（yb）2=4，則點（a，b）與（2，1）關于L對稱，圓D：（2）圓心，圓C與l相離，設線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F，則CDl，線段PQ與l交于E點，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|

9、CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，當且僅當P為M，Q為N時，上式取“=”號，PQ的最小值為點評：本題考察了直線和圓的關系，圓的標準方程，考察最值問題，本題有一定的難度20. (本小題滿分16分)已知函數.(1) 若關于的不等式的解集為,求實數的值；(2) 設,若不等式對任意實數都成立,求實數的取值范圍；(3) 設,解關于的不等式組.參考答案：(1)因為不等式的解集為，所以由題意得為函數的兩個根,所以,解得.4分(2)當時,恒成立,即恒成立.因為 ,所以, 6分解之得,所以實數的取值范圍為.8分(3)當時,的圖象的對稱軸為.()當,即時,由

10、,得,10分()當,即或時當時,由,得,所以,當時,由,得,所以或,12分()當,即或時,方程的兩個根為,當時,由知,所以的解為或,當時,由知,所以的解為,14分綜上所述,當時,不等式組的解集為,當時,不等式組的解集為.16分21. 某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x).其中x是儀器的月產量(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)參考答案：解：(1)設每月產量為x臺，則總成本為20 000100 x，從而f(x).(2)當0 x400時，f(x)(x300)225 000，當x300時，有最大值25 000；當x400時，f(x)60 000100 x是減函