1、2021年福建省龍巖市漳平拱橋中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 使不等式成立的充分不必要條件是A 0 x4 B0 x 2 C0 x3 Dx3參考答案：B略2. 當實數滿足，則目標函數的最大值（ ）A.4 B.8 C.6 D.10參考答案：B略3. 在中，,則三角形的面積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 甲、乙、丙三明同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分，回答如下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那

2、么滿分的同學是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不確定參考答案：B試題分析：如果甲說的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學中，只有一人說的是假話，相矛盾，如果甲說的是假話，乙丙說的是真話，那乙就是滿分故選B考點：合情推理5. 雙曲線x2y2=2016的左、右頂點分別為A1、A2，P為其右支上一點，且P不在x軸上，若A1PA2=4PA1A2，則PA1A2等于（）ABCD無法確定參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設P（x，y），y0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則可得tanPA1H?tanPA2H=1，利用A1PA2=4PA1A2，即可求PA1A2的值【解答】解：如圖，設P（x

3、，y），y0，過點P作x軸的垂線PH，垂足為H，則tanPA1H=，tanPA2H=（ 其中a2=2016）tanPA1H?tanPA2H=1PA1H+PA2H=，設PA1A2=，則PA2H=5，+5=，則=，即P故選：A6. 已知函數的最小正周期為對于函數f（x），下列說法正確的是( )A在上是增函數B圖象關于直線對稱C圖象關于點對稱D把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，所得函數圖象關于y軸對稱參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調

4、性以及它的圖象的對稱性，函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：函數=2sin（x+） 的最小正周期為=，=2，f（x）=2sin（2x+）由x，可得2x+，故f（x）=2sin（2x+） 在上是減函數，故排除A令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函數f（x）的圖象關于直線x=+對稱，故排除B令2x+=k，kZ，求得x=，故函數f（x）的圖象關于（，0）對稱，故排除C所得函數圖象對應的函數解析式為y=sin2（x+）+=cos2x，它是偶函數，故它的圖象關于y軸對稱，故選：D【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱性，函數y=Asin（x+）

5、的圖象變換規律，屬于中檔題7. 已知方程有實根b,且zabi，則復數z=（ ）A.22i B.22i C.22i D.22i 參考答案：A略8. 線性回歸直線方程必過定點【 】. 參考答案：D9. 過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（ ）A B C D 參考答案：A略10. =（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯表計算得，經查對臨界值表知對此，四名同學做出了以下的判斷：有的

6、把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預防感冒的有效率為 ：這種血清預防感冒的有效率為 則下列結論中，正確結論的序號是 ； ； ； 參考答案：12. 若雙曲線的兩個焦點為F1，F2，P為雙曲線上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是參考答案：1e2【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義【分析】先根據雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a進而根據|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質，推斷出，|F1F2|PF1|+|PF2|，進而求得a和c的不等式關系，分析當

7、p為雙曲線頂點時， =2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案【解答】解根據雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，當p為雙曲線頂點時， =2又雙曲線e1，1e2故答案為：1e213. 古式樓閣中的橫梁多為木質長方體結構，當橫梁的長度一定時，其強度與寬成正比，與高的平方成正比（即強度=k寬高的平方）.現將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長度不變），當高與寬的比值為 時，橫梁的強度最大.參考答案：設直徑為d,如圖所示,設矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知

8、,當xy2取最大值時,橫梁的強度最大.，.令，得,令，解得或(舍去).當,f(x)0;當時,f(x)0，因此,當時,f(x)取得極大值，也是最大值。，故答案為：.14. 動直線l：（3+1）x+（1）y+66=0過定點P，則點P的坐標為 ，若直線l與x軸的正半軸有公共點，則的取值范圍是 參考答案：（0，6），|1或【考點】直線的一般式方程【分析】由題意（3+1）x+（1）y+66=0得（其中R），由此可得方程組，從而可求定點的坐標；分類討論，即可得到的取值范圍【解答】解：由（3+1）x+（1）y+66=0得：（3xy6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過定點P（0，6）；由（3+1）x+（

9、1）y+66=0，當=1時，即x=0，不滿足題意，當1時，當y=0時，（3+1）x+66=0，若=，此時無解，若，則x=，由直線l與x軸的正半軸有公共點，0，即（1）（x+）0，解得1或，綜上所述的范圍為|1或故答案為：（0，6），|1或15. 連續拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是 參考答案：16. 若y=x3+x2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是參考答案：（，）或（，）考點：利用導數研究曲線上某點切線方程專題：導數的概念及應用分析：先求導函數，由導數的幾何意義令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數即可求出切點坐標解答：解：由y=x3

10、+x2，求導數得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=當x=時，y=；當x=時，y=切點P0的坐標為（，）或（，）故答案為：（，）或（，）點評：本題考查利用導數求切點的坐標，利用導數值等于切線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題17. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：【考點】程序框圖【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的i，s的值，當i=4時，不滿足條件i4，退出循環，輸出s的值為【解答】解：模擬執行程序，可得i=0，s=3滿足條件i4，執行循環體，i=1，s=滿足條件i4，執行循環體，i=2，s=滿足條件i4，執行循環體，i=3，s=3滿足條件i4，執行循環體，i

11、=4，s=不滿足條件i4，退出循環，輸出s的值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求曲線在點處的切線方程參考答案：解析：根據導數的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數在切點的導數（切線斜率）由，得，所以k= 故切線方程為，即19. 已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x8y9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方（1）求圓M的標準方程；（2）直線mx+ym+1=0與圓M交于A，B兩點，動點P滿足|PO|=|PM|（O為坐標原點），試求PAB面積的最大值，并求出此時P點的坐標參考答案：【考點】直線與圓

12、的位置關系【分析】（1）利用直線l：6x8y9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標，即可求圓M的標準方程；（2）要使PAB的面積最大，點P到直線AB的距離d最大，利用P點在以（2，2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結論【解答】解：（1）由已知可設圓心M（a，a），圓心到直線l的距離為d，則d=，（1分）于是，整理得|14a9|=5，解得a=1，或a=圓心M在直線l的右下方，圓心M是（1，1），圓M的標準方程為（x1）2+（y+1）2=1（2）直線mx+ym+1=0可變形為m（x1）+y+1=0，即過定點（1，1），動直線mx+ym+1=0恰好過圓M的圓心，|AB|=

13、2設P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2（x1）2+（y+1）2，整理得（x2）2+（y+2）2=4，即P點在以（2，2）為圓心，2為半徑的圓上，（7分）設此圓圓心為N，則N（2，2）要使PAB的面積最大，點P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，PAB面積的最大值為=（8分）MN的方程為y=x，（9分）代入方程（x2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），此時P（4，4）（10分）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公

14、共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點（1）求圓的標準方程；（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由參考答案：解：（1）由已知可設圓C的方程為 將點A的坐標代入圓C的方程，得即，解得 圓C的方程為.6分（2）直線能與圓C相切依題意設直線的方程為，即若直線與圓C相切，則，解得當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當時，直線與x軸的交點橫坐標為，由橢圓的定義得：，即， 直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為.14分 略21. 已知命題p：方程x2mx10有實數根；命題q：方程4x24(m2)x10無實數根，若命題p、q中有且僅有一個為真命題，求實數m的取值范圍參考答案：解：方程