1、廣東省惠州市柏塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則 （ ） A B C D參考答案：D2. 已知集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C略3. 已知為三條不同的直線，和是兩個(gè)不同的平面，且.下列命題中正確的是（ ） A.若與是異面直線，則與都相交 B.若不垂直于，則與一定不垂直 C若，則 D若則參考答案：C4. 設(shè)a，b，c是空間不重合的三條直線，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列 命題中，逆命題不成立的是A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b?時(shí)，若b，則C當(dāng)b?，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)

2、，若bc，則abD當(dāng)b?，且c?時(shí)，若c，則bc參考答案：B當(dāng)時(shí)，平面內(nèi)的直線不一定垂直于平面.5. 以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；對于兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量x，y而言，點(diǎn)P（，）在其回歸直線上；在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；其中真命題為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)

3、流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故不正確，對于兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量x，y而言，點(diǎn)P（，）在其回歸直線上，正確；在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，正確兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故不正確故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，則sin2x的值為( ) A.B.C.D.參考答案：A略7. 若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對稱,

4、動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D8. 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 A30 B45 C90 D186參考答案：C略9. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是A B C D 參考答案：A10. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（ ）A2或6 B2 C6 D-2或-6參考答案：C函數(shù)f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的導(dǎo)數(shù)為=3x24cx+c2，由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為 128c+c2=0，c=6或 c=2，又函數(shù)f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)

5、當(dāng)c=2時(shí)，=3x28x+4=3（x）（x2），不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)當(dāng)c=6時(shí)，=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)故 c=6故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)則|PA|PF|的最小值是 ，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo) 參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。12

6、. 若對于任意的x0，不等式a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由x0， =，運(yùn)用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍【解答】解：由x0， =，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值所以要使不等式a恒成立，則a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，+）故答案為：，+）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用基本不等式求得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=36i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為參考答案：3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，

7、求出復(fù)數(shù)z，即得z的虛部【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=36i（i為虛數(shù)單位），z=3i即復(fù)數(shù)z的虛部為3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目14. 復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的虛部等于_.參考答案：1虛部為11015. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2xa的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=參考答案：2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】把（2，f（2）和（4，f（4）的對稱點(diǎn)代入y=2xa列方程組解出a【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2xa的圖象關(guān)于直線y=x對稱，點(diǎn)（f（2），2）和點(diǎn)（f（4），4）在函數(shù)y=2xa的圖象上

8、，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，兩式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案為216. 在平行四邊形ABCD中，4，BAD60,E為CD的中點(diǎn)，若 4，則_參考答案：617. 某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3i=9，滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S

9、=+，i=10不滿足條件i9，退出循環(huán)，輸出S=+=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求； （）求證：參考答案：19. 已知集合，,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析 ：解：當(dāng)時(shí)，只需，即；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如答圖5,6所示的數(shù)軸，可得解得a4或2a3. 答圖5 答圖6綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合，,理清集合A、B的關(guān)系，然后通過解不等式組求實(shí)數(shù)的取值范圍

10、.略20. 設(shè)，且滿足（1）求的值（2）求的值參考答案：（1）， (3分)， (4分)（2）又,， (6分)， (7分) (12分)21. （13分）已知定點(diǎn)A(1,0)和定直線x=-1，動(dòng)點(diǎn)E是定直線x=-1上的任意一點(diǎn)，線段EA的垂直平分線為l，設(shè)過點(diǎn)E且與直線x=-1垂直的直線與l的交點(diǎn)為P。（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)B（0，2）的直線m與（1）中的軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若為鈍角，求直線m的斜率k的取值范圍。 參考答案：解析：（1）依題意得|PA|=|PE|，設(shè)P(x,y)，則化簡得點(diǎn)P的軌跡C的方程為：y2=4x 4分（2）直線m的方程為：y=kx+2聯(lián)立方程組：

11、消去x得即ky2-4y+8=0有兩個(gè)交點(diǎn)M、N且，則且 6分設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為M(x1,y1),N（x2,y2）則 9分化簡得直線m的斜率k的取值范圍為（-12,0）且 13分22. （本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨(dú)立.根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)的平時(shí)成績分析,甲、乙、丙三位同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過筆試的概率;(2)設(shè)經(jīng)過兩次考試后,能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）分別記“甲、乙、丙三位同學(xué)通過筆試”為事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有