1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用 PAGE 2_ 德智教育 HYPERLINK _ 德智教育 HYPERLINK _一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用【本課簡(jiǎn)介】上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基本概念，本節(jié)課我們側(cè)重復(fù)習(xí)兩種函數(shù)的應(yīng)用，以及兩種函數(shù)的綜合性問(wèn)題。考試內(nèi)容和考試要求細(xì)目表考試內(nèi)容考試要求ABC函數(shù)函數(shù)及其圖象函數(shù) 及其 圖象了解常量和變量的意義；了解函數(shù)的概念和三種表示方法；能舉出函數(shù)的實(shí)例；會(huì)確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單問(wèn)題中變量之間的關(guān)系能探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)

2、系和變化規(guī)律，并用函數(shù)加以表示；結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行初步推測(cè)；能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析一次函數(shù)理解正比例函數(shù)；了解一次函數(shù)的意義， 會(huì)畫出一次函數(shù)的圖象；理解一次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題【典例剖析】直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x

3、b的解集是_。答案：5x1或x0解析：不等式k1xb的解集即k1xb的解集，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為1，5。不等式k1xb的解集是5x1或x0。小結(jié)：在比較兩個(gè)函數(shù)值大小時(shí)，要結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象，函數(shù)值大的函數(shù)的圖象在另一個(gè)函數(shù)圖象上方。例2. 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象

4、可能是( )。A.BCD答案：C小結(jié)：本題綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，在同一題目中，相同的字母代表相同 的數(shù)。例3.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇。已知貨車的速度為60千米時(shí)，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時(shí)；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，75)；快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米時(shí)。以上4個(gè)結(jié)論中正確的是 (填序號(hào))解：設(shè)快遞車從甲地到

5、乙地的速度為v1千米 由圖象知，貨車行駛時(shí)間3小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米，得 ，解得v1=100。 快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時(shí)。故結(jié)論正確。 由圖象知，快遞車行駛3小時(shí)到達(dá)乙地，甲、乙兩地之間的距離為3100=300（千米）。故結(jié)論錯(cuò)誤。 快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，即小時(shí)， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3。 又小時(shí)貨車行駛了（千米），此時(shí)兩車相距12045=75（千米），即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為75。圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，75)。故結(jié)論正確。 設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為v2千米 由和圖象可得，解得v2=90。 快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米時(shí)。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論正確。小

6、結(jié)：本題考查了和一次函數(shù)的圖象有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，題目信息較多，首先要正確認(rèn)知平面直角坐標(biāo)系中的橫軸與縱軸代表的實(shí)際意義，其次要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的背景，借助方程思想進(jìn)一步解決問(wèn)題。例4. 如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是。答案：12解析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，則ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則OCa,ACb。OMa，NMb。N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)。設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，yB)點(diǎn)A與點(diǎn)B都在圖象上，k aba yB。yB=b。B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，

7、b)。OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為。ONB的面積。，即 (b-b) a=。ab=12。k12。小結(jié)：本題是反比例函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合題，要掌握在平面直角坐標(biāo)系背景下求線段的長(zhǎng)度。x軸與平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)間距離等于橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；y軸與平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)間距離等于縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。例5. 如圖，已知雙曲線和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC=。（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）求AOB的面積。解：（1）點(diǎn)B（2，3）在雙曲線上，解得k=6。雙曲線解析式為。AC=，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)。點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，4）。點(diǎn)

8、A、B在直線y=mx+n上，解得。直線的解析式為y=2x+1。（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，當(dāng)x=0時(shí)，2x+1=0，解得x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）。OD=。 小結(jié)：本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，此類題的關(guān)鍵點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，借助交點(diǎn)的雙重位置關(guān)系求解函數(shù)解析式。在平面直角坐標(biāo)系背景下求三角形的面積，要盡量尋找坐標(biāo)軸上的邊或者與坐標(biāo)軸平行的邊作為底邊。例6甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“滿200減100”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商

9、場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x（400 x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x（200 x400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付510200=310（元）。（2）p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。2000，p隨x的增大而減小。（3）購(gòu)x元（200 x400）在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠額是100元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x。當(dāng)0.4x100，即200

10、 x250時(shí)，選甲商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少；當(dāng)0.4x=100，即x=250時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x100，即250 x400時(shí)，選乙商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少。小結(jié)：本題是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，打折，促銷等銷售類問(wèn)題是近年中考的熱門考題，同學(xué)們要注意在實(shí)際生活中積累經(jīng)驗(yàn)。例7. 庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)。已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)

11、的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元，yB元。（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕A，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？（3）請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小？求出最小值。解：（1）填表如下：CD總計(jì)Ax噸（200 x）噸200噸B（240 x）噸（60+x）噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸由題意得：yA=40 x+45（200 x）=5x+9000；yB=25（240 x）+32（60+x）=7x+7920。（2）對(duì)于yA=5x+9000（0 x200），k=50，此一次函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x=200噸時(shí)，yA最小，其最小值為5200+9000=8000（元）。（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W（