1、關于初三數學教學的幾點思考錢德春 2011.9.22 數據分析教學建議一、數據分析表一、各分數段占總人數比例統計折線圖一、數據分析表二、年級權重統計表年級分值百分比初一4127%初二5335%初三5656%一、數據分析難度分值百分比題 號基本題10670.7% 1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、13、14、15、17、19(1) (2)、20、21、22(1)(2)、23(1)(2)、24(1)(2)、25(2)、27(1)、28(1)中檔題3322% 8、16、22(2)、25(1)、26(1)(2)、27(2)-、28(2)較難題117.3% 18、27(2)-、28(3)

2、表四、試題難度統計表 題號考查知識點材料來源1相反數的意義七上P22自編2整式的運算七下P56自編3一元二次方程的根九上P83自編4三視圖七上P134改編5反比例函數圖象八下P64、P68改編6樣本七上P133自編7平行四邊形的判定九上P19、P20改編8特殊的四邊形九上P20 、P22、P28等自編9算術平方根八上P52自編10分解因式八上P71自編一、數據分析表五、知識來源統計表（1） 題號考查知識點材料來源20二元方程組、二次根式化簡七下P89、九上P66自編21概率八下P162改編22(1)條形統計圖七下P140自編22(2)加權平均數八上P173改編23(1)垂直、平行線、三角形七上

3、P167、七下P12、P25自編23(2)解直角三角形、特殊四邊形九下P51、P58自編24(1)相似三角形八下P94自編24(2)菱形九上P24自編25(1)一次函數的函數關系式八上P145、P1157、P161自編25(2)一次函數的應用八上P145、P1157、P161自編一、數據分析表五、知識來源統計表（3） 題號考查知識點材料來源20二元方程組、二次根式化簡七下P89、九上P66自編21概率八下P162改編22(1)條形統計圖七下P140自編22(2)加權平均數八上P173改編23(1)垂直、平行線、三角形七上P167、七下P12、P25自編23(2)解直角三角形、特殊四邊形九下P5

4、1、P58自編24(1)相似三角形八下P94自編24(2)菱形九上P24自編25(1)一次函數的函數關系式八上P145、P1157、P161自編25(2)一次函數的應用八上P145、P1157、P161自編表五、知識來源統計表（4） 一、數據分析深刻理解課標認真研究考綱強化概念教學注重思想方法充分運用教材優化教學手段合理化教學案二、教學建議深刻理解課標教育周刊：您指出：正在實行的全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）存在比較嚴重的問題。在您看來，它最大的問題是什么？ 姜伯駒：在我看來，改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實踐中已引起教學上的混亂。特別是，“新課標”與此前許多年實行的教學

5、大綱相比，總的水準大為降低。這個方向是錯誤的。我希望，立即停止推行“數學新課標”。“數學課程標準被數學家叫停！？”(數學通報，光明日報，2004-2005)“上千年的體系破壞了、平面幾何的要求降低了、老師教不了、質量下降了”伯駒之爭： 原 因（1）課標存疑 有待完善（2）觀點偏激 否定一切（3）理解偏差 遠離本質（4）社會功利 左右教育（5）科學評價 尚未配套伯駒之爭： 深刻理解課標加加減減一世紀中學數學課程改革博弈多多少少兩人家素質教育學生本位學科本質應試教育學科本位流于形式伯駒之爭： 深刻理解課標理念變化 關于教學：原：學生的數學學習內容應當是規實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利

6、于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式新：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。強調了接受學習的作用，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 課標之變： 深刻理解課標理念變化 關于評價：原：要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與

7、態度，幫助學生認識自我，建立信心。新：要關注學生學習的結果，也要關注學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。課標之變： 深刻理解課標在尊重課標、教材的基礎上，有泰州地域特點：關注數學本質（見后）適當強化運算能力簡單含字母系數的方程演繹推理（包括代數推理，與合情推理有機結合）學習能力：探究性、形成性、操作性（2010、2011年較少）考綱之重： 認真研究考綱不重視章節起始課。沒有把本章節要解決的主要問題、基本過程和主要思想方法等納入教學任務中概念教學走過場。常常采用“一個定義，三項注意”的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，

8、沒有給學生提供充分的概括本質特征的機會，認為讓學生多做幾道題目更實惠不知如何教概念。數學本質被忽視。數學思想、數學方法、解決策略、數學理性章建躍對2010年全國優質課評價優課之批： 強化概念教學概念教學的核心： 將凝結在數學概念中的數學家的思維打開 以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數學概念概念教學的環節（以分式為例） 典型豐富的具體例證屬性的分析、比較、綜合； 概括共同特征得到概念的本質屬性； 下定義（準確的數學語言描述：學生描述，逐步修正）； 概念辨析以實例（正、反例）為載體分析關鍵詞的含義； 用概念作判斷的具體事例形成用概念作判斷的

9、具體步驟； 概念的“精致”建立與相關概念的聯系。強化概念教學延長概念的形成過程 數學教學中，除了要注意滲透基本的數學思想和方法外，研究問題的思路、習慣和規律對學生的發展極為重要。 先行組織者 例1：四邊形起始課的教學 為了讓學生體會幾何研究中理性思維的基本過程，引導學生開展“類比探究”的研究思路，為此我們可設計如下探究思路： 問題1：你能總結一下“三角形”一章研究的問題、過程與方法嗎？ 【三角形定義三角形分類三角形的基本性質（三邊關系、三角關系等） 三角形全等特殊三角形的研究相似三角形】 意圖：讓學生明確一個類比對象，讓學生逐步形成研究幾何的“基本套路”與思考問題的習慣，了解研究問題的基本規律

10、和方法。注重思想方法基本套路 問題2：類比三角形的研究，你能勾畫一下“四邊形研究的問題、過程和方法嗎？ 【四邊形定義四邊形的分類四邊形的基本性質（內角和、外角和等） 四邊形的全等（暫時不研究）特殊四邊形的研究相似四邊形（暫時不研究） 】 意圖：通過類比，先讓學生對本章的研究內容有一個整體的認識，在后繼研究中能夠“見木見林”，給學生提供基本數學思想方法，從而增強學習的主動性。這其實就是先行組織者的作用。 例2：反比例函數的教學基本套路 注重思想方法問題探究步驟 觀察、實驗發現問題 猜測提出問題（合情或歸納推理） 計算、推理分析問題（演繹推理） 驗證解決問題（一般性問題） 運用返回現實（定理、公式

11、、定律等）基本套路 注重思想方法例：三角形中位線性質 勾股定理 平方差公式等 從中考試題來源看教材的價值充分運用教材2011年28題：在平面直角坐標系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。（1）當BAO=45時，求點P的坐標；（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上；（3）設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。題目原型： 八年級下冊P130 九年級上冊P18、P27

12、、P39。 第17題：“一根彈簧原長10 cm，在彈性限度內最多可掛質量為5 kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質量成正比， ，則彈簧的總長度y (cm)與所掛物體質量x (kg)之間的函數關系式為y=10+0.5x (0 x5) ”王剛同學在閱讀上面材料時發現部分內容被墨跡污染，被污染部分是確定函數關系式的一個條件，你認為該條件可以是： （只需寫出1個）充分運用教材題目原型： 八年級上冊P148例2第23題： 一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25外墻壁上用涂料涂成顏色相間的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FGEH，G

13、H=2.6 m，FGB=65（1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結果精確到0.1 m）（參考數據：sin25= cos650.42，cos25= sin650.91）充分運用教材題目原型： 九年級下冊P58習題7.6-5（第23題圖）HGABOEFCD65第25題：小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400 m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96 m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2 min后沿原路以原速返回設他們出發后經過t min時 ，小明與家之間的距離為m，小明爸爸與家之間的距離為m，圖中折線OABD、線段EF分別是表示、與t 之間函數關系的圖象充分

14、運用教材題目原型： 八年級上冊P145練習4s (m)t (min)24001012A BCDOEF（第25題圖）（1）求與t之間的函數關系式；（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？ 教學手段多樣化 硬件：黑板、粉筆（白色、彩色）、計算機、網絡、電子白板、實物投影機 軟件：PPT、幾何畫板問題： 鼠標化，程式化、呈現式：熱鬧的情境、題目、解答過程、教師問答內容、小結內容作用 文字、語言不能替代的，如視頻、音頻 動態的、運動、變化的圖形，用以驗證，不能替代證明。 題目：逐步深化、逐次呈現的問題預設下的生成： 幾何畫板：設置動態效果；如通過移動圖形，觀察位置變

15、化時結論變與不變、根據函數生成圖像 Excel表格：在概率統計中的應用：統計、計算、生成圖表 電子白板：再現、儲存、擦除、生成 實物投影機：投影學生課堂作品 網絡：交互、查找、自學使用：用所需用、有機結合優化教學手段 提倡教學手段多樣化，但不為用而用，真正一節課的精彩不在多媒體，而在于教師的智慧與基本功 有本領的的老師：一支粉筆、一本書課堂精彩異常、學生終生不忘（不否認多媒體的作用） 學生敬重的老師：知識廣博、智慧幽默、技能較好、特色顯明儀態端莊、滿腔熱忱、寬嚴有度、認真敬業漂亮的粉筆字、標準的普通話準確的徒手畫、熟練的多媒體優化教學手段合理化教學案教案學案學案特點： 學習性、自主性、操作性、探究性學案內容： 學習目標：供學生了解，與教學目標有區別