1、山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可知：“”否定是“，”，故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題2. 若，則k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不對(duì) 參考答案：C3. 圓C1：（x1）2+（y3）2=9和C2：x2+（y2）2=1，M，N分別是圓C1，C

2、2上的點(diǎn)，P是直線y=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A54B1C62D參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圓C1關(guān)于y=1的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A（1，5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|31=4=54故選：A4. 已知, 是不相等的正數(shù)，設(shè)， ( ) A. B.

3、 C. D. 不確定參考答案：B5. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A2B1C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2xy得：y=2xz，顯然直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2xy得：y=2xz，由圖知，直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，z的最大值是2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題6. 已知橢圓C：（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）

4、的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =（ ）（A）1 （B） （C） （D）2參考答案：D7. 設(shè)a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若a，a，則 B若b是內(nèi)任意一條直線，a/，ab，則C若a/，b，則ab D若a，b/，則ab參考答案：D略8. （文）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，滿足約束條件的可行解是（ ）A.（0，2） B.（-2，0） C.（0，-2） D.（2，0）參考答案：C略9. “x1”是“x2+x0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析

5、】首先對(duì)命題進(jìn)行整理，得到x范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論【解答】解：x2+x0，x（x+1）0，x0或x1，屬于前者一定屬于后者，屬于后者不一定屬于前者，前者是后者的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10. 已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的 （ ）A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題

6、 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，則|2ab|的最大值為_(kāi)參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算因?yàn)樗?，|2ab|的最大值為4故答案為：412. 設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，則切線l的斜率k=y|x=1=，切線l的方

7、程為y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的圖形的面積S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案為：13. 函數(shù)，若，則 .參考答案：314. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為 ； 參考答案：略15. 若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略16. 已知不等式解集為，則不等式的解集為_(kāi) .參考答案： 17. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)

8、 _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知sin+cos=,(1)求的值 (2)求的值.參考答案：19. 已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出

9、方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫(xiě)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程【解答】解：（I）設(shè)圓的方程為：（x1）2+（y1）2=r2因?yàn)閳A心C到直線l的距離：d=，所以：r2=+=1，即r=1，圓的方程為：（x1）2+（y1）2=1；（II）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的一條切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，

10、設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y3=k（x2），即：kxy2k+3=0由=1，解得k=，所以切線方程為y3=（x2），即3x4y+6=0綜上：所求的切線方程為x=2和3x4y=6=020. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)g（x）=+f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（） 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，) 3分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，) 7分21. （本小題滿分8分）：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通