1、初數(shù)七級冊章紹浙版第章 有數(shù)運(yùn)本章是繼第一章把數(shù)從自然數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)步形成有理數(shù)的概念后一學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算第一章的延續(xù)和發(fā)展章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的加和乘方運(yùn)包括用計算器進(jìn)行計算以及與方和有理數(shù)運(yùn)算密切相關(guān)的科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)和有效數(shù)字 等。數(shù)從自然數(shù)分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到有理數(shù)數(shù)的運(yùn)算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化須在原有的基礎(chǔ)上重新建立這種數(shù)的運(yùn)算法則的變化要原因是增加了負(fù)數(shù)的概念到了第三章實(shí)數(shù)數(shù)系擴(kuò)展到實(shí)數(shù)后數(shù)的算的內(nèi)涵和法包括運(yùn)算并沒有多大變化這個意義上來說有數(shù)的運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)和依據(jù)是代數(shù)式四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)因此本章內(nèi)容在第三學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是至關(guān)重要的確和近似數(shù)算的使用也是本章的教學(xué)內(nèi)容，它是

2、應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問題所必需的。尤其計算器的使用，是標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重視數(shù)學(xué)技術(shù)的標(biāo)志之一套材將計算器取代了傳統(tǒng)教材中的全部查表內(nèi)容僅給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來方便減輕學(xué)生負(fù)給學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題提供了有效的工具改變學(xué)生的 學(xué)習(xí)方法和思維方式都產(chǎn)生良好的影響。有理數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算理數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算因此減和除法可以轉(zhuǎn)化為加法和乘法乘可以看乘法的特殊情況以本章教學(xué)的重點(diǎn)是有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算理的混合運(yùn)算需要用多種法則復(fù)的符號判別和運(yùn)算順序是本章教學(xué)的主 要難點(diǎn)。本章教學(xué)時間約需 16 課 ，體安排如下：2.1 有數(shù)的加法 2 課2.2 有數(shù)的減法 2 課2.3 有數(shù)的乘法 2 課2.4 有數(shù)的除法 1

3、課2.5 有數(shù)的乘方 2 課2.5 有數(shù)的混合運(yùn)算 1 課時2.6 準(zhǔn)數(shù)和近似數(shù) 1 課2.7 計器的使用 1 課復(fù)習(xí)、評價 3 課，機(jī)動使用 1 課，合計一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)（1）本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：16 課。- 1 - / 8加法法則加 法交換律減法加法運(yùn)算律減法法則加減混合運(yùn)算結(jié)合律乘法法則乘法倒 數(shù)交換律有乘法運(yùn)算律結(jié)合律理數(shù)的運(yùn)除 法分配律除法法則除法與乘法間的關(guān)系 乘方的意義乘方乘方運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)的混合運(yùn)算準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)計算器的使用（2）本章教學(xué)目標(biāo)如下：加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的法則準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念有效數(shù)字加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按鍵方法目類知技目過性標(biāo)目

4、層了理掌靈經(jīng)體探知點(diǎn)相技解解握運(yùn) (感) (會索有 通實(shí)例經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的產(chǎn)生- 2 / 8 理 過數(shù) 有數(shù)的加法法則的 加的運(yùn)算律加求兩個或干個)有理數(shù)的和法運(yùn)用有理數(shù)的加法解決簡單實(shí)際問題常見的求和簡便算法通過實(shí)例經(jīng)歷有理數(shù)減法的產(chǎn)生過程有理數(shù)的減法法則減法與加法的相互轉(zhuǎn)化有求兩個有理數(shù)的差 理將加減統(tǒng)一為加法化省略加號的數(shù) 和式的若干個數(shù)的加減混合運(yùn)算 減法矛盾對立的雙方一條件下相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想運(yùn)用有理數(shù)的加減法解決簡單實(shí)際問 題通過實(shí)例類比的方法和數(shù)軸經(jīng)歷乘有法法則的產(chǎn)生過程理有理數(shù)的乘法法則 數(shù)乘法的運(yùn)算律 的求若干個有理數(shù)相乘的積 乘倒數(shù)的概念 法運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決簡

5、單實(shí)際問題根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算納理數(shù) 有的除法法則理有理數(shù)的除法法則 數(shù)運(yùn)用除法法則求兩個有理數(shù)相除的商 的零不能作除數(shù) 除將除法轉(zhuǎn)化為乘法法若干個有理數(shù)的乘除運(yùn)算- 3 - / 8有理數(shù)除法的簡單應(yīng)用矛盾對立的雙方一條件下相轉(zhuǎn) 化的辯證唯物主義思想通過實(shí)際例子經(jīng)歷乘方概念的產(chǎn)生過程乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)的概念 有理 乘與冪的表示法數(shù) 有數(shù)的乘方運(yùn)算的 冪符號法則乘 科記數(shù)法方乘方的簡單應(yīng)用較的數(shù)字息作出合理的解釋和推斷乘方、乘、除混合運(yùn)算有 有數(shù)的加、減、乘、除和乘方的簡單 理 混運(yùn)算數(shù) 運(yùn) 運(yùn)算簡化運(yùn)算的 利有理數(shù)的混合運(yùn)算解決簡單的實(shí) 混際問題合運(yùn)算準(zhǔn) 通實(shí)例經(jīng)歷近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)概念的 確

6、 產(chǎn)過程數(shù) 近數(shù)的精確度的兩種表示方式 與說出一個由四舍五入得到的有理數(shù)的 近 精位數(shù)或有效數(shù)字似根據(jù)預(yù)定精確度取近似值數(shù)計 計器面板的組成和功能算 計器的基本工作過程 器 用算器進(jìn)行加、減、乘、除和乘方及- 4 - / 8的 混運(yùn)算使 用算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律用（3）本章教學(xué)要求 掌有理數(shù)的加法和減法及簡單的混合運(yùn)算，理解有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并 能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 掌有理數(shù)的乘法和除法及簡單的混合運(yùn)算，理解有理數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分 配律，并能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 理乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算。 掌有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方的簡單混合運(yùn)算（以三步為主） 能合運(yùn)用有

7、理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題 會科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。 了近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會根據(jù)預(yù)定精確度取近似值。會用計算器進(jìn)行加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，以及一些簡單的混合運(yùn)算。(四)本章教材分析1教科書首先從建筑工地倉庫出貨記錄為例，直觀得出有理數(shù)加法法則，之后又通過例 2，在數(shù)軸上表示有理數(shù)的加法運(yùn)算，這一方面是通過數(shù)軸直觀驗證有理數(shù)的加法法則，另一方面又充分體現(xiàn)數(shù)軸的作用示形結(jié)合的思想后通過合作學(xué)習(xí)在圖案內(nèi)填數(shù)這種 游戲方式，讓學(xué)生探索有理數(shù)加法的運(yùn)算律交換律和結(jié)合律。2有理數(shù)減法的核心是將減法化為加法。教科書以氣溫為例，直觀探索有理數(shù)的減法 法則。3

8、有理數(shù)乘法法則中，“負(fù)負(fù)正”的導(dǎo)入和理解是本章教學(xué)的難點(diǎn)，教科書采用乘法與加法的聯(lián)系把個正有數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負(fù)有理數(shù)的乘法看成幾個相同因數(shù)的和用數(shù)軸直觀表示運(yùn)算的過程和結(jié)果此入兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負(fù)有理數(shù)相乘的方法。之后又以實(shí)驗室中的溫度變化為例，直觀得出兩個負(fù)有理數(shù)相乘的方法。這樣將抽象概念進(jìn)行了形象化的處理使學(xué)生體驗有理數(shù)乘法法則的由來使生體會有 理數(shù)乘法法則規(guī)定的合理性。4教科書從除法與乘法的逆運(yùn)關(guān)系導(dǎo)出除法的運(yùn)算法則，并且根據(jù)乘法與除法的逆運(yùn) 算關(guān)系，還介紹可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行。5乘方是幾個相同因數(shù)的乘積可以用乘法運(yùn)算解決。科學(xué)記數(shù)法與乘方有關(guān)，是為簡化記數(shù)方法

9、而引進(jìn)的章引大數(shù)用 的乘方來表示的科學(xué)記數(shù)對數(shù)用 10 的整數(shù)次冪表示的內(nèi)容在七年級下冊整式的乘除一章里引入在對大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的介紹- 5 - / 8中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國 年要糧食的估計等情景的創(chuàng)設(shè)， 讓學(xué)生感受大數(shù)，并對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。6有理數(shù)混合運(yùn)算在實(shí)際生活經(jīng)常碰到的，進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是按有理數(shù)混 合運(yùn)算的法則依次進(jìn)行運(yùn)算。7準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是日常生活常見的兩類數(shù)，近似數(shù)在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，并且當(dāng)一個大數(shù)的近似數(shù)的精確度用有效數(shù)字表述時需采用科學(xué)記數(shù)法此近似數(shù)的 內(nèi)容與乘方也有一定的關(guān)系，故而放在本章學(xué)習(xí)。8本章的最后

10、一節(jié)是計算器的用，著重介紹使用計算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除 和乘方運(yùn)算，繁瑣的運(yùn)算可以用計算器解決，借助計算器還可以探索某些數(shù)的規(guī)律。二、本章編寫特點(diǎn)（一）將數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容與生產(chǎn)生活實(shí)際相聯(lián)系1在章前圖和節(jié)前圖中提供了理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際背景，在章前語和節(jié)前語中用實(shí)際問題引入本章或本節(jié)的內(nèi)容例章前語介紹了有理數(shù)運(yùn)算的作用以及提出可以用有理數(shù)運(yùn)算解決的實(shí)際問題：水庫泄洪時，水位以每時 2cm 的速度下降3 時后水位下降多少 ？用有理數(shù)運(yùn)算可以確定往返在各條交通線上的列車的位置，以及了解企業(yè)經(jīng)營中的盈虧狀況等。2從實(shí)際問題出發(fā)，引入有理的運(yùn)算。如從建筑工地倉庫水泥進(jìn)出貨的合計計算中出（+5（-2（-

11、4此引入同號兩數(shù)相加水泥的庫存變化計算中出） +（-2）引入異號兩數(shù)相加。從某某的最高氣溫比某某高多少攝氏度的計算中出現(xiàn) （-7，引入有理數(shù)的減法。 從 3 時前實(shí)驗室的溫度計算中出-2）（-3，引入兩個負(fù)數(shù)相乘等等。3重視運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算的有關(guān)容解決實(shí)際問題有理數(shù)加法學(xué)習(xí)后設(shè)置例 4，有理數(shù)的加法運(yùn)算確定玩具賽車的位置；有理數(shù)減法學(xué)習(xí)后，設(shè)置例 2，用有理數(shù)減法運(yùn)比較我國吐魯番盆地與死海的海拔高低；設(shè)置例 3，運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決儲蓄所的現(xiàn)款變化問題；在科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)中，設(shè)計4，估算全國每天、每年大約需要多少糧食；在計算器使用的學(xué)習(xí)中，設(shè)計2，解決增長的百分比問題 等等。（二）運(yùn)用數(shù)

12、軸表示有理數(shù)的加法運(yùn)算。數(shù)軸的運(yùn)用一方面可以通過數(shù)的直觀形象深對有理數(shù)加法運(yùn)算的理解另一方面也滲透了數(shù)形結(jié)合思想。充分運(yùn)用數(shù)軸，是本套教材的特色之一，吸納了國際上的成功經(jīng)驗。（三）重視合作學(xué)習(xí)的設(shè)計，讓學(xué)生在與同伴合作、自主探究中探索、歸納有理數(shù)的運(yùn)算 法則、運(yùn)算律等。1在有理數(shù)加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過在圖案內(nèi)填數(shù)這種游戲方式，探索有理數(shù)- 6 - / 8加法的運(yùn)算律要求學(xué)生在與同的合作交流中歸納現(xiàn)規(guī)律這一探究是在前兩學(xué)段已學(xué) 過加法運(yùn)算律的基礎(chǔ)進(jìn)行，學(xué)生能夠得出結(jié)論。2在有理數(shù)減法法則的學(xué)習(xí)中設(shè)計通過怎樣的計算來比較某某和某某兩地氣溫高低的 合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過觀察溫度計上顯示的溫度之差

13、來體會有理數(shù)的減法法則。3在科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)中設(shè)計作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在與同伴合作中感受大數(shù)，并對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，同時體會書寫大數(shù)中引入科學(xué)記數(shù)法的必要性。4在有理數(shù)的混合運(yùn)算中設(shè)計作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在與同伴的合作中探索有理數(shù)混合運(yùn)算 的法則，同時感受有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用。（四）重視探究活動的設(shè)計，讓學(xué)生的知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法得以引申和拓展1在有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)后，設(shè)了前兩個學(xué)段學(xué)過的兩個結(jié)論：“若兩個數(shù)的和為 0，則這兩個數(shù)都是 0”和“任何兩相加，和不小于任何一個加數(shù)”。當(dāng)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)后，這 些結(jié)論是否還成立？通過這個探究活動可以加深對有理數(shù)加法的進(jìn)一步認(rèn)識和理解。2在有理數(shù)乘法的

14、學(xué)習(xí)后，設(shè)了若干個數(shù)相乘其積是負(fù)數(shù)與乘數(shù)中負(fù)數(shù)個數(shù)關(guān)系的探 究，以此加深對有理數(shù)乘法符號法則的進(jìn)一步理解。3在有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)后，設(shè)了一 紙折若干次后厚度的探究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)探 究的方法及感受乘方運(yùn)算中數(shù)的快速增大。4在計算器使用的學(xué)習(xí)后，設(shè)了用計算器按流程操作探索數(shù)的規(guī)律，讓學(xué)生在探究中體驗程序思想及現(xiàn)代信息技術(shù)的作用，同時體驗數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 三、教學(xué)建議（一）注意與第一章及前兩個學(xué)段所學(xué)知識的聯(lián)系和銜接有理數(shù)的運(yùn)算與第一章的絕對值前兩個學(xué)段所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算聯(lián)系緊密理的運(yùn)算可以歸結(jié)為兩個方面是絕對的運(yùn)算是符號法則對值的運(yùn)算是前兩個學(xué)段已解決的問題，因此有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)中要注意與第一章的絕對值及前兩個學(xué)段學(xué)過的數(shù)的運(yùn)算相銜 接，并把重點(diǎn)放在讓學(xué)生掌握符號法則。（二）注意把握教學(xué)要求有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于掌握有理數(shù)運(yùn)算的算理和運(yùn)算結(jié)果符號的確定今式的運(yùn)算的重要基礎(chǔ)是計算器所不能替代的運(yùn)算中涉及的數(shù)應(yīng)簡單繁瑣的帶分?jǐn)?shù)盡量少出 現(xiàn)，混合運(yùn)算一般控制在三步及以內(nèi)。如果涉及的數(shù)比較復(fù)雜可以利用計算器解決。（三）重視有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題背景設(shè)計和有理數(shù)運(yùn)算在生活實(shí)際中的應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實(shí)際過又應(yīng)用于解決生產(chǎn)生活實(shí)際問題學(xué)要充分利用教科書對有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題背景的設(shè)計意從實(shí)際問題出發(fā)引入有理數(shù)運(yùn)算