1、PAGE 4 -反證法與放縮法A級基礎鞏固一、選擇題1用反證法證明命題“如果ab，那么eq r(3,a)eq r(3,b)”時，假設的內容是()A.eq r(3,a)eq r(3,b)B. eq r(3,a)eq r(3,b)C. eq r(3,a)eq r(3,b)，且eq r(3,a)eq r(3,b) D. eq r(3,a)eq r(3,b)或eq r(3,a)eq r(3,b)解析：應假設eq r(3,a)eq r(3,b)，即eq r(3,a)eq r(3,b)或eq r(3,a)eq r(3,b).答案：D2實數a，b，c不全為0的等價命題為()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中

2、至多有一個為0Ca，b，c中至少有一個為0Da，b，c中至少有一個不為0答案：D3用反證法證明：若整系數一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個偶數，下列假設中正確的是()A假設a，b，c都是偶數B假設a，b，c都不是偶數C假設a，b，c至多有一個偶數D假設a，b，c至多有兩個偶數解析：至少有一個是的否定為都不是答案：B4設x，y，z都是正實數，axeq f(1,y)，byeq f(1,z)，czeq f(1,x)，則a，b，c三個數()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析：因為abcxeq f(1,x)yeq f(1,y)zeq

3、f(1,z)2226，當且僅當xyz1時等號成立，所以a，b，c三者中至少有一個不小于2.答案：C5若不等式x22axa0對一切實數xR恒成立，則關于t的不等式at22t31的解集為()A(3，1) B(，3)(1，)C D(0，1)解析：不等式x22axa0對一切實數xR恒成立，則(2a)24a0，即a2a0，解得0a所以不等式at22t31轉化為t22t30，解得t3或t1.答案：B二、填空題6某同學準備用反證法證明如下一個問題，函數f(x)在0，1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|eq f(

4、1,2)，那么它的假設應該是_答案：假設|f(x1)f(x2)|eq f(1,2)7lg 9lg 11與1的大小關系是_解析：因為eq r(lg 9lg 11)eq f(lg 9lg 11,2)eq f(lg 99,2)eq f(lg 100,2)1，所以lg 9lg 111.答案：lg 9lg 1118設a，b，c均為正數，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是“P，Q，R同時大于零”的_條件解析：必要性是顯然成立的；當PQR0時，若P，Q，R不同時大于零，則其中兩個為負，一個為正，不妨設P0，Q0，R0，則QR2c0，這與c0矛盾，答案：充要三、解答題9已知x，y0，且xy2.求證

5、：eq f(1x,y)，eq f(1y,x)中至少有一個小于2.證明：(反證法)設eq f(1x,y)2，eq f(1y,x)2，則eq blc(avs4alco1(1x2y，,1y2x. )由式可得2xy2(xy)，即xy2，與題設矛盾所以eq f(1x,y)，eq f(1y,x)中至少有一個小于2.10設a0，b0，且abeq f(1,a)eq f(1,b).證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b2不可能同時成立證明：由abeq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab2eq r(ab)2，即ab2.(2)假設a2a

6、2與b2b2同時成立，則由a2a2及a0得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b2不可能同時成立B級能力提升1若a0，b0，滿足ab1ab ，那么()Aab有最小值22eq r(2)Bab有最大值(eq r(2)1)2Cab有最大值eq r(2)1 Dab有最小值22eq r(2)解析：1ababeq f(（ab）2,4)，所以(ab)24(ab)40，解得ab22eq r(2)或ab22eq r(2)，因為a0，b0，所以ab22eq r(2)，故選A.答案：A2設x，y，z，t滿足1xyzt100，則eq f(x,y)eq f(z,t)的最小值為_解析：因為eq

7、 f(x,y)eq f(1,y)eq f(1,z)，且eq f(z,t)eq f(z,100)，所以eq f(x,y)eq f(z,t)eq f(1,z)eq f(z,100)2 eq r(f(1,z)f(z,100)eq f(1,5)，當且僅當x1，yz10，t100時，等號成立答案：eq f(1,5)3若數列an的通項公式為ann2，nN*，求證：對一切正整數n，有eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)eq f(7,4).證明：當n1時，eq f(1,a1)1eq f(7,4)，所以原不等式成立當n2時，eq f(1,a1)eq f(1,a2)1eq f(1,4)(n

8、1)(n1)，所以eq f(1,n2)eq f(1,（n1）（n1）).eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)eq f(1,12)eq f(1,22)eq f(1,n2)1eq f(1,13)eq f(1,24)eq f(1,（n2）n)eq f(1,（n1）（n1）)1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,4)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n2)f(1,n)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n1)f(1,n1)1eq f(1,2)eq blc(avs4alco1(1f(1,3)f(1,2)f(1,4)f(1,3)f(1,5)eq blc rc)(avs4alco1(f(1,n2)f(1,n)f(1,n1)f(1,n1)1eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1