1、粒子群優化算法的改進第1頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進1。模糊慣性權重(fuzzy inertia weight ) 法Shi 等提出用模糊控制器來動態自適應地改變慣性權重的技術 。控制器的輸入是當前慣性權重w和當前最好性能評價值(CBPE) , CBPE 衡量PSO目前找到的最好候選解的性能; 輸出是w 的改變量。由于不同的問題有不同范圍的性能評價值, 因此需要對CBPE 進行如下的規范化NCBPE =（CBPE CBPEmin）/（CBPEmax CBPEmin）NCBPE 是規范化后的評價值, CBPEmin和CBPEmax依問題而定,

2、且需事先得知或者可估計。模糊w 法與線性下降w 方法的比較結果顯示, 后者不知道應該降低w 的合適時機, 而自適應模糊控制器能預測使用什么樣的w 更合適, 可以動態地平衡全局和局部搜索能力。但是由于需知道CBPEmin和CBPEmax等, 使得模糊權重法的實現較為困難, 因而無法廣泛使用。第2頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進2。壓縮因子(constriction factor) 法Clerc得出結論: 壓縮因子有助于確保PSO 算法收斂。這種方法的速度更新方程為其中, 為壓縮因子， , 且 4 。約束因子法控制系統行為最終收斂, 且可以有效搜索不

3、同的區域, 該法能得到高質量的解。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進3。基于遺傳思想改進的PSO 算法選擇( selection) 法主要應用PSO 的基本機制以及演化計算所采用的自然選擇機制。由于PSO 搜索過程依賴pbest 和gbest , 所以搜索區域有可能被他們限制住了。選擇PSO 算法. 在一般粒子群算法中,每個粒子的最優位置的確定相當于隱含的選擇機制. 為此,Angeline 將選擇算子引入進了PSO 算法中 ,選擇每次迭代后較好的粒子復制到下一代,以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能,實驗表明這種算法對某些測試函數具有優越性.

4、自然選擇機制的引入將會逐漸減弱其影響。測試結果顯示, 雖然在大多數測試函數中選擇法取得了比基本PSO 更好的效果, 卻在Griewank 函數上得到了較差的結果。因此該法提高了PSO 的局部搜索能力, 但同時削弱了全局搜索能力。第4頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進4。線性減少權系數法Shi Y提出了帶有慣性權重的改進PSO 算法,進化方程為:式中w 0 ,稱為慣性因子.它隨著迭代次數的增加而線性遞減,使算法在初期具有較強的全局尋優能力,而晚期具有較強的局部收斂能力,一定程度上提高了算法的性能. 如w ( t) = ( w1 - w2) （iter

5、max iter）/ itermax+ w2 式中: w1 和w2 是慣性權重的初始值和最終值,itermax和iter 分別為最大迭代次數和當前迭代次數.第5頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進通過經驗發現慣性權重為0.7298、加速系數為1.49618 時，總能導致收斂的軌跡。朱小六等人提出的動態自適應慣性權重改變方法：先引入兩個變量粒子進化度 粒子聚合度 然后，定義權重變換公式：w=w0-0.5*e+0.1*a其中，w0為w 的初始值，一般取0.9；由e、a 的定義可知0e1、0a1，所以w0-0.5ww0+0.1。試驗證明該方法提高了粒子群收

6、斂的精度，加強了全局搜索的能力。第6頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進速度上限選擇粒子的最大速度Vmax 控制粒子絕對速度上限，以免粒子的位置坐標越出搜索空間。標準PSO 算法中，Vmax 取固定值，粒子搜索的區域大小在整個過程中不變，這不符合普遍的搜索規則在大范圍搜索之后，應有細致的局部區域搜索過程。因此，較好的做法應該是，在PSO 算法的開始Vmax 取較大值，以利于算法的大范圍搜索； 在算法的后期Vmax 取較小值，以利于算法的局部搜索。例如，給Vmax 引入一個權重=（runmax-run）/runmax， 從1 到0 線性遞減。應該說明，

7、通常可以設置Vmax 為整個搜索空間大小， 例如位置矢量分量-5xi5， 則可取Vmax=10。有些研究者認為，已經在速度更新公式中使用了收縮因子或慣性權重， 最大速度的限制是多余的，至少沒有它也能保證算法收斂。但是， 在許多情況下，Vmax 對最優值的搜索仍有改善作用。第7頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進加速系數的修正通常可選擇加速系數C1=C2=1.49618，一般取C1=C2，。Ratnaweera 等提出自適應公式：其中，C1i，C1f，C2i，C2f為常數，run 為當前迭代次數，runmax 為算法迭代總數。這樣的修正可以在優化早期促

8、進對整個搜索空間的全局搜索，而在搜索末尾鼓勵粒子收斂到全局最優。第8頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常見粒子群優化算法的改進繁殖(Breeding) 法L.vbjerg 等人將遺傳算法中的復制和重組這些稱為繁殖的操作加入到全局版PSO 中, 該方法是對按概率Pi 選出的粒子進行如下式child1 ( Xi) = p parent1 ( Xi) +(1.0 - pi) parent2 ( Xi)child2 ( Xi) = pi parent2 ( Xi) +(1.0 - pi) parent1 ( Xi)child1 ( V i) =parent1 ( V i) + p

9、arent2 ( V i)| parent1 ( V i) + parent2 ( V i) | parent1 ( V i) |child2 ( V i) =parent1 ( V i) + parent2 ( V i)| parent1 ( V i) + parent2 ( V i) | parent2 ( V i) |的代數雜交操作, 產生子代的粒子取代父代。選擇父代沒有基于適應值, 防止了基于適應值的選擇對那些多局部極值的函數帶來潛在問題。pi 是(0 , 1) 間的隨機數(經驗值約為0.2) 。理論上講繁殖法可以更好地搜索粒子間的空間, 2 個在不同次優峰處的粒子經繁殖后, 可以從局

10、部最優逃離。結果顯示, 對單峰函數, 繁殖法雖略加快了收斂速度, 卻不如基本PSO 和GA 找到的解好, 而對于多局部極值的函數, 繁殖PSO 不僅加快了收斂速度, 而且找到了同樣好或更好的解。第9頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二粒子群優化算法的研究方向算法的數學分析. 目前,大多數研究者主要還是致力于PSO 算法的應用研究,很少涉及對算法內部機理的數學分析,表現為: PSO 算法中位置和速度的構造及參數的設計理論不成熟; 對PSO 算法中的參數分析,沒有實質性的認識,都處在實驗分析階段; PSO 算法的改進算法及其應用也都停留在實驗階段,缺乏理論支持; 還沒有給出收斂

11、性、收斂速度估計等方面的數學證明. 因此,開展一些對PSO 算法機理的研究,不但可以加深對PSO 算法機制的認識,而且對于擴展PSO 算法的應用領域也具有比較深遠的意義.第10頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二粒子群優化算法的研究方向參數的選擇與優化. 參數w 控制了粒子的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡,為此如何構造一個慣性權重的自適應調整模型,達到控制粒子的全局搜索能力與局部搜索能力之間的平衡是今后研究的一個重要方向. 同時,加速因子c1 和c2 協同控制著算法朝最優解方向的進化,決定了收斂精度和早熟的平衡問題, 因此如何構造一個加速因子的協調模型同樣十分重要.第11頁，共13頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二粒子群優化算法的研究方向粒子群的拓撲結構. 不同的粒子群鄰域拓撲結構是對不同類型社