1、等積變換等積變換學習目標： 1、熟悉等積變換對應的常見圖形； 2、掌握等積變換需要具備的條件并能 用等積變換的方法解決實際問題。重點： 等積變換的方法總結。難點： 等積變換方法的應用。學習目標：一、等積變換的含義：圖形的形狀或位置改變后，但面積不改變叫等積變換。（對應的情況有：等底同高；全等；折疊；對稱）一、等積變換的含義：圖形的形狀或位置改變后，但面積不改變叫等二、等積變換的優勢：ABEFHOMNDC1、兩個全等的正方形ABCD和正方形OMHN,其中正方形OMHN的頂點O和與固定不動的正方形ABCD的中心O重合,且繞點O作順時針方向旋轉，若AB=4,則兩正方形重疊部分的面積是多少？GQSOG

2、E= SOQFS正方形OGBQ= S四邊形OEBF4二、等積變換的優勢：ABEFHOMNDC1、兩個全等的正方形2、等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點O，AD=4，BC=8，則等腰梯形ABCD的面積是多少？AODCBMSBAD= SDCMS梯形ABCD= SDBM362、等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點O，三、拼圖與轉換：三、拼圖與轉換：四、等積變換的應用：1、已知正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形的面積為1個平方單位，則點C的個數為_個. ABCDEFGH注

3、：以定值AB為基礎，作AB的平行線即得。共6個點四、等積變換的應用：1、已知正方形網格中，每個小方格都是邊長3、如圖,在平面直角坐標系中，已知點A坐標（2,4），直線X=2與X軸相交于點B，連結OA，拋物線y=x2 從點O沿OA方向平移，與直線X=2交于P點，頂點M到點A時停止移動: （1）求線段OA所在直線的函數解析式；（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m, 用m的代數式表示點P的坐標； 當m為何值時，線段PB最短；（3）當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使 PMA 的面積與QMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由3、如圖,在平面直角坐標系中，已知點A坐標（2

4、,4），直線X五、小結:1、常見圖形：2、常用方法：（1）、找中點分割拼圖;(2)、利用全等、折疊、對稱、等底同高等方法進行轉換。五、小結:1、常見圖形：2、常用方法：（1）、找中點分割拼圖六、方法變式：1.在平行四邊形ABCD中，E在AC上，AE=2CE，F在AD上，DF=2AF，如果DEF的面積是2，求ABCD的面積.SDEF= 2SAEFSDEA= 2SDECSDCA= 4.5六、方法變式：1.在平行四邊形ABCD中，E在AC上，AE=2、探究: 在如圖121至圖123中，ABC的面積為a (1)如圖121, 延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA若ACD的面積為S1，則S1=

5、_(用含a的代數式表示)；(2)如圖122，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE若DEC的面積為S2，則S2=_(用含a的代數式表示)，并寫出理由。圖121ABCDABCDE圖122DEABCF圖1232、探究: 在如圖121至圖123中，ABC的面積為a(3)在圖122的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE，得到DEF(如圖123)若陰影部分的面積為S3，則S3 =_(用含a的代數式表示)發現像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到DEF(如圖123)，此時，我們稱ABC向外擴展了一次可以發現，擴展一次后得到的DEF的

6、面積是原來ABC面積的_倍應用去年在面積為10的ABC空地上栽種了某種花卉今年準備擴大種植規模，把ABC向外進行兩次擴展，第一次由ABC擴展成DEF，第二次由DEF擴展成MGH (如圖124)求這兩次擴展的區域(即陰影部分)面積共為多少 ？(3)在圖122的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結1、如圖，已知，正方形ABCD的邊長是a，正方形CEFG 的邊長為b，且點B、C、E在一條直線上.連結AG、GE、AE，求六、作業：GFECBAD1、如圖，已知，正方形ABCD的邊長是a，正方形CEFG 2.如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點，N是CD的中點。如果四邊形ABCD的面積是20，那么

7、四邊形BNDM的面積是多少？MDNCBA2.如圖，在四邊形ABCD中，M是AB的中點，N是CD的中點4、兩個直角三角板ABD和BDC按照 如圖方式拼成一個四邊形ABCD,A=45 ,DBC=30,AB=6,E、F、G、H四點分別是各邊中點，則四邊形EFGH的面積等于_.FCGABDEH4、兩個直角三角板ABD和BDC按照 如圖方式兩個白色的四邊形ANCQ、BPDM的面積相等，故有y=xBCDAQNPMBCDA兩個白色的四邊形ANCQ、BPDM的面積相等，故有y=xB5、（1）、如圖已知：ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。 （2）、如圖，點M、N在反比例函數 （k0）的圖象上，過點M作MEy軸，過點N作NFx軸，垂足