1、(完整)全等三角形的判定專題全等三角形的判定證明專題一、全等三角形的性質全等三角形對應邊相等全等三角形對應角相等。二、全等三角形的判定定理角邊角公理:有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角全（ASA)。邊角邊公理:有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角全(。邊邊邊公理有三邊對應相等的兩三角形全等（SSS)。角角邊定理有兩個角和其中一個的對邊對應相等的兩個角形全等(AAS）三、一般思考方法1、已知兩邊對應相等。第三邊；。角；。直角2、一角及鄰邊對應相等1。的另一邊;2.邊的另一角3。邊的對角3、一角及對邊對應相等1.另角4、兩角相等-。夾邊；2。一知角的對邊第一部分簡單證明例題分析例 1：知：如圖 AC

2、=BD,CAB=DBA.求證：CAD=DBC。例 2：知AB=CD,ABDC,求證：ABC CDB例 3：已：在ABC 中AD 為 BC 邊的中,AD，BF求證：CE=BF1(完整)全等三角形的判定專題例 4知：如圖 AB=AC，BE 和 CD 相交于 G。 求證：AG 平例 5：知 eq oac(,：)ABC 中E 分是 ABACBC 上的點連結 DEEF,ADE=EFC,AED=DE=FC. 求證： eq oac(,)ADE EFC例 已知 是等邊三角形，GAB=HBC=DCA，GBA=HCB=DAC。 求證:ABG eq oac(,) CAD。自我檢測1、知：ABC 中AB=AC，D、E

3、 分別為 AB、AC 的中點。求證：ABE=ACD.2(完整)全等三角形的判定專題2、知AB=DC,AC=BD，AC 交 BD 于 E.求證：AE=DE.3、知：如圖，AB=CD，AF=EC.求：BF=DE4、圖，在ABE 中ABAE，ADAC，BADEAC， BC、DE 交于點 O. 求證：(1) eq oac(,)ABC eq oac(,；) （2) OBOE 。ADCOBE5、圖，ABC 中，=90 度AB=AC， 是 的平分線, 的延長線直于過 C 點直線于 E，直線 CE 交 BA 的長線于 F 求證：BD=2CEFAEDB 3(完整)全等三角形的判定專題第二部分 輔助線證全等三角形

4、三角形輔助線法圖中有角平分，可向兩邊作垂線。 也將圖對折看，對稱以后關現(xiàn) 角平分線平行，等腰三角形來添。 角分線加垂線，三線合一試看 線段垂直平分,常向兩端把線連 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中，連接則成中位線。 三形有中線，延長中線等中線.常見輔助線的作法有以下幾種：1)2)3)4)5)遇到等腰三角，可作底邊上的高，用“三線合一”的性質題，思維模式全等變換中的“對折 遇到三角形的線，倍長中線，使延線段與原中線長相等，造全等三角形利用的思維模式是全 變換中的“旋”遇到角平分線可以自角平分線上的一點向角的兩邊作垂線利用的思維模是三角形全等變換中 “對折”，所知識點常常是角平分的性

5、質定理或逆定理過圖形上某一作特定的平分線,構全等三角,用的思維模式是全等換中的“平移”或“翻轉折 疊”截長法與補短，具體做法是在某條段上截取一條線段與特線段相,或是將某條線段延長是之與 特定線段相等再利用三角形全等的關性質加以說明這種法，適合于證線段的和、差、倍、 分等類的題目特方：求有關三角形的定值一類的問題，常把某點到三角形各頂點的線段接起來，利用三角形面積的知解答有角中線 ,常長加中構造等角形 1、圖AD 為 ABC 的線，求證：ABAC。ABDC截補法作助1、圖， ABC 中，AB=2AC，AD 平分 BAC ,且 AD=BD,求證：CDAC4(完整)全等三角形的判定專題2、圖ACBD

6、,EA,EB 分平分CAB,DBA，CD 過點 E,求證；AC+BDADBC3圖在 內BAC , C 40 分別 BC,CA 上并 AP 分是 ABC的角平分線。證：BQ+AQ=AB+BPABQPC4邊 ABCD 中BACD 平 ，求證： 5、圖在ABC 中ABAC,1 為 AD 上意一點，求證；ACPB-PCA1 PBDC5(完整)全等三角形的判定專題延已邊構三形：1、圖，已知 ACBD，ADAC 于 A ，BCBD 于 求證：ADBCOD連四形的角 ,四邊的題轉成三角來決。 1、圖CD，ADBC 。求證：AB=CD。D連已點，造等三形1、知如圖，AC、BD 相交于 O 點，且 ABDC，A

7、CBD，求證：AD。OD取段點構全三有。1、圖ABDC，AD 求證:DCB.DM6借角分線全1、圖，已知在ABC 中B=60, 的平(完整)全等三角形的判定專題分線 AD,CE 相于點O，證：OE=ODEO2、圖，ABC 中AD 平BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E,DF 于 F. （1）說明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= b ,求 AE 的長.ABEF旋1、方形 ABCD 中E 為 上的一點，F(xiàn) 為 CD 上的一點BE+DF=EF，求EAF 的度數(shù) 2、D 為腰 斜邊 AB 的點DMDN 分交 BC,CA 于點 E，F(xiàn). （1） 當 繞點 D 轉動時，求證 DE=DF。（2） 若 AB=2,求四邊形 DECF 的面積BAEMCA7N(完整)全等三角形的判定專題3、知：PA= ,PB=4， AB 為邊作正方形 ABCD，使 P 兩點落在直線 AB 的側.(1)圖當APB=45時，求 AB 及 PD 的長（2)當APB 變化,且其它條件不變求 PD