1、word七級學元次程應冀版【本講育信息】一 教內容：用一元一次方程解決實際問題二 知要點： 應題中常見的等量關系（1量各部分量的和”例小剛在商場發現他喜歡的隨聽和書包單價之和是 452 且隨身聽的單價比書 包的單價的 少 元，求小剛喜歡的隨身聽書包的單價該題包含的數量關系(等量關系是：隨身聽的單價書包的單價452 元，隨身聽的單價書包的單價的 4 倍8 元可設書包的單價為 元則隨身聽的單價為4）元， 列方程為 4xx452（2示同一個量的兩個不同的式子相等”例：學校新進一批教學設備，共由若干個小箱組成，讓某班同學去運，若每 箱還余 箱；若每人 9 箱還缺少 32 箱問這批設備共有多少箱？這個班

2、有多少名同學？ 這批設備的總量有幾種表示方法？它們之間有什么關系？這批設備的總量是一個定值，表示它的兩個式子應相等設這個班有 x 名學，每人 箱，還余 16 箱這批設備共有 816 箱每人 箱，還缺少 箱，這批設備共 9 箱即 x169（3分量總量分量對總量所占的份數如增長量原有數量增長率；利潤商 品進價利潤率；利息本金利率等（4原有數量增長數量現有數量如存款利息問題中的等量關系為：本金利息 本息和；商品銷售問題中的等量關系為：商品進價利潤商品銷售價 用元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：實際問題實際問題的答案列方程檢驗數學問題 （一元一次方程）數學問題的解 （xa） 用元一次方程解決

3、實際問題的幾個注意事項 / 9word（1先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數和列代數式，比先設 未知數，再找出含有未知數的代數式，再找相等關系更為合理（2所列方程兩邊的代數式的意義必須一致，單位要統一，數量關系一定要相等 （3要養成“驗”的好習慣，即所求結果要使實際問題有意義（4不要漏寫“答“答”都不要丟掉單位名稱（5分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真三 重難點：本講重點是進一步體現一元一次方程與實際的密切聯系運用一元一次方程分析和 解決實際問題的能力本講問題的背景和表達都比較貼近實際中有些數量關系比較隱蔽以探究過程 中正確地列方程是主要難點突難點的關鍵是弄清問題背景分

4、析清楚有關數量關系特 別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系【典型題】例 1. 一個車間在計劃時間內加工一批零，若每天生產 ，則少 20 個不能完成任 務，若每天生產 50 ，則可完成任務且超額 6 個問這批零件有多個，計劃幾天完成？分：題含有兩個未知量，一是計劃加工零件的總數一個是計劃完成的天數根 據題意可設完成計劃的天數為 x用含 的式子表示件總數，即“表示同一個量的兩個不 同的式子相等天產 40 個，計劃加工零件總數4020；每天生產 50 個，計劃 加工零件總數x則 405060解設計劃 x 天完成，根據題意列方程得：x20 x60解得，x8當 x8 時4020（個）答這批零件有 3

5、40 個計劃 天完成評：方程解應用題的關鍵是找出題目中未知量和數量關系擇當的數量關系 做為等量關系列方程例 2. 墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示小明將梯形下底的釘 子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示小明所釘長方形的長、寬各為多 少厘米？ / 9word1010 106 10 6分：物形狀變化前后有兩個不變的量一個是長另個是變化前梯形的上底和 變化后長方形的寬根據題意可設長方形的長為 ，則長方形的周長為 x2，梯形的 周長為 10106則 x2052從而解得 16解設小明所釘長方形的長為 x，據題意得：x2106整理得，2解得，x16由于飾物變化前后長度為 1

6、0 的沒有變化，所以長方形的一邊長為 10答：長方形的長為 ，寬為 評：形變化問題的等量關系往往是變化前后的周長相等、面積等、體積相等例 3. 一貨物，甲把原價降低 元賣出，用售價的 做積累，乙把原降低 元， 用售價的 20%積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？分：這批貨物的原售價為 x 元，則甲的積累是x10）元，乙的積累是x ）20%，相等關系是：甲的積累乙的積累解設這批貨物的原售價為 元，根據題意得：（x）10%（x20）20%化簡得：x102x20即 x10240解得 x30答：這批貨物的原售價為 30 元評：個問題的相等關系比較簡單，難點是對兩個百分數的處理例 4. 1

7、2 汶大地震引起山體滑坡塞河谷后成了許多堰塞湖中電視臺報道： 唐家山堰塞湖危險性最大為了快排除險情決定在堵塞體表面開挖一條泄流槽經計算 需挖出土石方 13.4 萬立方米，開挖 天，為了加快施工進度，又增調了大量的人員和設 備每挖的土石方比原來的 倍還多 萬立方米結共用 5 天完成任務比劃時間大 大提前據上信息原劃每天挖土石方多少萬立方米？增調人員和設備后每天挖土 石方多少萬立方米？分：是個工程問題，工程總量是 13.4 萬方米，分成兩部分前一部分工作時間 / 9word是 2 天工作效率可為 萬方米/天，即設原計劃每天挖土石方 萬方米，完成的工 作量是 x 立方米；后一部分工作時間是2天，工作

8、效率是2）萬立方米/， 完成的工作量是5）萬立方米二之和是 13.4 立方米解設原計劃每天挖土石方 萬立方米，依題意得：x（2去括號，得 26x移項，得 2x合并，得 8x系數化為 1得 x當 x 時，2x答原計劃每天挖土石方 萬立方米調人員和設備后每天挖土石方 萬方米 評：程問題中有三個基本量工量工效率作時間們之間的關系是：工作量工作效率工作時間例 5. 三連續奇數的和為 ，求這三個續的奇數分：鄰兩奇數之間相差 2所以可設中間的一個是 x，則較大的一個是 2，較小 的一個是 x2利用等量關系三個數的和是 ，可列方程解設中間的一個是 x，則較大的一個是 2，較小的一個是 x2由題意得： x26

9、3解得：x21所以，x2，x223答：這三個連續的奇數分別是 19，評：解有關連續奇數與連續偶數的問題時注到相鄰兩奇偶數之間相差 2， 一般設中間的一個為 ，樣做較為簡便例 6. 某油進口國這月的石油進口量比上個月減少了 5%由于國際油價上漲，這個 月進口石油的費用反而比上個月增加了 求這個月的石油價格相對上個月的增長率解數量關系如下表：石油進口量進口石油費用石油價格上個月這個月14%設這個月的石油價格相對上個月的增長率為 根據題意得： （1） / 9word解得 x 答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為 評：助表格來分析較復雜的數量關系這道題用的相等關系是數價格費 用【法結應用數學知識去

10、研究和解決實際問題到的第一項工作就是建立恰當的數學模型 這一意義上講可以說數學建模一切科學研究的基礎有一個較好的數學模型就不可能 得到較好的研究結果所以建一個較好的數學模型乃是解決實際問題的關鍵之一學 建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高同學們應用所學知識分析問題、 解決問題的能力的必備手段之一【模擬題（答題時間：60 分鐘）一. 選題 實中學七年級）班有學生 56 人已知男生人數比女生人數的 少 人，求男 生和女生各多少人？下面設未知數的方法，合適的是（ ） 設總人數為 x C. 設生人數是女人數的 倍 設男生比女生多 x 人 設生人數為 人 甲的年產值為 萬，乙廠的年產值的

11、 5 倍多 420 萬，設乙廠的年產值 為 x 萬，下列所列程中錯誤的是（ ） 420C. 7450（5）0 5 x4207450 某品牌的彩電降價 后，每臺售價為 元則該品牌彩電每原價應為（ ） 元 C. 元 元 A、B 兩城相距 ，普快列車從 A 城發 120km 后特快列車從 城往 A 城h 后車相遇若普快車是特快列車速度的 ，設普快列車速度為 /，則下列所列方程正確的是（ ） x6 C. 6x6 x120720 1206（x x） 6 ）720 用根長 12 的絲分別圍成正方形和長與寬之為 21 的長方形，則長方形和正 方形的面積依次為（ ） 2和 8 cm2和 2C. 和 362和

12、32cm2 有位旅客攜帶了 30kg 的行李從某某乘飛機去，按民航總局規定：旅客最多可免費 攜帶 kg 重行李，超重部分每千克按飛機票價格 購買行李票，現該旅客購買了 / 9word元的行李票，則他的飛機票價格應是（ ） 元 1000 元C. 元 元二 填題 一運動衣按原價的八折出售時，售價是 40 元，則原價為元 買 4 本習與 枝筆一共用了 4.7 已知鉛筆每枝 元則練習本每_ 元 一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個 2m 寬門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長 ，若雞場的長寬2盡量用墻雞場的長為， 寬為 某居民 年末的儲蓄存款達到 萬 2006 年末的儲蓄存款的 倍還多 4 萬

13、元，則 年的存款_ 某店銷售一批服裝，每件售價 150 元打 8 折售后，仍可利 20 元設這種服裝 的成本價為每件 元則 x 滿足的方程_*6. 依法納稅是每個公民應盡的義務，新的中華人民某某國個人所稅法規定，從 年 3 月 日起，公民月工薪不超過 2000 元部分不必納稅，超過 元部分應繳納個人所得稅項款按下分段累進計算先生 份繳納個人所得稅稅金 55 ， 那么黃先生該月的工薪是_元全月應納稅所得稅額不超過 元的部超過 500 元 2000 元部分稅率5%10%三 解題 據統計數據顯示，在我國的 664 座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城 市、一般缺水城市和嚴重缺水城市其中，暫不

14、缺水城市數比嚴重缺水城市數的 倍 50 座，一般缺水城市數是嚴重缺水城市數的 2 求嚴重缺水城市有多少座？ / 9word 甲乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務，規定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當于甲的 工了 8 小甲完成了自己的任務時乙還差 24 件裝沒有完成這批服裝共有多少件？ 如所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為 的條后，再從剩下的長方形紙片上 沿平行短邊的方向剪去一個寬為 的條若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一 長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？4cm5cm 一由甲地開往乙地順水航行需 小逆航行要比順水航行多用 已知船 在靜水中每小時行 km，求水流的速 為加

15、強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段以達到節約用水的目的該市規定了如下的用水標準：每戶每月的用水不超過 6時，水費按每立方米 元收費過 時超過部每立方米仍按 收費過分每立方米按 收費 市居民 X 爺一家今年 3、 份的用水量和水費如下表：月份用水量m水費/元設該戶每月用水量為 x（3繳水費 y（元（1求 、b 的值，寫出用水不超 和超過 m時，y 與 之的表達式；（2若 X 大一家今年 份的用水量為 ，該戶 份應繳的水費是多少？ 【試題案】一 選題 D 2. D D B 5. B 6. C二 填題 / 9word 50 元元 15 10提示：可設長為 3，寬為 2，則 3x2x233 萬元 x150 提：設黃先生 份的工薪是 x 元如果 在 2000 元 元則 5%（x）55，解得 x，不符合題意；如果 在 元 元則 （x） 5%500，解得 x所以黃先生 4 月的工薪是 元三 列程解應用題 解設嚴重缺水城市有 x 座根據題意得：x502664解得，x102答：嚴重缺水城市有 座 解設甲每小時加工服裝 x 件則乙的工作效率每小時加工 x 件根據題意得：x x24去分母整理得：x120 正是甲完成的工作量這個工作量是總數的一半所以這批服裝有 1202 件答：這批服裝共有 件 4 1另解：