1、現代測量平差原理及其模型誤差分析陶本藻教授武漢大學測繪學院地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室現代測量平差原理及其模型誤差分析陶本藻教授 函數模型是描述觀測量與待求參數間的數學函數關系的模型，是確定客觀實際的本質或特征的模型。 隨機模型是描述平差問題中的隨機量（如觀測量）及其相互間統計相關性質的模型。1、測量平差數學模型 函數模型是描述觀測量與待求參數間的數學函數關系的模 經典平差模型R（A）=U R（Q）=n X為非隨機參數 經典平差模型R（A）=U R（Q）=n X經典平差公式經典平差公式R（A）=tu d=u-t R(Q)=n X非隨機秩虧自由網平差 R（A）=tu d=u-t R（Q

2、）=gn R(A)=u X非隨機具有奇異協方差的平差模型R（Q）=gt ut X非隨機最小二乘統一理論2、廣義高斯馬爾柯夫模型，最小二乘統一理論陶本藻、劉大杰5（51990）從奇異正態分布的密度函數 陶本藻、劉大杰5（51990）從奇異正態分布的密度函3、平差系統的模型誤差 模型誤差分為函數模型誤差和隨機模型誤差兩類 最小二乘平差參數X的估值具有最優無偏性，單位權方差的估值具有無偏性和漸進最優性。這些良好的統計性質都是基于模型誤差不顯著的情況。但在實際平差系統中，由于種種原因的建模近似，例如非線性觀測方程的線性化；未顧及或近似考慮某種系統誤差影響；觀測值的先驗協方差陣不盡合理等原因都會造成函數

3、模型和隨機模型產生誤差。模型近似在回歸擬合模型中則更為突出。 3、平差系統的模型誤差 模型誤差分為函數模型誤差和隨機模型誤4、模型誤差若干理論問題函數模型不完善或者說存在函數模型誤差，可理解為所建模型的參數個數過多或不足。當參數個數選得過多時 1）函數模型不完善參數估計性質 當參數個數選得不足時，所估參數有偏，單位權方差有偏，而且偏大。4、模型誤差若干理論問題函數模型不完善或者說存在函數模型誤差2）隨機模型不完善參數估計性質 隨機模型不完善可歸結為定權不正確。權的正確值應為p，現定權為q 2）隨機模型不完善參數估計性質 隨機模型不完善可歸結為定權不3)隨機模型誤差對函數模型的影響 函數模型3)

4、隨機模型誤差對函數模型的影響 函數模型當 時因此時的統計量 判定參數y顯著，但實際上 參數y不顯著。按統計量 檢驗，函數模型中列入了參數Y 權的誤差P造成了函數模型參數的過渡化。 當 時因當 時 用統計 檢驗，參數Y不顯著，實際上 參數Y顯著，使函數模型少選了參數Y。因此，在實際平差系統中，雖然存在隨機模型誤差 P，但往往并不知道，上述的檢驗統計量采用了 致使所選函數模型產生了模型誤差，影響了平差函數的最優無偏估計性質。 當 4）函數模型誤差和隨機模型誤差相互轉化 誤差方程 定權如果不正確，相當于該觀測值存在模型誤差是綜合函數模型和隨機模型誤差的。平差系統模型誤差的識別和補償應綜合考慮。 4）

5、函數模型誤差和隨機模型誤差相互轉化 誤差方程 5、估計和識別模型誤差的理論基礎公式實際模型 理論模型模型偏差X 5、估計和識別模型誤差的理論基礎公式實際模型 估計偏差的精確度，采用帶權均方誤差估計偏差的精確度，采用帶權均方誤差誤差方程6、模型誤差影響項的估計誤差方程6、模型誤差影響項的估計7、模型誤差的識別 檢驗Y=0 KY 可取4-97、模型誤差的識別8、平差系統最優模型的選取及應用例1，測邊網坐標平差。數據及平差結果見（誤差理論與測量平差基礎1P1317-7）。該例 按（4139）式計算模型誤差影響項按（4145）式計算8、平差系統最優模型的選取及應用例1，測邊網坐標平差。數據及例2，導線

6、網坐標平差（數據及平差結果見1P1367-8）可見此平差系統模型誤差不顯著。例2，導線網坐標平差（數據及平差結果見1P1367-9、模型誤差補償的半參數法半參數回歸模型 補償最小二乘準則 9、模型誤差補償的半參數法半參數回歸模型 現代測量平差原理及其模型誤差分析課件現代測量平差原理及其模型誤差分析課件10、AR（P）模型誤差的補償最小二乘法AR（P）模型其中時間序列數據為： 10、AR（P）模型誤差的補償最小二乘法AR（P）模型其中時實例，某臺站定點沉降觀測數據分析月年/月19901991199219931994119.2918.9920.1220.1118.91219.4219.0420.1

7、319.2318.89319.4219.0319.7518.9619.39419.3219.0819.3618.9319.46519.2618.9319.2219.4519.99619.1619.3919.9419.2520.01719.3620.0418.8819.7319.86819.3619.7619.2020.0119.89919.1420.4819.3620.1218.991019.0120.0519.7719.3619.231118.9819.9219.5119.3420.031218.9020.0820.0219.6219.96實例，某臺站定點沉降觀測數據分析月年/月1990199119不同值的計算 1(0.2812,-0.2116)1.61380.02880.8(0.2513,-0.2144)1.35760.02420.6(0.2134-0.2180)1.05660.01890.4(0.1630,-0.2231)0.70150.01250.2(0.0906,-0.2308)0.29820.0053不同值的計算 1(0.2812,-0.2116)11. 采用AR（P）模型（4154），經定階檢驗，確定。2. 平差求得方程。3