1、天津河北區(qū)第七十七中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓的周長為2，A、B兩點的坐標分別為， ，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF2設內(nèi)切圓的半徑為r，則2r=，解得r=可得=?|F1F2|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=3如圖所示，設ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF2設內(nèi)切圓的半徑為r，則2r=，解得r=則=?|F1F2

2、|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故選：C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則的值為（ ）A B C D 參考答案：B 3. 若命題p為：?xR，2x0，則命題?p為（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0參考答案：D【考點】特稱命題【分析】根據(jù)已知中命題p為：?xR，2x0，結合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案【解答】解：命題p為：?xR，2x0，命題?p為：?xR，2x0，故選D4. 若實數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A.

3、B. C. D.參考答案：5. 已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：A略6. 已知函數(shù)，則下列結論正確的是()A當x時取最大值 B當x時取最小值C當x時取最大值 D當x時取最小值參考答案：D7. 拋物線的焦點坐標是A B. C. D 參考答案：C略8. 如圖，陰影部分的面積是 （）A B C D參考答案：C略9. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析

4、】結合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【解答】解：結合圖象：x（0，1）和x（4，+）時，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D【點評】本題考查了數(shù)形結合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題10. 在等差數(shù)列an中，已知前15項之和S15=90，那么a8=( )A3B4C6D12參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：由題意可得：S15=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案解答：解：由題意可得：S15=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得

5、a8=6，故選C點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，則_.參考答案：12. （幾何證明選講）如圖，為的直徑，弦、交于點，若，則 參考答案：略13. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_參考答案：214. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 15. 的展開式中的常數(shù)項為 參考答案：516. 已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1,2)，則 參考答案：

6、 17. 已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某電視臺2014年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經(jīng)初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班。下面是根據(jù)這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制戚的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽：另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”(1)分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差：

7、(2)從進入決賽的選手中髓機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”的概率參考答案：19. 已知向量，向量(，1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又?0，?，的最大值為16，的最大值為4，又恒成立，所以。20. 已知，若函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.參考答案：【分析】先對求導,然后由函數(shù)在上單調(diào)遞增,可知對恒成立,分離參數(shù)后可得對恒成立,令,則求出在上的最值即可得出結論.【詳解】,則,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以對恒成立,即對恒成立,因為,所以,則對恒成立,令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以

8、,即的取值范圍是.【點睛】本題結合導數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應用,考查恒成立問題,一般遇見此類含參問題時,常用分離參數(shù)法或者分類討論法解決問題.21. 已知z、w為復數(shù)，（1+3i）z為實數(shù)，w=.參考答案：(12分) 解：設wx+yi(x，yR)，依題意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w為實數(shù)，且|w|5，5分，解之得或，10分w1+7i或w17i。12分22. 設角A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，試求|st|的取值范圍參考答案：(1)由題意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAs