1、天津小港中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，的取值范圍是 ( ) A B C D 參考答案：A略2. 下面四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ ）.參考答案：B3. 設a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A(ab)ca(bc)B|ab|2|a|22|a|b|b|2C若|a|b|ab|，則a與b的夾角為60D若|a|b|ab|，則a與b的夾角為60參考答案：D對于A，數(shù)量積的運算不滿足結合律，A錯；對于B，|ab|2|a|22ab|b|2|a|22|a|b|cos|b|2，B錯，對于C、D

2、，由三角形法則知|a|b|ab|組成的三角形為正三角形，則60，D正確4. （5分）方程x=2x2014的實數(shù)根的個數(shù)為（）A0B1C2D不確定參考答案：B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質及應用分析：可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象，通過觀察容易解決問題.解答：解；原方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x2014的圖象交點的個數(shù)，做出圖象如下：可見兩函數(shù)只有一個交點，所以原方程只有一個零點故選B點評：本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點個數(shù)的問題，一般的像這種含有指數(shù)與對數(shù)且無法求解的方程，判斷根的個數(shù)往往利用圖象法5. 角a終邊過點P（1，2），則sin=（）A

3、BCD參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由點坐標求出OP長，由任意角的三角函數(shù)定義求出sin【解答】解：，由三角函數(shù)的定義得，故選B6. 函數(shù)的定義域是( )A.(,1) B.(1,+) C. (1,1)(1,+) D. (, +) 參考答案：C7. 已知，若，則實數(shù)（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. -1或3參考答案：C8. （5分）函數(shù)y=x24ax+1在區(qū)間2，4上單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）參考答案：B考點：二次函數(shù)的性質 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)二次函數(shù)y=x24ax+1的圖象與性質，結合題意，得出

4、不等式2a2，求出解集即可解答：函數(shù)y=x24ax+1的圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=2a；在對稱軸的右側，函數(shù)是單調增函數(shù)；函數(shù)y在區(qū)間2，4上是單調遞增函數(shù)時，2a2，解得a1；實數(shù)a的取值范圍是（，1故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目9. 已知等比數(shù)列an滿足anan+1=4n，則其公比為（）A4B4C2D2參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由已知得q2=4， =4，由此能求出公比【解答】解：等比數(shù)列an滿足anan+1=4n，q2=4，=4，q0，q=2故選：D10. 已知等差數(shù)列an，則公差d=（ ）A.1 B C D1 參考答案：

5、A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設全集A=0,1,2，B=1,0,1，則AB= 。參考答案：1,0,1,2略12. 已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項，若，則數(shù)列的前項和= .參考答案：13. 若函數(shù)f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調遞減區(qū)間是 參考答案：（，0）【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間；偶函數(shù)【專題】計算題【分析】令奇次項系數(shù)為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調遞減區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函數(shù)所以k1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減

6、區(qū)間是（，0）故答案為：（，0）【點評】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項，若為奇函數(shù)則不含偶次項；二次函數(shù)的單調區(qū)間與對稱軸及開口方向有關，屬基礎題14. 設，則的最大值為_參考答案：【分析】令， 則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調性即可求出最大值.【詳解】令，則因為，所以原式可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，.【點睛】本題主要考查了換元法，與的關系，函數(shù)的單調性，屬于難題.15. 參考答案： 略16. 函數(shù)y=ax-1+2(a0,a1)一定經(jīng)過的定點是（ ）A. (0,1) B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)參考答案：D略17. 設為第二象限角，若，則sin cos _參考

7、答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=x+b（x0），其中a、b為實常數(shù)（1）若方程f（x）=3x+1有且僅有一個實數(shù)解x=2，求a、b的值；（2）設a0，x（0，+），寫出f（x）的單調區(qū)間，并對單調遞增區(qū)間用函數(shù)單調性定義進行證明；（3）若對任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的判斷與證明 專題：綜合題；函數(shù)的性質及應用分析：（1）依題意，原方程可化為2x2+（1b）xa=0，由即可解得a、b的值；（2）當a0，x0時，f（x）在區(qū)間（0，）

8、上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)；利用定義證明時，先設x1，x2（，+），且x1x2，再作差f（x2）f（x1）后化積討論即可；（3）依題意得，可解得到b，從而可得實數(shù)b的取值范圍解答：（1）由已知，方程）=x+b=3x+1有且僅有一個解x=2，因為x0，故原方程可化為2x2+（1b）xa=0，（1分）所以，（3分）解得a=8，b=9（5分）（2）當a0，x0時，f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)（7分）證明：設x1，x2（，+），且x1x2，f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）?，因為x1，x2（，+），且x1x2，所以x2x10，x1x2a，所以f（x2）f（

9、x1）0（10分）所以f（x）在（，+）上是增函數(shù)（11分）（3）因為f（x）10，故x時有f（x）max10，（12分）由（2），知f（x）在區(qū)間的最大值為f（）與f（1）中的較大者（13分）所以，對于任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，當且僅當，即對任意的a成立（15分）從而得到b （17分）所以滿足條件的b的取值范圍是（， （18分）點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)單調性的判斷與證明，考查方程思想與等價轉化思想的綜合運用，屬于難題19. （10分）已知向量,的夾角為, 且, , 若, 求： (1) ； (2) .參考答案：解：（1）1 （2） 20. （2015秋?阿克蘇地區(qū)

10、校級期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）由圖象可得A=2，由周期可得，代入（1，0）可得值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系數(shù)的物理意義可得【解答】解：（1）由圖象可得A=2，周期T=7（1），解得=，f（x）=2sin（x+），代入（1，0）可得0=2sin（+），結合|可得=，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2s

11、in（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅為2、周期為8、頻率為，初相為【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和系數(shù)的意義，屬基礎題21. 已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，mR），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標表達式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的最值 專題：計算題分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變得到的解答：解：（1），最小正周期為T=、（2）當=，時，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時，f（x）=、將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，再向上平移2個單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，常考題型22. （本小題滿分12分)已知二次函數(shù)