1、天津楊家口中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由直線x=，x=2，曲線y=及x軸所圍圖形的面積為（）A2ln2B2ln2CD參考答案：B【考點】定積分在求面積中的應用【專題】導數的概念及應用【分析】作出函數的圖象，利用積分進行求解即可【解答】解：如圖：則陰影部分的面積S= 0（）dxdx=lnx|=ln2ln=ln2+ln2=2ln2，故選：B【點評】本題主要考查定積分在求面積的應用，要求熟練掌握常見函數的積分公式2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（ ） A B12

2、 C或2 D2參考答案：A3. 已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求： （I）直線AB的方程； （II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分設橢圓方程為+=1。又設A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。 .5分直線AB的方程為y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）將y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直線AB與橢圓C2相交

3、，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求橢圓方程為+=1 .12分略4. 在棱長為2的正方體中，點O為底面ABCD的中心，在正方體內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（ ）ABCD參考答案：B5. 某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（ ）A. 30種B. 31種C. 35種D. 60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項.6. 1010111（

4、2）=_（10）（）A85B87C84D48參考答案：B【考點】EM：進位制【分析】按照二進制轉化為十進制的法則，二進制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可【解答】解：1010111（2）=126+025+124+023+122+121+120=64+0+16+0+4+2+1=87故選：B【點評】本題考查算法的概念，以及進位制，需要對進位制熟練掌握并運算準確屬于基礎題7. 函數的定義域為開區間，導函數 在 內的圖象如右圖所示，則函數在開區間內有 個極小值點 .參考答案：1略8. 一個包內裝有4本不同的科技書，另一個包內裝有5本不同的科技書，從兩個包內任取一本的取法有（）種A15B

5、4C9D20參考答案：C【考點】計數原理的應用【分析】由分步計數原理和組合數公式可得【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內任取一本有5種方法，由分步計數原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C9. 為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是（ ）A11 B12 C13 D14參考答案：C略10. 已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（ ）A B C D參考答案：

6、C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩條直線，平面，則直線與的位置關系是 參考答案：平行或異面12. 雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點若AFBF，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=2x【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），由?=0，根據向量數量積的坐標表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b24a2）（9b2+4a2）=0，則可知b24a2=0，即可求得b=2a，根據雙曲線的漸近

7、線方程可知：y=x=2x【解答】解：由題意可知：雙曲線=1（a0，b0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b216a2）x2=9a2b2，即x2=，A與B關于原點對稱，設A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），AFBF，?=0，即（xc）（xc）+（）=0，整理得：c2=x2，a2+b2=，即9b432a2b216a4=0，（b24a2）（9b2+4a2）=0，a0，b0，9b2+4a20，b24a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=x=2x，故答案為：y=2x13. 在 .參考答案：6014. 設， 全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為 。參考答案：15.

8、 若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是 .參考答案：16. 如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_參考答案： 17. 若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：交于A、B兩點，若|AB|=求l的傾斜角.參考答案：解析：6分10分19. 已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.()若,求外接圓的方程;()若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.參考答案：()

9、由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 可得：，,設，則，即由，或即，或 當的坐標為時，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即當的坐標為時，所以為直角三角形，其外接圓20. 已知f(x)=x( + ). (1)判斷函數的奇偶性; (2)證明f(x)0. 參考答案：(1)解:函數的定義域為x|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函數為偶函數. (2)證明:由函數解析式,當x0時,f(x)0. 又f(x)是偶函數,當x0時,-x0. 當x0時,f(x)=f(-x)0,即對于x0的任何實數x,均有f(x)0. 評述:本題以復合函數為載體判斷函數的奇偶性,并利用函數的奇偶性證明不等式.21.

10、 已知函數f（x）=ln（x+1）x2ax+b在點（0，f（0）處的切線方程為y+2=0（）求函數f（x）的解析式（）若函數g（x）=f（x）+3x在區間（m，2m+1）上不是單調函數，求實數m的取值范圍參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：導數的綜合應用分析：（1）根據函數f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出實數a，b的值即可；（2）根據函數g（x）在區間（m，2m+1）上不是單調函數，得出g（m）?g（2m+1）0，求出m的取值范圍解答：解：（）函數f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2x

11、a；又函數f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y+2=0，f（0）=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）x2x2；（）f（x）=2x1（x1），g（x）=f（x）+3x=2x1+3x=+x1，g（x）=+1（x1）；又函數g（x）在區間（m，2m+1）上不是單調函數，g（m）?g（2m+1）0，即1?10，（1+）（1）（1+）（1）0；m1，m+10，1+0，1+0，（1）（1）0，即m（2m+1）0，解得m0，實數m的取值范圍（，0）點評：本題考查了利用函數的導數求曲線的斜率與切線方程的應用問題，也考查了利用函數的導數判斷函數的單調性問題，是綜合性題目22. 某工廠有舊墻一面長14米，現準備利用這面舊墻建造一個平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：建1米新墻費用為a元，修1米舊墻費用為元，拆1米舊墻用所得材料再建1米新墻所得費用為元，現有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x14）為廠房的一邊長（剩下的舊墻拆掉建成新墻），（2）矩形