1、“單項選擇題”高考剖析及備考指南目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc100085054 一、基礎知識型 PAGEREF _Toc100085054 h 1 HYPERLINK l _Toc100085055 二、基本技能型 PAGEREF _Toc100085055 h 3 HYPERLINK l _Toc100085056 三、基本思想型 PAGEREF _Toc100085056 h 6 HYPERLINK l _Toc100085057 四、思維開放型 PAGEREF _Toc100085057 h 9 HYPERLINK l _Toc10008505

2、8 五、前瞻預測 PAGEREF _Toc100085058 h 12“單項選擇題”高考剖析及備考指南2021年全國高考試題，呈現了不同風貌的精彩背景，解題思維的障礙點在于閱讀、深度理解，獲取知識之間的聯系，關鍵在于“抽象、推理、模型”的數學化過程這也告訴人們，高考復習不在于刷題多少，關鍵是對知識的梳理、方法的總結、以及思維的升華，逐步形成發現問題、提出問題，以及分析問題和解決問題的能力數學學習，要在“數學抽象、邏輯推理、模型建立”的過程中，不斷獲得數學經驗的積累，感悟數學的味道，逐漸形成一些解決新穎問題的解題智慧2021年高考已為過去時態，在各種卷型的數學真題中，設計了許多精彩的、富有新意的

3、既考知識，又考能力的好題目本文選取部分選擇題，給出筆者的思考，供讀者在高考備考時參考一、基礎知識型立足教材，考查基本概念的理解，基本數學公式、法則、定理的運用1.已知集合則A.B.C.D.2.已知,則（）A.B.C.D.二、基本技能型立足課程內容，考查數學思維中的通性、通法的直接應用3.已知圓錐的底面半徑為,其側面展開圖為一個半圓,則該圓錐的母線長為（）A.B.C.D.4.下列區間中,函數單調遞增的區間是（）A. B. C. D.三、基本思想型立足課程內容，考查數學思想方法在解題思維過程中的靈活運用注重分類、畫圖、模型建立等化歸思想5.已知,是橢圓：的兩個焦點,點在上，則的最大值為（）A.13

4、B.12C.9D.66.若,則（ ）A.B.C.D.四、思維開放型立足課程內容，考查數學解題思維過程中的敏捷性、深刻性、開放性7.若過點可以作曲線的兩條切線,則（）A.B.C.D.8.有6個相同的球,分別標有數字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球,甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”,則（）A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立五、前瞻預測一、單選題1已知,均為的子集,且,則（）ABCD2若集合,則（）ABCD

5、3.有一個裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器，水面與容器口的距離為cm現往容器中放入一個半徑為r（單位：cm）的小球，該小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內的水不溢出，則小球半徑r的最大值為（）A1B2C3D44.如圖是我國古代米斗,它是稱量糧食的量器,是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具它是隨著糧食生產而發展出來的用具,早在先秦時期就有,到秦代統一了度量衡,漢代又進一步制度化,十升為斗、十斗為石的標準最終確定下來若將某個米斗近似看作一個四棱臺,上、下兩個底面都是正方形,側棱均相等,上底面邊長為,下底面邊長為,側棱長為,則該米斗的容積約為（）附：ABCD5.已知函數（,均為正常數）,

6、相鄰兩個零點的差為,對任意,恒成立,則下列結論正確的是（）ABCD6.已知函數的零點依次構成一個公差為的等差數列,把函數的圖象沿x軸向右平移個單位,得到函數的圖象,則函數（）A是偶函數B其圖象關于直線對稱C在上是增函數D在區間上的值域為7.橢圓更多備考資料關注公眾號拾穗者的雜貨鋪的左右焦點分別為,過點的直線l交橢圓C于A,B兩點,已知,則橢圓C的離心率為（）ABCD8已知,則（）ABCD9.若函數與的圖象存在公切線,則實數a的最小值為（）ABCD1“單項選擇題”高考剖析及備考指南目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc100145886 一、基礎知識型 PAGE

7、REF _Toc100145886 h 1 HYPERLINK l _Toc100145887 二、基本技能型 PAGEREF _Toc100145887 h 3 HYPERLINK l _Toc100145888 三、基本思想型 PAGEREF _Toc100145888 h 7 HYPERLINK l _Toc100145889 四、思維開放型 PAGEREF _Toc100145889 h 9 HYPERLINK l _Toc100145890 五、前瞻預測 PAGEREF _Toc100145890 h 12“單項選擇題”高考剖析及備考指南2021年全國高考試題，呈現了不同風貌的精彩背

8、景，解題思維的障礙點在于閱讀、深度理解，獲取知識之間的聯系，關鍵在于“抽象、推理、模型”的數學化過程這也告訴人們，高考復習不在于刷題多少，關鍵是對知識的梳理、方法的總結、以及思維的升華，逐步形成發現問題、提出問題，以及分析問題和解決問題的能力數學學習，要在“數學抽象、邏輯推理、模型建立”的過程中，不斷獲得數學經驗的積累，感悟數學的味道，逐漸形成一些解決新穎問題的解題智慧2021年高考已為過去時態，在各種卷型的數學真題中，設計了許多精彩的、富有新意的既考知識，又考能力的好題目本文選取部分選擇題，給出筆者的思考，供讀者在高考備考時參考一、基礎知識型立足教材，考查基本概念的理解，基本數學公式、法則、

9、定理的運用1.已知集合則A.B.C.D.【答案】B【解析】由,可得,故選B.【評析】本題所給兩個集合，一個是不等式的解集，但無需化簡，一個是離散的數集，足見命題者有意降低試題難度，突出對交集概念的考查，該題難度與往年老教材全國卷= 2 * ROMANII，= 3 * ROMANIII的文科集合試題難度相當。規律總結：【命題意圖】本題考查集合的交集運算,考查數學運算與數學抽象的核心素養.難度：容易.【考情分析】集合是高考每年必考知識點，一般以容易題面目呈現,位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點一是集合的并集、交集、補集運算,二是集合之間的關系,這種考查方式多年來保持穩定.【得分秘籍】1.求解集合

10、的運算問題的三個步驟：(1)看元素構成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵,即辨清是數集、點集還是圖形集等,如x|yf(x),y|yf(x),(x,y)|yf(x)三者是不同的；(2)對集合化簡,有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了、易于解決；(3)應用數形結合進行交、并、補等運算,常用的數形結合形式有數軸、坐標系和韋恩圖(Venn).2.求解集合關系問題應注意的幾個問題(1)判斷集合中元素的個數，或利用元素與集合之間的關系、集合與集合之間的關系求參數取值,要注意元素的互異性,一般地,在解集合中的未知元素時,要將所得值回歸集合

11、中,檢驗集合是否滿足互異性,若不滿足互異性,則應舍去.(2)AB,ABA,ABB,UBUA以及A(UB)是兩兩等價的對這五個式子的等價轉換,常使較復雜的集合運算變得簡單(3)已知兩個集合間的關系求參數時,關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系,進而轉化為參數所滿足的關系,常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題【易錯警示】1.化簡集合時運算失誤,如當所給集合為不等式解集時,解不等式運算錯誤；2.對集合概念理解不準確,錯把數集當作點集,如已知集合,求得出的錯誤結果；3.忽略集合中元素的互異性,如根據集合Aa3,2a1,a24,且3A,求實數a的值,忽略檢驗a1時不滿足元素的互異性.4.利用求參

12、數取值,忽略判斷B是否可以為.如根據集合Ax|x2x120,Bx|2m1x0,函數f(x)cos(xeq f(,4)在(eq f(,2),)上單調遞增,求的取值范圍可先根據函數ycosx的單調遞增區間為2k,2k,kZ,列出不等式組eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)2k，,f(,4)2k，)kZ,解得4keq f(5,2)2keq f(1,4),kZ,再根據4keq f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)0,kZ且2keq f(1,4)0,kZ,得k1,求得的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(7,4).(

13、3)求函數yAsin(x)在區間上的值域或最值,一般根據yAsin(x)在區間上的單調性來求；(4)研究的單調性,要先利用輔助角公式把函數化為構造yeq r(a2b2)sin(x)的形式；(5)研究的單調性,要先利用降冪,再利用輔助角公式把函數化為構造yAsin(2x)+B的形式.【易錯警示】(1)研究yAsin(x)的單調性時,如果0,一定先借助誘導公式將化為正數,防止把單調性弄錯；(2)把化為yeq r(a2b2)sin(x)時忽略所在象限,導致值求錯.(3)單調區間表示不規范,如沒有用區間表示,沒有寫等.三、基本思想型立足課程內容，考查數學思想方法在解題思維過程中的靈活運用注重分類、畫圖

14、、模型建立等化歸思想5.已知,是橢圓：的兩個焦點,點在上，則的最大值為（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】解法一：由題,則,所以（當且僅當時,等號成立）故選C解法二：設,由橢圓定義可得,則=,當時取等號,故選C.解法三：焦半徑公式：【評析】本題把橢圓的方程與橢圓的幾何性質及基本不等式結合在一起考查,雖在知識交匯處命題,但涉及的都是基礎知識，且運算簡單,屬于容易題,注意與橢圓焦點弦長或焦半徑有關的計算問題及與焦點有關的距離最值問題，常利用橢圓的定義求解.規律總結：【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質及基本不等式的應用,考查數學運算與邏輯推理的核心素養.難度：容易.【考情分析】圓

15、錐曲線是高考中重點與難點,一般情況下有2道客觀題、1道解答題，這3道題會分別涉及橢圓、雙曲線及拋物線，客觀題中的圓錐曲線題可以是容易題，也可以是難題.【得分秘籍】(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),則點M的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點M到兩焦點的距離之和必為2a.(2)涉及曲線上的點到焦點的距離問題時,應先考慮是否能夠利用橢圓的定義求解.(3)用定義法求橢圓方程的思路是:先觀察、分析已知條件,看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義.若符合橢圓的定義,則用待定系數法求解即可.(4)解決與橢圓有關的最值問題,特別是求距離之和的最大值，可利用橢圓定義轉化

16、為距離之差的最大值,再利用三點共線確定差的最大值,如橢圓內有一點，F為橢圓右焦點,在橢圓上有一點M，求的最大值，可設橢圓左焦點為,則,當為的延長線與橢圓的交點時,有最大值為,的值最大值為(5)橢圓上的點P(x0,y0)與兩焦點構成的PF1F2叫做焦點三角形r1|PF1|,r2|PF2|,F1PF2,PF1F2的面積為S,則在橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)中：當r1r2時，即點P的位置為短軸端點時，最大；Sb2taneq f(,2)ceq blc|rc|(avs4alco1(y0)，當eq blc|rc|(avs4alco1(y0)b時,即點P的位置為短軸端點時,S

17、取最大值，最大值為bc.(6)焦點弦(過焦點的弦)：焦點弦中以通徑(垂直于長軸的焦點弦)最短,弦長lmineq f(2b2,a).【易錯警示】(1)利用橢圓定義求軌跡方程一定要注意常數2a|F1F2|這一條件；(2)利用橢圓定義求軌跡方程,忽略軌跡的純粹性,如在三角形中忽略三點不共線；(3)忽略橢圓方程中范圍的限制。6.若,則（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解法一：故選C解法二：因為,所以,所以=故選C【評析】本題主要考查利用同角三角函數基本關系式求值,常規求解思路是把所給式子化為關于的齊次分數,再進一步轉化為關于的分式,然后代入求值,本題解法思路容易,但運算量稍大,也有一定的技巧,難

18、度較前幾題有所增加.規律總結：【命題意圖】本題考查同角三角函數關系式在求值中的應用,考查數學運算與邏輯推理的核心素養.難度：中等偏易.【考情分析】三角函數與解三角形在新高考全國卷中一般有2道客觀題,1道解答題,解答題一般考查解三角形,客觀題考查熱點是三角變換及三角函數的圖象與性質,難度一般為容易或中等偏易.【得分秘籍】利用同角三角函數關系式求值主要有以下4種類型：已知一個角的一種三角函數值,求該角的其他三角函數值；關于的齊次分式求值；利用求值；利用方程思想求值.(1)已知角的某一種三角函數值,求角的其余三角函數值時,要注意公式的合理選擇一般是先選用平方關系,再用商數關系在應用平方關系求sin或

19、cos時,其正負號是由角所在象限來決定,切不可不加分析,憑想象亂寫公式已知求可利用來求.(2)關于sin、cos的齊次式,可以通過分子、分母同除以分式中cos的最高次冪轉化為關于tan的式子后再求值注意有時為了拼湊分子分母齊次，需要靈活地進行“1”的代換,由1sin2cos2代換后,再構造出關于tan的代數式(3)對于sincos,sincos,sincos這三個式子,利用(sincos)212sincos,可以知一求二(4)求某個式子的值,有時可已知條件構造關于該式子的方程,再通過解方程求值,如已知,求,可通過切化弦轉化為,再轉化為關于的一元二次方程求值.【易錯警示】(1)利用或,要注意根號

20、前面的正負號的取舍(2)如果已知三角函數值,但沒有指定角在哪個象限,或所給的三角函數值是由字母給出的,且沒有確定角在哪個象限,那么就需要進行討論(3)等式兩邊同時約去一個式子,要判斷該式子的值是否可能為零,若有可能為零,要分2種情況討論四、思維開放型立足課程內容，考查數學解題思維過程中的敏捷性、深刻性、開放性7.若過點可以作曲線的兩條切線,則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：設過點的切線與曲線切于,對函數求導得,所以曲線在點處的切線方程為,即,由題意可知,點在直線上,所以,過點可以作曲線的兩條切線,則方程有兩個不同實根,令,則.當時,此時函數單調遞增,且,當時,此時函數單調遞減,所

21、以,如圖所示,當直線與曲線的圖象有兩個交點時,當時,直線與曲線的圖象有兩個交點.故選D.解法二：畫出函數曲線的圖象如圖所示,根據直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.故選D.【評析】本題主要考查利用導數的幾何意義研究確定的切線,注意等價轉化思想的應用：切線有兩條切點有2個關于t的方程有2個不同實根直線與有2個交點.另外由解法二可知：點在曲線下方且在x軸上方時符合條件的切線有2條；點在曲線上或在x軸上或在x軸下方時符合條件的切線有1條；點在曲線上方時符合條件的切線不存在；若把題中的切線換成,點位置與切線條數有何關系,有興趣的同學可以探討一下.規律總結：【命題意圖】本題考

22、查導數幾何意義的應用,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養.難度：中等.【考情分析】導數的幾何意義是高考的一個高頻考點,考查熱點主要有：求曲線在某點處的切線；求兩條曲線的公切線；確定滿足條件的曲線的條數.【得分秘籍】(1)導數的幾何意義是研究曲線的切線的基石,函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率也就是說,曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率是.求以曲線上的點(x0,f(x0)為切點的切線方程的求解步驟：求出函數f(x)的導數f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0),并化簡(2)研究曲

23、線的公切線,一般是分別設出兩切點,寫出兩切線方程,然后再使這兩個方程表示同一條直線.(3)求曲線切線的條數一般是設出切點,由已知條件整理出關于t的方程,把切線條數問題轉化為關于t的方程的實根個數問題.【易錯警示】求導出錯,如一下幾個函數的導數比較容易出錯：；(2)混淆在某點處的切線與過某點的切線,注意求曲線過某點的切線,一般是設出切點(x0,y0),解方程組eq blc(avs4alco1(y0f（x0），,f(y1y0,x1x0)f（x0），)得切點(x0,y0),進而確定切線方程(3)對曲線的切線理解失誤,如誤認為曲線的切線與曲線只有1個公共點,又如誤認為不是曲線在處的切線方程.8.有6個

24、相同的球,分別標有數字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球,甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”,則（）A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立【答案】B【解析】由題意可得故選B.【評析】本題涉及相互獨立事件的判斷,同學們習慣根據相互獨立立事件的概率計算公式,求相互獨立立事件的概率,本題反過來利用概率計算的結果判斷事件是否相互獨立,高考全國卷選擇題中首次考查此類問題,故該題背景新穎,但思路不難想到,與第7題相比較,

25、該題難度略低于第7題.本題得分率僅在6%.規律總結：【命題意圖】本題考查用概率判斷相互獨立事件,考查數據分析與邏輯推理的核心素養.難度：中等.【考情分析】概率與統計是高考重點,該模塊涉及知識點比較多,高考命題沒有固定的熱點,一般情況下會有2道客觀題,一道解答題.【得分秘籍】(1)“獨立”與“互斥”的區別兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生,兩事件相互獨立是指一個事件發生與否對另一事件發生的概率沒有影響(如有放回的抽取模型)兩事件相互獨立通常不互斥,兩事件互斥通常不獨立若事件A,B互斥,則,若事件A,B不互斥,則,若事件A,B相互獨立,則(2)理解事件中常見詞語的含義： = 1 * GB3 A,

26、B中至少有一個發生的事件為AB； = 2 * GB3 A,B都發生的事件為AB； = 3 * GB3 A,B都不發生的事件為eq o(A,sup6()eq o(B,sup6()； = 4 * GB3 A,B恰有一個發生的事件為Aeq o(B,sup6()eq o(A,sup6()B； = 5 * GB3 A,B至多一個發生的事件為Aeq o(B,sup6()eq o(A,sup6()Beq o(A,sup6()eq o(B,sup6().(3)條件概率的求法解決條件概率問題的步驟：第一步,判斷是否為條件概率,若題目中出現“在條件下”“在前提下”等字眼,一般為條件概率題目中若沒有出現上述字眼,但

27、已知事件的出現影響所求事件的概率時,也需注意是否為條件概率若為條件概率,則進行第二步：計算概率,這里有兩種思路思路一：縮減樣本空間法計算條件概率如求P(A|B),可分別求出事件B,AB包含的基本事件的個數,再利用公式P(A|B)eqf(n（AB）,n（B）)計算思路二：直接利用條件概率的計算公式計算條件概率,即先分別計算出P(AB),P(B),再利用公式P(A|B)eqf(P（AB）,P（B）)計算為了求一些復雜事件的條件概率,往往可以先把它分解為兩個(或若干個)互斥事件的和,利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)進行計算,其中B,C互斥.(4)正確理解獨立重復試驗與相互獨立事件間的關

28、系獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的、各次之間相互獨立的一種試驗,在這種試驗中每一次試驗只有兩種結果,即要么發生、要么不發生,且任何一次試驗中事件發生的概率都是一樣的.在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗,若Ai(i1,2,n)是第i次試驗的結果,則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).在n次獨立重復試驗中,事件A發生k次的概率為(每次試驗中事件A發生的概率為p)Ceqoal(k,n)pk(1p)nk,事件A發生的次數是一個隨機變量X,其分布列為P(Xk)Ceqoal(k,n)pk(1p)nk(k0,1,2,n),此時稱隨機變量X服從二項分布,記為XB(n,p).

29、此時有.獨立重復試驗是相互獨立事件的特例(概率公式也是如此),就像對立事件是互斥事件的特例一樣一般地,有“恰好”等字眼的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單,就像有“至少”或“至多”等字眼的題目用對立事件的概率公式計算更簡單一樣(5)對于復雜概率的計算一般要先設出事件,準確地確定事件的性質,把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗四類事件中的某一種；其次判斷事件是AB還是AB事件,確定事件至少有一個發生,還是同時發生,分別運用相加或相乘事件公式；最后選用相應的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復試驗的概率公式求解【易錯警示】（1）混淆事件A+B與事件AB（2）要弄

30、清n次獨立重復試驗中恰好發生k次（3）處理復雜事件的概率、分布列問題一般采取“大化小”的解決策略,即將“大”的分布列或期望問題化為“小”的隨機變量概率問題；再將“大”的概率問題化為“小”的獨立事件概率問題,一般是P(AB)P(A)P(B),P(A)1P(EQ * jc2 * hps10 oad(sup 9(),A),P(AB)P(A)P(B)這三個公式的聯用注意分清每一個事件是由哪幾個基本事件構成的,做到不重不漏五、前瞻預測一、單選題1已知,均為的子集,且,則（）ABCD【答案】B【評講建議】因為,所以,所以.故選B2若集合,則（）ABCD【答案】B【解析】集合,因為,所以,故選B.3.有一個

31、裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器，水面與容器口的距離為cm現往容器中放入一個半徑為r（單位：cm）的小球，該小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內的水不溢出，則小球半徑r的最大值為（）A1B2C3D4【答案】C【解析】小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內的水不溢出，則球的最大體積與圓柱上部的體積相等,小球半徑,可得，解得故選C4.如圖是我國古代米斗,它是稱量糧食的量器,是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具它是隨著糧食生產而發展出來的用具,早在先秦時期就有,到秦代統一了度量衡,漢代又進一步制度化,十升為斗、十斗為石的標準最終確定下來若將某個米斗近似看作一個四棱臺,上、下兩個底面

32、都是正方形,側棱均相等,上底面邊長為,下底面邊長為,側棱長為,則該米斗的容積約為（）附：ABCD【答案】C【解析】如圖,設上、下底面的中心分別為,過作,垂足為,由題意易知,故,故,故該四棱臺的體積故選C5.已知函數（,均為正常數）,相鄰兩個零點的差為,對任意,恒成立,則下列結論正確的是（）ABCD【答案】A【解析】函數（,均為正常數）,相鄰兩個零點的差為,所以,所以,對任意,恒成立,即,故所以故,由于,函數在上單調遞減,故故選A6.已知函數的零點依次構成一個公差為的等差數列,把函數的圖象沿x軸向右平移個單位,得到函數的圖象,則函數（）A是偶函數B其圖象關于直線對稱C在上是增函數D在區間上的值域

33、為【答案】D【解析】,由于函數的零點構成一個公差為的等差數列,則該函數的最小正周期為,則,所以,將函數的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數的圖象.對于A選項,函數的定義域為,函數為奇函數,A選項錯誤；對于B選項,所以,函數的圖象不關于直線對稱,B選項錯誤；對于C選項,當時,則函數在上是減函數,C選項錯誤；對于D選項,當時,則,.所以,函數在區間上的值域為,D選項正確.故選D.7.橢圓的左右焦點分別為,過點的直線l交橢圓C于A,B兩點,已知,則橢圓C的離心率為（）ABCD【答案】A【解析】設,因為,所以,所以,因為,所以,所以,設中點為H,則,代入數據并整理得：,等式兩邊同除以得：,解得：或(舍)

34、.故選A.8已知,則（）ABCD【答案】B【解析】因為,且,所以,其中,所以,兩邊平方得,所以.故選B.9.若函數與的圖象存在公切線,則實數a的最小值為（）ABCD1【解析】法一：設公切線與,圖象分別切于點,則圖象在A處的切線方程為：,即,同理：圖象在B處的切線方程為：,即,由上述兩直線重合,消元可得,令,則,當時,當時,所以在單調遞增,在單調遞減,則,解得,方法二：在同一坐標系中作出,的圖象如圖所示：由圖象知：,分別為上凸和下凸函數,要使,存在公切線,只須在上恒成立即可,即在上恒成立令,求導得,當時,當時,所以當時,取得最大值為,所以故選A“多項選擇題”高考剖析及備考指南目錄 TOC o 1

35、-3 h z u HYPERLINK l _Toc100089925 一、高考解讀 PAGEREF _Toc100089925 h 1 HYPERLINK l _Toc100089926 二、近2年高考多項選擇題知識點分布 PAGEREF _Toc100089926 h 2 HYPERLINK l _Toc100089927 三、真題分析 PAGEREF _Toc100089927 h 2 HYPERLINK l _Toc100089928 四、備考建議 PAGEREF _Toc100089928 h 14 HYPERLINK l _Toc100089929 （1）培養的幾個能力： PAGER

36、EF _Toc100089929 h 14 HYPERLINK l _Toc100089930 （2）掌握幾種方法： PAGEREF _Toc100089930 h 14 HYPERLINK l _Toc100089931 直接解題法。 PAGEREF _Toc100089931 h 14 HYPERLINK l _Toc100089932 排除解題法。 PAGEREF _Toc100089932 h 14 HYPERLINK l _Toc100089933 特殊值解題法。 PAGEREF _Toc100089933 h 15 HYPERLINK l _Toc100089934 估算解題法。

37、PAGEREF _Toc100089934 h 15 HYPERLINK l _Toc100089935 （3）注意幾個事項 PAGEREF _Toc100089935 h 15“多項選擇題”高考剖析及備考指南一、高考解讀多選題一般是指在所給的四個選項中，有“多項符合題目要求”，兩個或兩個以上選項正確，雖然理論上四個選項可以都正確，但一般很少遇到。多選題對知識考查的容量大、知識面廣，需要對數學基礎知識，比如概念、定理、公式等理解深刻、掌握全面，對基本方法做到熟練運用多選題形式新穎，題型基本包括直接計算型、綜合判斷型分析論證型、開放探索型和信息創新型。多選題的選擇支一般有：(1)等價型選擇支。就

38、是正確支之間互為充要條件。(2)并列型選擇支。就是正確支都是題干的必要條件，相互之間沒有等價關系。(3)混合型選擇支。是上述兩種類型的混合，亦即正確支之間既有“等價型”又有“并列型”，這時，肯定會有三個正確支。解題時首先完整讀題，即不僅僅讀題干，4個選擇支也要讀，通過選擇支的特征確定選擇題的解題方法。理解題目的條件后迅速聯想涉及到的概念公式、定理以及常見思想方法發現題目中的隱含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒有讀清楚就開始埋頭苦算，結果不但浪費了大量的時間，還會被選項中的干擾項干擾導致做錯.解題時通常有六個基本方法“求解對照法、逆推代人法、特值檢驗法、邏輯分析法、特征分析法”。二、近2年高

39、考多項選擇題知識點分布由于多項選擇題進入數學高考僅兩年時間，知識點考核還不全面，2020年和2021年的高考數學多選題知識點分布情況如下：多選題2020山東2020海南2021全國2021全國9圓錐曲線方程及其應用統計折線圖統計的基本數據的應用統計的基本數據的應用答案ACDCDCDAC10三角函數的圖像變換圓錐曲線方程及其應用三角與向量的應用立體幾何判斷垂直關系答案BCACDACBC11條件不等式應用三角函數的圖像變換直線與圓直線與圓的位置關系答案ABDBCACDABD12對數運算及不等式的基本性質條件不等式應用空間向量與立體幾何整數的二進制函數的應用答案ACABDBDACD三、真題分析1.（

40、2020海南）已知a0，b0，且a+b=1，則（）ABCD拓展題 已知，且下述四個結論：A；B；C；D其中所有正確結論的編號是2（2021全國新高考1）已知為坐標原點，點，則（）ABCD拓展題 已知為坐標原點，點，則ABCD3（2020海南）下圖是函數y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（）ABCD拓展題 1已知下列四個命題：是虛數單位，則；命題“存在，”的否定是“不存在，”；函數在區間內有零點；函數，的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為2，其中是真命題的是ABCD拓展題 2函數的部分圖象如圖中實線所示，圖中的圓與的圖象交于，兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是函數的圖象關于點，

41、成中心對稱；函數在上單調遞減；圓的面積為ABCD拓展題 3如圖，四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區間，各自作出三個函數，的圖象如下結果發現其中有一位同學作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是ABCD4（2021全國）有一組樣本數據，由這組數據得到新樣本數據，其中(為非零常數，則（）A兩組樣本數據的樣本平均數相同B兩組樣本數據的樣本中位數相同C兩組樣本數據的樣本標準差相同D兩組樣數據的樣本極差相同5（2020海南）我國新冠肺炎疫情進入常態化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是A這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B這11天期間，復產指數增量

42、大于復工指數的增量;C第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;6（2021全國）在正三棱柱中，點滿足，其中，則（）A當時，的周長為定值B當時，三棱錐的體積為定值C當時，有且僅有一個點，使得D當時，有且僅有一個點，使得平面7（2021全國）已知點在圓上，點、，則（）A點到直線的距離小于B點到直線的距離大于C當最小時，D當最大時，8（2020海南）已知曲線.（）A若mn0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B若m=n0，則C是圓，其半徑為C若mn0，則C是兩條直線拓展題1已知為坐標原點，點，則ABCD拓展題2已知點、，動點在圓上（圓心為，動點在直線上，過

43、作圓的兩條切線，切點分別為，；則下列選項正確的是A點到直線的距離小于10B當最小與最大時，均有C的最小值為D四邊形的面積的最小值為拓展題3已知點在圓上，點，則下列說法中正確的是A點到直線的距離小于6B點到直線的距離大于2C的最大值為D的最大值為四、備考建議（1）培養的幾個能力：1.注重“四基”基礎知識要全面，不能有漏洞和薄弱點。要通過“發現并提出問題，分析并解決問題”，提升我們的數學核心素養。也就是說要注重思維過程,而不是只顧刷題.3.要加強數學閱讀能力的提升，（2）掌握幾種方法：直接解題法。該方法在數學解題中屬于最為常見的一種方法，學生只需要根據自己掌握的數學概念和公式即可完成計算。這種解題

44、方式適用于大部分的選擇題，并且往往能夠在較短的時間內找到準確答案，因此深受廣大學生的喜愛。排除解題法。這種方式適用于答案唯一的選擇題，學生可以根據試題范圍來判斷選項，這樣就可以快速排除最不可能的選項，再對剩余的可能性較大的選項進行計算，能夠節約大量計算時間，這樣就可以為后面的試題爭取到更多的解題時間。特殊值解題法。這一方法是利用特殊值規律對題目進行解答，以簡化運算、快速解答為目的，更適用于圖像角度問題和數列問題更多備考資料關注公眾號拾穗者的雜貨鋪。估算解題法。部分題目不需要精確計算就能夠得出正確答案，可在四個選項中進行取舍選擇，這對學生的數學能力是一種考驗，同時也是一種極為有效的解題方式。（3

45、）注意幾個事項1、審題要清楚在審題的過程中，既要關注題設條件，同時還需要關注查備選項中存在的暗示，關注題干與備選項之間的相互關系，特別是需要關注關鍵字，針對相關圖形展開分析，針對字母的極限值取值范圍和變量取值范圍作出討論。如果審題不夠嚴謹，忽視了關鍵信息，這就會使考生因為審題不清楚而解題錯誤，導致失分2、審題要全面選擇題題小量大，并且涉及的知識面很廣，往往會滲透著各種不同的數學方法和數學思想，因此學生就需要在較短的時間內分析出題目中的各項信息，進而計算出最終的正確答案。在這個過程中，學生需要謹慎思考，更加全面地理解題意，更加深入地掌握題目本質，避免片面理解題意。3、解題需要講究方法、策略在解答

46、選擇題時，需要保證解題的速度和準確性，這就要求學生能夠根據題目的特點，更加合理地選擇解題方式。在解題過程中，遇到某一問題不能在短時間內解答時，不應始終用一種方式進行解題，這時候需要的是換一種解題思路，選擇其他的解題方法。同時，不要在一道題上花費過多的時間，也可以先將此題跳過，否則花費了大量時間卻無法解出正確答案就得不償失了。“多項選擇題”高考剖析及備考指南目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc100089925 一、高考解讀 PAGEREF _Toc100089925 h 1 HYPERLINK l _Toc100089926 二、近2年高考多項選擇題知識點分布

47、 PAGEREF _Toc100089926 h 2 HYPERLINK l _Toc100089927 三、真題分析 PAGEREF _Toc100089927 h 2 HYPERLINK l _Toc100089928 四、備考建議 PAGEREF _Toc100089928 h 15 HYPERLINK l _Toc100089929 （1）培養的幾個能力： PAGEREF _Toc100089929 h 15 HYPERLINK l _Toc100089930 （2）掌握幾種方法： PAGEREF _Toc100089930 h 15 HYPERLINK l _Toc100089931

48、 直接解題法。 PAGEREF _Toc100089931 h 15 HYPERLINK l _Toc100089932 排除解題法。 PAGEREF _Toc100089932 h 15 HYPERLINK l _Toc100089933 特殊值解題法。 PAGEREF _Toc100089933 h 15 HYPERLINK l _Toc100089934 估算解題法。 PAGEREF _Toc100089934 h 15 HYPERLINK l _Toc100089935 （3）注意幾個事項 PAGEREF _Toc100089935 h 16“多項選擇題”高考剖析及備考指南一、高考解讀

49、多選題一般是指在所給的四個選項中，有“多項符合題目要求”，兩個或兩個以上選項正確，雖然理論上四個選項可以都正確，但一般很少遇到。多選題對知識考查的容量大、知識面廣，需要對數學基礎知識，比如概念、定理、公式等理解深刻、掌握全面，對基本方法做到熟練運用多選題形式新穎，題型基本包括直接計算型、綜合判斷型分析論證型、開放探索型和信息創新型。多選題的選擇支一般有：(1)等價型選擇支。就是正確支之間互為充要條件。(2)并列型選擇支。就是正確支都是題干的必要條件，相互之間沒有等價關系。(3)混合型選擇支。是上述兩種類型的混合，亦即正確支之間既有“等價型”又有“并列型”，這時，肯定會有三個正確支。解題時首先完

50、整讀題，即不僅僅讀題干，4個選擇支也要讀，通過選擇支的特征確定選擇題的解題方法。理解題目的條件后迅速聯想涉及到的概念公式、定理以及常見思想方法發現題目中的隱含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒有讀清楚就開始埋頭苦算，結果不但浪費了大量的時間，還會被選項中的干擾項干擾導致做錯.解題時通常有六個基本方法“求解對照法、逆推代人法、特值檢驗法、邏輯分析法、特征分析法”。二、近2年高考多項選擇題知識點分布由于多項選擇題進入數學高考僅兩年時間，知識點考核還不全面，2020年和2021年的高考數學多選題知識點分布情況如下：多選題2020山東2020海南2021全國2021全國9圓錐曲線方程及其應用統計折線

51、圖統計的基本數據的應用統計的基本數據的應用答案ACDCDCDAC10三角函數的圖像變換圓錐曲線方程及其應用三角與向量的應用立體幾何判斷垂直關系答案BCACDACBC11條件不等式應用三角函數的圖像變換直線與圓直線與圓的位置關系答案ABDBCACDABD12對數運算及不等式的基本性質條件不等式應用空間向量與立體幾何整數的二進制函數的應用答案ACABDBDACD三、真題分析1.（2020海南）已知a0，b0，且a+b=1，則（）ABCD【答案】ABD【解法1】（求解對照法）對于A，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，所以，故B正確；對于C，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，

52、當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD【解法2】（特征分析法）B考查的是不等式性質和函數單調性；ACD考查的是基本不等式對于A：由得到，故正確；對于C：由得到，故，錯誤；對于D：由得到，故正確；【小結】本題考查了不等式性質和基本不等式的應用，函數單調性，考查作差比較法，基本不等式公式變形形式的應用等。考查學生邏輯推理和數學運算的核心素養。 拓展題 已知，且下述四個結論A；B；C；D其中所有正確結論的編號是【考點】命題的真假判斷與應用【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用；邏輯推理；數學運算【分析】直接利用不等式的性質和基本不等式的應用判斷的結論【解答】解：由于，且，對于A，當時，不

53、成立，故錯誤；對于B，整理得，由于，所以成立，故正確；對于C，當且僅當，時，等號成立，故正確；對于D，當且僅當時，等號成立，故正確【評析】本題考查的知識要點：不等式的性質，基本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題2（2021全國新高考1）已知為坐標原點，點，則（）ABCD【答案】AC【解析1】對于A：，所以，故，正確；對于B：，所以：同理：，故不一定相等，錯誤；對于C：由題意得：，正確；對于D：由題意得：，故一般來說故錯誤；【解析2】是原點為圓心，半徑為1的單位圓上的2個動點，故A正確，B錯誤的模都是1，故對于C和D只要確定向量的夾角是否相等就行，的夾角為，的夾角也為

54、，故C正確；的夾角為，的夾角也為，故D錯誤；【小結】本題考查了向量的模、數量積公式，同角三角函數之間的關系。考查學生數學運算的核心素養。拓展題 已知為坐標原點，點，則ABCD【答案】【考點】兩角和與差的三角函數【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值；數學運算【分析】由平面向量的坐標運算，求得每個選項中對應的向量的模長，再結合同角三角函數的平方關系，兩角和差公式，即可得解【解答】解：選項，所以，即正確；選項，所以，所以，即錯誤；選項，所以，即正確；選項，所以，所以，即錯誤故選：【評析】本題考查平面向量與三角函數的綜合，熟練掌握平面向量的坐標運算，同角三角函數的平方關系，兩角和差公式是解題的關鍵

55、，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題3（2020海南）下圖是函數y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（）ABCD【答案】BC【解析1】由函數圖像可知：，則，所以不選A,當時，解得：，即函數的解析式為：.而故選：BC.【解析2】排除法：由函數圖像可知：，則，所以不選A,當時，=，所以不選D；由多項選擇題的規律知選BC檢驗：，故選BC。【解析3】：由知，則B和C同時對或者同時錯。【小結】本題考查了三角函數解析式的求法、誘導公式、圖象變換等。求解析式時，求和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0

56、)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.(3)由即可求出；再利用圖像平移確定.拓展題 1已知下列四個命題：是虛數單位，則；命題“存在，”的否定是“不存在，”；函數在區間內有零點；函數，的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為2，其中是真命題的是ABCD【分析】利用復數的四則運算進行化簡利用特稱命題的否定是全稱命題去判斷利用根的存在性定理，驗證（1）是否成立根據圖象求出對應的、【解答】解：，所以正確特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在，”的否定是，所以錯誤因為函

57、數在區間上為增函數，且，所以根據根的存在定理可知函數在區間內有零點，所以正確由圖象可知，解得周期，又，所以解得，此時由，解得，即，解得，因為，所以解得所以錯誤所以真命題為故選：【評析】本題考查各種命題的真假判斷，熟練掌握各種命題的判斷方法是解決這類問題的關鍵拓展題 2函數的部分圖象如圖中實線所示，圖中的圓與的圖象交于，兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是函數的圖象關于點，成中心對稱；函數在上單調遞減；圓的面積為ABCD【分析】首先利用函數的圖象的應用求出函數的關系式，進一步求出函數的單調區間和函數的對稱軸即圓的半徑【解答】解：根據函數的圖象與圓的關系，得到點為點和點的對稱中心點所以點的橫坐標，

58、即，函數的最小正周期為故函數的圖象對稱點的橫坐標為：，當時，點，成中心對稱，故正確由于，所以，則，故單調增區間為，故錯誤由于，當時，解得所以當時所以所以圓的面積為故正確故選：【評析】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型拓展題 3如圖，四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當的區間，各自作出三個函數，的圖象如下結果發現其中有一位同學作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是ABCD【分析】可采用排除法，取一個特殊點來觀察，如當的圖象取最高點時其他兩函數對應的點一定不是最值點或零點，從而只有不合適【解答】解：的圖象

59、取最高點時，此時，的函數值一定不是1或0，即的圖象取最高點時，其他兩函數對應的點一定不是最值點或零點，而不適合，故選：【評析】本題考查了三角函數的圖象及性質，型函數的對稱性，排除法解圖象選擇題4（2021全國）有一組樣本數據，由這組數據得到新樣本數據，其中(為非零常數，則（）A兩組樣本數據的樣本平均數相同B兩組樣本數據的樣本中位數相同C兩組樣本數據的樣本標準差相同D兩組樣數據的樣本極差相同【答案】CD【解析】A：且，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為，則第二組的中位數為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；

60、故選：CD【小結】本題考查的是統計的基本數據的應用，中位數、極差的定義，兩組數據的線性關系有、.5（2020海南）我國新冠肺炎疫情進入常態化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是A這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量;C第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;【答案】CD【解析】由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于