1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3下列一元二次方程中，沒有實數根的是（ ）ABCD4半徑為R的圓內

2、接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR25如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結論：，其中正確結論的有（ ）A個B個C個D個6一個扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm7在平面直角坐標系中，函數的圖象經過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位8點在二次函數yx2+3x5的圖像上，x與y對應值如下表：那么方程x2+3x50的一個近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.39如圖，在中，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為

3、 連接、，下列結論：是等腰直角三角形； ；其中正確的個數是（）A1B2C3D410某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（ ）A米B米C米D米11如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或512函數與的圖象如圖所示，有以下結論：b24c1；bc1；3bc61；當13時，1其中正確的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面

4、積比是_146與x的2倍的和是負數，用不等式表示為 15若關于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一個根為0，則a的值為_16在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應點的坐標為_17如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為_18若二次函數的圖像與軸只有一個公共點，則實數_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求AOB的面積20（8分）如圖，是一張盾構隧道斷面結構圖隧道內部為以O

5、為圓心，AB為直徑的圓隧道內部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務層點A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點B到路面的距離為4.0m請求出路面CD的寬度（精確到0.1m）21（8分）如圖，在中，.，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結并延長分別交，于點，.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.22（10分）如圖，一次函數yx+4的圖象與反比例函數y（k為常數且k0）的圖象交于A（1，3），B（b，1）兩點（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；（3）連接OA，OB，求OAB的面積2

6、3（10分）萬州區某民營企業生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進萬州經濟持續健康發展，為商家搭建展示平臺，為行業創造交流機會，2019年萬州區舉辦了多場商品展銷會.外地一經銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經銷商購進甲的數量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經銷商購進乙的數量比原計劃減少了，結果該經銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值.

7、24（10分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線yax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且DOE45，求點E的坐標25（12分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑26某數學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達點C處

8、，測得點B在點C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結果精確到1米，參考數據：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A符合題意，B是中心對稱圖形，B不符合題意，C是中心對稱圖形，C不符合題意，D是中心對稱圖形，D不符合題意，故選A【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵2、A【分析】根據中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B

9、選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵.3、A【解析】試題分析：A=25424=70，方程沒有實數根，故本選項正確；B=36414=0，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；C=1645（1）=360，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D=16413=40，方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；故選A考點：根的判別式4、C【分析】連接OE、OD，由

10、正六邊形的特點求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵5、B【分析】根據正方形的性質可得，然后利用SAS即可證出，根據全等三角形的性質可得：，根據直角三角形的性質和三角形的內角和，即可判斷；根據中線的定義即可判斷；設正方形的邊長為，根據相似

11、三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷；過點作于，易證AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷【詳解】解：在正方形中，、分別為邊，的中點，在和中，故正確;是的中線，故錯誤;設正方形的邊長為，則，在中，即，解得：，故正確；如圖，過點作于，AMNAFB，即，解得，根據勾股定理，故正確.綜上所述，正確的結論有共3個故選：B【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵6、B【解析】試題解析：設此圓錐的底面半徑為r，2r=，r=10cm故選B

12、考點：弧長的計算7、A【分析】將兩個二次函數均化為頂點式，根據兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標為，頂點坐標為，所以函數的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象的特征，根據頂點坐標確定變換方式是解答此題的關鍵.8、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【詳解】解：觀察表格得：方程x23x50的一個近似根為1.2，故選：C【點睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數據是解本題的關鍵9、C【分析】根據折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質、三角形的面積公式逐個判斷即可得【詳解】

13、由折疊的性質得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結論正確由結論可得：，則結論正確，則結論正確如圖，過點E作由結論可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結論錯誤綜上，正確的結論有這3個故選：C【點睛】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質是解題關鍵10、B【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數即可表示出AB的長【詳解】解：作ADBC于點D，則BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故選B【點睛】本題考查解直角三角形的應用、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答11、D【分析】分圓P在y

14、軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用12、C【分析】利用二次函數與一元二次方程的聯系對進行判斷；利用，可對進行判斷；利用，對進行判斷；根據時，可對進行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，所以錯誤；，即，所以正確；，所以正確；時，的解集為，所以正確 故選：C【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函

15、數與一元二次方程、二次函數與不等式，掌握二次函數的性質是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【解析】根據位似變換的性質定義得到四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，根據相似多邊形的性質計算即可【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為1：2，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形14、6+2x1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；

16、和是負數，那么前面所得的結果小于1解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，6+2x1，故答案為6+2x115、1【分析】將x0代入原方程，結合一元二次方程的定義即可求得a的值【詳解】解：根據題意，將x0代入方程可得a290，解得：a1或a1，a+10，即a1，a1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根16、或【解析】利用位似圖形的性質可得對應點坐標乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的

17、坐標是則點的對應點的坐標為或，即或，故答案為：或【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關鍵.17、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據，即可求得半徑，從而求得結論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點為、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑

18、為：故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，切線長定理，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，證得為等腰三角形是解題的關鍵18、1【分析】二次函數的圖象與x軸只有一個公共點，則，據此即可求得【詳解】解：中，解得：.故答案為：1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數（a，b，c是常數，a0）的交點與一元二次方程根之間的關系決定拋物線與x軸的交點個數0時，拋物線與x軸有2個交點；0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸沒有交點三、解答題（共78分）19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以

19、及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據SAOB=SAOC+SBOC列式計算即可得解【詳解】（1）將A（3，m+1）代入反比例函數y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點A的坐標為（3，2），反比例函數解析式為y=，將點B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，6），將點A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數解析式為y=2x4；（2）設AB與x軸相交于點C，

20、令2x4=0解得x=2，所以，點C的坐標為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考點：反比例函數與一次函數的交點問題20、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據勾股定理求出CE，根據垂徑定理求出CD即可【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據勾股定理求出CE，根據垂徑定理求出CD即可【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由題意可知：ABCD，AB過O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的寬度為11.3m【點睛

21、】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在RtADC中，由三角函數得出；（2）由三角函數得出BC=ACtan60=，得出，證明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出答案【詳解】解：（1）平分，在中，（2）C=90，AC=6，BAC=60，DEAC，DMF和AMG是對頂角，FDM=GAM，DMF=AMG，點M是線段AD的中點，.由DEAC，得，；【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，特殊角的三角函數值，掌握全等三角形的性質與判定，特殊角的三角函數值是解題的

22、關鍵.22、（1）；（2）點P的坐標為（，0）；（3）1【分析】（1）根據待定系數法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；（3）設直線AB與y軸交于E點，根據SOABSOBESAOE，即可求解【詳解】（1）將點A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函數的表達式為：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，點B的坐標為(3，1)，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖，點B的坐標為(3，1)，點D的坐標為(3，1)

23、設直線AD的函數表達式為：ymx+n，將點A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直線AD的函數表達式為：y2x+5，當y0時，2x+50，解得：x，點P的坐標為(，0)；（3）設直線AB與y軸交于E點，如圖，令x0，則y0+11，則點E的坐標為(0，1)，SOABSOBESAOE13111【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質與一次函數的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補法求面積，是解題的關鍵23、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據價格關系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實際購進數量和

24、實際單價，利用單價數量=總價，表示出甲乙的總價，再根據實際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應用，熟練掌握等量關系，建立方程是解題的關鍵.24、（1）y-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MHy軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出A

25、MC的面積；（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，則BGA，OCB是等腰直角三角形，進而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，進而可證出AOEBOD，利用相似三角形的性質結合拋物線的對稱軸為直線x1可求出AE的長，過點E作EFx軸，垂足為點F，則AEF為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a解得：a拋物線的表達式為y14x112（1）y14x112x114（x1）1頂點M的坐標為（1，94當x0時，y14x112點C的坐標為（0，1）過點M作MHy軸，垂足為點H，如圖1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CH12（14）94124112（32（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，如圖1所示點B的坐標為（1，1），點A的坐標為（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45點C的坐標為（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODO