1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+102如圖，在ABCD中，B=60，AB=4，對角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D163如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）A三棱錐B

2、三棱柱C長方體D圓柱體4若反比例函數的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D只有一個實數根5在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，則點對應點坐標為（ ）A，BC或，D，或，6下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（ ）A1個B2個C3個D4個7拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位8為

3、了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發現其中帶標記的魚條，通過這種調查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條9下列算式正確的是（ ）ABCD10如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD11如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD12已知函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數yax+b與y的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角

4、坐標系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_14如圖，點，都在上，連接，則的大小是_15如圖，菱形的頂點C的坐標為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數的圖象經過頂點B，則k的值為_16如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km17若一元二次方程的兩根為，則_18如圖示，半圓的直徑，是半圓上的三等分點，點是

5、的中點，則陰影部分面積等于_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由20（8分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A（1）求證：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD的長21（8分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且DAE=F(1) 求證：ABEECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC

6、的長22（10分）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值23（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則. 如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內切圓，I與AB相切分于點F，設O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明

7、過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等)，MDIANI，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，DE是O的直徑，DBE=90，I與AB相切于點F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所對圓周角相等)，AIFEDB，任務：(1)觀察發現：， (用含R，d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；(3)請觀察式子和式子，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的

8、半徑為2cm，則ABC的外心與內心之間的距離為 cm. 24（10分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數“喜數”.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.例如：24就是一個“4喜數”，因為25就不是一個“喜數”因為（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數”若存在

9、請寫出來，若不存在請說明理由.25（12分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點， 點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?26如圖，拋物線 經過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數表達式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據根的判別式進行判斷即可【詳解】解：在x2x10中，（1）241

10、（1）1+450，故該方程有兩個不相等的實數根，故A符合題意；在x2+x+10中，124111430，故該方程無實數根，故B不符合題意；在x2+10中，04110440，故該方程無實數根，故C不符合題意；在x2+2x+10中，224110，故該方程有兩個相等的實數根，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，0有兩個不相等實數根，0有兩個相等實數根，0沒有實數根，屬于中考?？碱}型2、D【分析】利用三角函數的定義求出AC，再求出ABC的面積，故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，AB

11、CD的面積=2SABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質.3、B【解析】試題解析：根據三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱故選B.4、A【分析】反比例函數的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程沒有實數根.5、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經過位似變

12、化得到的對應點的坐標是或【詳解】以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，點對應點的坐標為：或故選：C【點睛】本題考查了位似圖形與坐標的關系此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于6、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

13、（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖重合7、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線故選：B【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向8、B【分析】利用

14、樣本出現的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據題意有 解得，經檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.9、B【解析】根據有理數的減法、絕對值的意義、相反數的意義解答即可.【詳解】A. ，故不正確；B. ，正確；C. ，故不正確；D. ，故不正確；故選B.【點睛】本題考查了有理數的運算，熟練掌握有理數的減法法則、絕對值的意義、相反數的意義是解答本題的關鍵.10、A【解析】分析：連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個

15、同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，陰影部分的面積是=（m2） 故選A點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵11、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D12、C【分析】直接利用二次函數、一次函數、反比例函數的性質分析得出

16、答案【詳解】二次函數開口向下，a0，二次函數對稱軸在y軸右側，a，b異號，b0，拋物線與y軸交在負半軸，c0，yax+b圖象經過第一、二、四象限，y的圖象分布在第二、四象限，故選：C【點睛】本題考查了函數的性質以及圖象問題，掌握二次函數、一次函數、反比例函數的性質是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (3，9)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標【詳解】A點坐標為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2

17、(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵14、【分析】根據題意可知ABC是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB的度數，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案【詳解】解：AO=OBAOB是等腰三角形BAO=20OBA=20，AOB=140AOB=2ACBACB=70故答案為：70【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵15、1

18、【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值【詳解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為3+5=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故答案為1【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標16、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據比例尺的性質列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5

19、800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉換.17、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【詳解】根據題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，若和是方程的兩個解，則.18、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：COD和CDE等底等高，SCOD=SECD點C，D為半圓的三等分點，COD=1803=60，陰影部分的面積=S扇形COD=故答案

20、為【點睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變DE=【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變理由：連接AB，如圖

21、（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點，DE=AB=，DE保持不變考點：垂徑定理；三角形中位線定理20、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據相似三角形的判定得出即可；（1）根據相似得出比例式，代入求出即可【詳解】證明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.21、 (1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質可知ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因為又DAEF，進而可證明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEEC

22、F，所以，由平行四邊形的性質可知BCAD1，所以ECBCBE122，代入計算即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCBECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEECF；（2）ABEECF，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD1ECBCBE122FC.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，關鍵是由平行四邊形的性質得出ABCD，ADBC22、.【分析】首先根據RtABD的三角函數求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據勾股定理求出AC的長度，從而得出C的正弦值.【詳解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=B

23、C-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系23、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內心的性質可得BAD=CAD，CBI=ABI，由圓周角定理可得DBC=CAD，再根據三角形外角的性質即可求得BID=DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應用(1)(2)結論即可；(4)直接代入結論進行計算即可【詳解】(1)O、I、N三點共線，OI+INON，INONOIRd，故答案為：Rd； (2)BD=ID，理由如下：點I是ABC的內心，BAD=CAD，CBI

24、=ABI，DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI，BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，DEIF=IMIN，；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，d0，故答案為：.【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內切圓、內心，圓周角性質，角平分線定義，三角形外角性質等，綜合性較強，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.24、（1）44不是一個“喜數”， 72是一個“8喜數”，理由見解析；（2）“7喜數”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據“n喜數”的定義解答即可；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為a，十位數字為b，(a，b為1到9的自然數)，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結論【詳解】（1）44不是一個“喜數”，因為，72是一個“8喜數”，因為；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為，十位數字為，(，為1到9的自然數)，由定義可知：化簡得：因為，為1到9的自然數，；，；，；，；“7喜數”有4個：21、42、63、1【點睛】本題考查了因式分解的應用掌握“n喜數”的定義是解答本題的關鍵25、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數法即可求拋物線解析式（2）設點P橫坐標為t，