1、八年級數學第二學期第二十二章四邊形必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、四邊形的內角和與外角和的數量關系，正確的是（）A內角和比外角和大180B外角和比內角和大180C內角和比外角和大

2、360D內角和與外角和相等2、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數是（ ）A180B220C240D2603、在RtABC中，C90，若D為斜邊AB上的中點，AB的長為10，則DC的長為（ ）A5B4C3D24、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的點A和點C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經過點C，將直線l向下平移m個單位，設直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D85、如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為頂點的正方形OBCD，其中點D（2，0），點B在y軸上，點C在第一象限，以BC為邊在正方形OBCD外作等邊AB

3、C，若將ABC與正方形OBCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90，則第2020次旋轉結束時，點A的坐標為（）A（1，2+）B（2+，1）C（1，2）D（2，1）6、下列圖形中，內角和為的多邊形是（ ）ABCD7、下圖是文易同學答的試卷，文易同學應得（ ）A40分B60分C80分D100分8、如圖，正五邊形ABCDE點D、E分別在直線m、n上若mn，120，則2為（ ）A52B60C58D569、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若10，則EAF的度數為（）A40B45C50D5510、若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這

4、個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m，在容器內壁離底部0.1m的點處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點處，若容器壁厚忽略不計，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是_m2、如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E為BC邊上一動點，F、G為AD邊上兩個動點，且FEG30，則線段FG的長度最大值為 _3、在平面直角坐標系中，已知反比例函數，有若干個正方形如圖依次疊放，雙曲線經過正方形的一個頂點（A1，A2，A3在反比例函數圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個“凡爾賽階

5、梯”，那么A2的坐標為 _4、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點是正方形對角線的交點，正方形繞點旋轉過程中分別交，于點，則四邊形的面積為_5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB6，DAC60，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：BDEEFC；EDEC；ADFECF；點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：在中，點、點、點分別是、的中點，連接、（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過作交延長線于點，連接，在不添加任何

6、輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與面積相等的平行四邊形2、在四邊形ABCD中，A100，D140（1）如圖，若BC，則B 度；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點E若CEAD，求B的大小3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，且ADAF（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB3，ABC60，求EF的長4、如圖，在正方形ABCD中，E是AD上一點（E與A、D不重合）連接CE，將繞點D順時針旋轉90，得到（1）求證：；（2）連接EF，若，求的度數5、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，ABC120，在

7、其內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現準備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）-參考答案-一、單選題1、D【分析】直接利用多邊形內角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述錯誤；B四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述錯誤；C六四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述錯誤；D四邊形的內角和與外角和相等，都等于360，故本選項表述正確故選：D【點睛】本題考查了四邊形內角和和外角和，解題關鍵是熟記四邊形內角和與外角和都是3602、C【分析】根據

8、四邊形內角和為360及等邊三角形的性質可直接進行求解【詳解】解：由題意得：等邊三角形的三個內角都為60，四邊形內角和為360，；故選C【點睛】本題主要考查多邊形內角和及等邊三角形的性質，熟練掌握多邊形內角和及等邊三角形的性質是解題的關鍵3、A【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質可得答案【詳解】解：C=90，若D為斜邊AB上的中點，CD=AB，AB的長為10，DC=5，故選：A【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半4、A【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點D，先求出C和A的坐標，然后根據矩形的性質得到D是AC的中點，從而求出D點坐標為

9、（2，1），再由當直線經過點D時，可將矩形OABC的面積平分，進行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點D，C是直線與y軸的交點，點C的坐標為（0，2），OA=4，A點坐標為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點，D點坐標為（2，1），當直線經過點D時，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點睛】本題主要考查了一次函數與幾何綜合，一次函數的平移，矩形的性質，解題的關鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積5、A【分析】過點作軸交于點，交于點，根據正方形和等邊三角形的性質求出點坐標，將與正方形組成的圖形繞點順時針旋轉，每次旋轉，得出旋轉4次為一

10、個循環，即可得出剛好循環了505次，從而得出第2020次旋轉結束時，點A的坐標【詳解】如圖，過點作軸交于點，交于點，四邊形是正方形，等邊三角形，將與正方形組成的圖形繞點順時針旋轉，每次旋轉，旋轉4次為一個循環，剛好循環了505次，第2020次旋轉結束時，點A的坐標為故選：A【點睛】本題考查正方形的性質、等邊三角形的性質，旋轉的性質以及勾股定理，由題意找出規律是解題的關鍵6、C【分析】利用多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，由此即可得出答案【詳解】解：設這個多邊形的邊數是，則，解得，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形的內角和是解題關鍵7、B【分析】分別根據菱形的判定與性質、

11、正方形的判定、矩形的判定與性質進行判斷即可【詳解】解：（1）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知（1）是正確的；（2）根據根據對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形可知（2）是正確的；（3）根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知（3）是正確的；（4）根據菱形的對角線互相垂直，不一定相等可知（4）是錯誤的；（5）根據矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心，并且矩形的對角線相等且互相平分可知，矩形的對稱中心到四個頂點的距離相等是正確的，文易同學答對3道題，得60分，故選：B【點睛】本題考查菱形的判定與性質、正方形的判定、矩形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解答的關鍵8、D【分

12、析】延長AB交直線n于點F，由正五邊形ABCDE，可得出五邊形每個內角的度數，再由三角形外角的性質可得，根據平行線的性質可得，最后再利用一次三角形外角的性質即可得【詳解】解：如圖所示，延長AB交直線n于點F，正五邊形ABCDE，故選：D【點睛】題目主要考查正多邊形的內角，平行線的性質，三角形外角的性質等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這幾個性質是解題關鍵9、A【分析】可以設EAD，FAB，根據折疊可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10+，BAE10+，根據四邊形ABCD是矩形，利用DAB90，列方程10+10+10+90，求出+30即可求解【詳解】解：設EAD，FAB，根據折疊性質

13、可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10，DAF10+，BAE10+，四邊形ABCD是矩形DAB90，10+10+10+90，+30，EAFBAD+DAE+FAB，10+，10+30，40則EAF的度數為40故選：A【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系10、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內角和公式計算即可【詳解】解：設多邊形的邊數為n根據題意得：（n2）180360，解得：n4故選：B【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內角和公式是解

14、題的關鍵二、填空題1、2.5【分析】如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，將容器側面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m在容器內壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點A處，過點B作BCAD于C，BCD =90，四邊形ADEF是矩形，ADE=DEF=90四邊形BCDE是矩形，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m故答案為：2.5【點睛】本題主要考查了平面展開最短路徑，解題的關鍵在于能夠根據題意確定展開圖中AB的長即為所求2、【分析

15、】如圖所示，在中，FG邊的高為AB=2，FEG=30，為定角定高的三角形，故當E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，FG的長度最大，則由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF=60-30=30，則AF=，則FG=AD-AF=【詳解】如圖所示，在中，FG邊的高為AB=2，FEG=30，為定角定高的三角形故當E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，FG的長度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案為：【點睛】本題考查了四邊形中動點問題，圖解法數學思想依據是數形結合思想 它的應用能使復雜問題簡單化、

16、 抽象問題具體化 特殊四邊形的幾何問題， 很多困難源于問題中的可動點 如何合理運用各動點之間的關系，同學們往往缺乏思路， 常常導致思維混亂實際上求解特殊四邊形的動點問題，關鍵是是利用圖解法抓住它運動中的某一瞬間，尋找合理的代數關系式， 確定運動變化過程中的數量關系， 圖形位置關系， 分類畫出符合題設條件的圖形進行討論， 就能找到解決的途徑， 有效避免思維混亂3、【分析】根據題意求得A3（1，1），設A2所在的正方形的邊長為m，則A2（m，m+1），由圖象上點的坐標特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐標為【詳解】解：反比例函數的解析式為，A3所在的正方形的邊長為1，A3（1，1），

17、設A2所在的正方形的邊長為m，則A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（負數舍去），A2的坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質，正方形的性質，一元二次方程的計算，準確計算是解題的關鍵4、4【分析】過點O作OGAB，垂足為G，過點O作OHBC，垂足為H，把四邊形的面積轉化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的【詳解】如圖，過點O作OGAB，垂足為G，過點O作OHBC，垂足為H，四邊形ABCD的對角線交點為O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG=90，EOG+FOG=

18、90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案為：4【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形的全等與性質，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質，靈活運用補形法計算面積是解題的關鍵5、【分析】根據DAC60，ODOA，得出OAD為等邊三角形，再由DFE為等邊三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代換，即可得出結論正確；連接OE，利用SAS證明DAFDOE，再證明ODEOCE，即可得出結論正確；通過等量代換即可得出結論正確；延長OE至，使OD，連接，通過DAFDOE，DOE60，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，從而得出結論

19、正確；【詳解】解：設與的交點為如圖所示：DAC60，ODOA，OAD為等邊三角形，DOADAOADO =60，DFE為等邊三角形，DEF60，DOADEF60，故結論正確；如圖，連接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故結論正確；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故結論正確；如圖，延長OE至，使OD，連接，DAFDOE，DOE60，點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段運動到，設，則在中，即解得：O

20、DAD，點E運動的路程是，故結論正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質，相似三角形的判定及性質，全等三角形的性質及判定，三角函數的比值關系，矩形的性質等知識點，熟悉掌握幾何圖形的性質合理做出輔助線是解題的關鍵三、解答題1、（1）證明見詳解；（2）與面積相等的平行四邊形有、【分析】（1）根據三角形中位線定理可得：，依據平行四邊形的判定定理可得四邊形DECF為平行四邊形，再由，可得，依據菱形的判定定理即可證明；（2）根據三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理可得四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出與各平行四邊形面積之間的

21、關系，再根據平行四邊形的判定得出四邊形EGCF是平行四邊形，根據其性質得到，根據等底同高可得，據此即可得出與面積相等的平行四邊形【詳解】解：（1）D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， 四邊形DECF為平行四邊形，四邊形DECF為菱形；（2）D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， ，且，四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，四邊形EGCF是平行四邊形，與面積相等的平行四邊形有、【點睛】題目主要考查菱形及平行四邊形的判定定理和性質，中位線的性質等，熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理及性質是解題關鍵2、（1）60；（2）40【分析】（1）根據四邊形內角和為360解決問題；（2）由CE

22、/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據CE平分BCD，推出BCD80，再根據四邊形內角和為360求出B度數；【詳解】（1）A100，D140，BC60，故答案為60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【點睛】本題考查了多邊形內角與外角以及平行線的性質，熟練運用多邊形內角性質和平行線的性質是解題的關鍵3、（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，從而得到ABCF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BCAF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證ABE是等邊三角形，可得ABAEEF3【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，BAECFE，ABEFCE