1、初中數學七年級下冊第四章因式分解月度測試（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、已知，則代數式的值為（ ）A.B.1C.D.22、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x243、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.14、的值為（ ）A.B.C.D.3535、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.6、下列關于2300+（2）301的計算結果正確的是（）

2、A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126017、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b28、多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.59、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.10、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.11、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B

3、.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）12、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）213、下列因式分解正確的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a14、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+

4、3y）15、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個數為（）A.3B.2C.1D.0二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、請從，16，四個式子中，任選兩個式子做差得到一個多項式，然后對其進行因式分解是_2、若，則_3、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_4、已知實數a和b適合a2b2a2b214ab，則ab_5、因式分解：_6、已知，則的值等于_7、因式分解_8、如果，那么的值為_9、分解因式：_10、dx42x3+x210 x4，則當x22x40時，d_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分

5、）1、因式分解：81a4-162、因式分解：（1）2m24mn+2n2；（2）x413、因式分解： -參考答案-一、單選題1、D【分析】由已知等式可得，將變形，再代入逐步計算.【詳解】解：，=2故選D.【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解的應用，解題的關鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.2、A【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉化成兩個整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯誤；C、等式不成立，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的

6、形式，注意因式分解與整式乘法的區別.3、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關鍵是準確找出公因式，將原式分解因式.4、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據因式分解的結果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應用，找到是解題的關鍵.5、B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，左、右兩邊相等，根據以上條件進行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯誤；D、，不是因式分解，故

7、D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵.6、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵.7、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法

8、，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵.8、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和 的值，即可計算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關鍵.9、D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變

9、形叫做把這個多項式因式分解.10、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關鍵.11、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B

10、不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關鍵.12、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故

11、此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.13、B【分析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.【詳解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此選項A不符合題意；B.a29（a+3）（a3），因此選項B符合題意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a

12、1），因此選項C不符合題意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.14、D【分析】根據因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式

13、分解的結果應是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.15、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故錯誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.二、填空題1、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任選兩式作差，例如，4a2-16，運用平方差公式因式分解，即可解答.【詳解】解：根據平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（

14、2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案為：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【點睛】本題考查了運用平方差公式因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式；屬于基礎題.2、3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，取或，將的值，再代入中，故答案是：.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是利用十字交叉相乘法進行因式分解，求出.3、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點睛】此題考查

15、的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵.4、2或2【分析】先將原式分組分解因式，再根據非負數的性質“兩個非負數相加和為0，這兩個非負數的值都為0”即可求得a、b的值，再代入計算即可求得答案.【詳解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，當ab1時，ab2；當ab1時，ab2，故答案為：2或2.【點睛】此題考查了因式分解的運用，非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.5、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式分解因式，再把其中一個

16、因式按照平方差公式繼續分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.6、-36【分析】將所求代數式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點睛】本題考查了因式分解方法的應用，代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力.7、【分析】根據完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：=【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.8、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入

17、求值，即可.【詳解】解：=293=54，故答案是：54.【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握平方差公式，進行分解因式，是解題的關鍵.9、【分析】根據分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關鍵.10、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關鍵.三、解答題1、【分析】利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：原式=，=，=；【點睛】本題主要考查了利用平方差公式進行因式分解，準確計算是解題的關鍵.2、（1）2（mn）2；（2）（x2+1）（x+1）（x1）.【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：（1）2m24mn