1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，62

2、、ABC中，A,B,C所對的邊分別是a,b,c下列條件中不能說明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B3、等腰三角形的一個頂角是80，則它的底角是（ ）A40B50C60D704、下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，5、如圖，在ABC中， ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作ODAC于D，下列四個結(jié)論：EF=BE+CF； ；點O到ABC各邊的距離相等；設(shè)OD=m， ，則SAEF=mn其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）A1

3、個B2個C3個D4個6、若以下列各組數(shù)值作為三角形的三邊長，則不能圍成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、7、如圖，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB邊的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點，則BCM的周長為（）A18B16C17D無法確定8、如圖，在等腰中，BD平分，交AC于點D，若cm，則的周長為（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm9、如圖：將一張長為40cm的長方形紙條按如圖所示折疊，若AB=3BC，則紙條的寬為( ) A12B14C16D1810、如圖，在ABC中，的垂直平分線交于點，垂足為，若，則的長為（ ）A2cmB4

4、cmC5cmD6cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，則的大小等于_度2、如圖，在RtABC中，B90，A60，AB，E為AC的中點，F(xiàn)為AB上一點，將AEF沿EF折疊得到DEF，DE交BC于點G，若BFD30，則CG_3、已知直角三角形ABC的三條邊長分別為3，4，5，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫_條4、如圖，點G分別為AD與CF的中點，若，則AC=_5、銳角ABC中，AB的垂直平分線與的垂直平分線交于點，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，等邊

5、ABC中，點D在BC上，CE=CD，BCE=60，連接AD、BE（1）如圖1，求證：AD=BE；（2）如圖2，延長AD交BE于點F，連接DE、CF，在不添加任何輔助線和其它字母的情況下，請直接寫出等于120的角2、下面是小麗同學(xué)設(shè)計的“作30角”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，射線OA 求作：AOB，使AOB 30 作法：如圖2， 在射線OA上任取一點C；分別以O(shè)，C為圓心，OC長為半徑作弧，兩弧在射線OA的上方交于點D，作射線OD，并連接CD；以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA，OD于點E，F(xiàn)；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在AOD內(nèi)部交于點B；作射線OB； AOB

6、就是所求的角根據(jù)小麗設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）補(bǔ)全下面證明過程：證明：連接BE，BF OCODCD， OCD是等邊三角形COD 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（ ）（填推理依據(jù)） EOBFOB（ ）（填推理依據(jù)） AOB 30AOB就是所求的角3、已知：如圖，ABC中，ABC的平分線BD與ACB的平分線CE交于點I，連接AI并延長交BC于點F求證：AF平分BAC4、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DEAB，交AC于點E求證：AED是等腰三角形5、（1）如圖，已知點A（-2，3），B（

7、-4，-1），C（-1，-2）在坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于軸對稱的ABC（不寫畫法）；寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖，已知AOB，求作：AOB的平分線（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 圖-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+92122，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；B、72+122132，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；C、302+402=502，該組線段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合題意；D、32+426

8、2，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2、C【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A. b2- c2=a2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，ABC是直角三角形，故不符合題意；B. a:b:c= 5:12:13，設(shè)，則，則，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，ABC是直角三角形，故不符合題意；C. A:B:C = 3:4:5，設(shè)A、B、C分別是，則，則，所以ABC是不直角三角形，

9、故符合題意； D. C =A -B，又A+B+C=180，則A=90，是直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3、B【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180以及等腰三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角為50故選：B【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等的特點4、D【分析】由題意直接根據(jù)勾股定理的逆定理即如果三角形有兩邊的平

10、方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；B、，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此時三角形不是直角三角形，故選項正確.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之

11、間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷5、C【分析】根據(jù)ABC和ACB的平分線相交于點O和三角形的內(nèi)角和等于180，可得；再由ABC和ACB的平分線相交于點O和EFBC，可得EOB=OBE，F(xiàn)OC=OCF，從而得到BE=OE，CF=OF，進(jìn)而得到；過點O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得點到各邊的距離相等；又由AE+AF=n，可得SAEF=SAOE+SAOF=mn，即可求解【詳解】解：在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180-A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+

12、A，故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，F(xiàn)OC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正確；過點O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，又在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，ON=OD=OM=m，即點O到ABC各邊的距離相等，故正確；AE+AF=n，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn，故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有3個故選：C【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線上的

13、點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形【詳解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，

14、進(jìn)而作出判斷7、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MB=MA，根據(jù)三角形的周長的計算方法代入計算即可【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分線，MB=MA，BCM的周長=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故選C【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD，利用“HL”證明RtABD和RtEBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BE，然后求出DEC的周長=BC，再根據(jù)BC=10

15、cm，即可得出答案【詳解】解：BD是ABC的平分線，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周長=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周長是10cm故選：B【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出DEC的周長=BC是解題的關(guān)鍵9、B【分析】如圖，延長NO交AD的延長線于點P，設(shè)BC=x，則AB=3x，利用折疊的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可表示出紙條的寬MO，NO的長，從而可表示出紙條的長2PN的長，然后根據(jù)長方形紙條的長為40，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出

16、x的值，即可求出紙條的寬【詳解】解：如圖，延長NO交AD的延長線于點P， 設(shè)BC=x，則AB=3x， 折疊， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 紙條的寬為：MO=NO=3x+3x+x=7x， 紙條的長為：2PN=2（7x+3x）=20 x=40 解得：x=2， 紙條的寬NO=72=14 故答案為：B【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系列出方程求解10、D【分析】由題意知，可求出的值【詳解】解：由題意知在中又 故選D【點睛】本題考察了垂直平分線的性質(zhì)，角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用垂直平分線與角的直角三角形的

17、性質(zhì)二、填空題1、【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可.【詳解】解：，故答案為：54【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，掌握相應(yīng)的性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵.2、2【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出，由折疊的性質(zhì)得出，可求出，由勾股定理可求出的長【詳解】解：，為的中點，將沿折疊得到，設(shè)，則，解得，故答案為：2【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的

18、圖形即可【詳解】解：如圖所示：當(dāng)BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合題意的等腰三角形故答案為：6【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵4、4【分析】根據(jù)SAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，設(shè)，則，列出等量關(guān)系式解出，即可得出【詳解】點G分別為AD與CF的中點，都是等腰三角形，設(shè)，則，解得：，故答案為：4【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，由三角形

19、內(nèi)角和定理可求出，從而可求出【詳解】解：如圖，根據(jù)直平分線的性質(zhì)可得， 故答案為：136【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理三、解答題1、（1）見解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS證明ADCBEC，即可證明AD=BE；（2）證明CDE為等邊三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性質(zhì)可求得BFD=BCA=60，推出DFE=120；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【詳解】（1）證明：等邊ABC中，CA=CB

20、，ACB=60，CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE為等邊三角形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；綜上，等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）60，SSS，全等三角形對應(yīng)角相等【分析】（1）根據(jù)題意，以O(shè)為

21、圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA，OD于點E，F(xiàn)；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在AOD內(nèi)部交于點B；作射線OB；則 AOB就是所求的角（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定推理即可【詳解】（1）補(bǔ)全作圖如下，（2）證明：連接BE，BF OCODCD， OCD是等邊三角形COD60 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（SSS）（填推理依據(jù)） EOBFOB（全等三角形對應(yīng)角相等）（填推理依據(jù)） AOB 30AOB就是所求的角故答案為：60，SSS，全等三角形對應(yīng)角相等【點睛】本題考查了基本作圖-作角平分線，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵3、見解析【分析】過點I分別向ABC的邊BC、AC、AB作垂線，垂足分別為點G、H、K，然后由角平分線的性質(zhì)得到IGIH，IGIK，然后得到IHIK，再證明IHAIKA即可得到AF平分B