1、 2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)練之圓錐曲線（4）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有( )A.1條B.2條C.3條D.4條2.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，其中在左支上，在右支上.若，則( )A.8B.4C.D.3.已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)( )A.B.C.1D.24.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于，兩點(diǎn)，則( )A.B.C.D.5.已知雙曲線的焦點(diǎn) ，直線過點(diǎn)，斜率為.若與軸交于點(diǎn)，并與的漸近線交于第一象限的點(diǎn)，且 ，則的離心率是（ ）A.B.C.D.36.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，且，則

2、( )A.B.C.2D.47.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的左、右兩支分別于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.8.已知雙曲線的離心率為2，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為，則（ ）A4B8C D 9.過拋物線的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且，則M到直線的距離為( )A.B.C.D.10.已知橢圓，作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)與的夾角為，且，則( )A.1B. C.D.11.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線與之相交于兩點(diǎn)，則弦的長度為_.12.設(shè)是橢圓

3、的左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 .13.過雙曲線上一點(diǎn)M作直線l，與雙曲線的兩條漸近線分別交于，且M為線段的中點(diǎn)，若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2，則雙曲線的離心率為_.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，則的最小值為 .15.已知直線，圓，橢圓的離心率，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.(1)求橢圓E的方程；(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線的斜率都存在，求證：兩條切線斜率之積為定值.答案以及解析1.答案：B解析：由題意知，點(diǎn)在拋物線上，所以過點(diǎn)作與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有2條，一條是拋物線的切線，另一條與拋物線的對稱軸平行.

4、2.答案：C解析：由可知，.由雙曲線定義可知，兩式相加得，.3.答案：B解析：設(shè)，聯(lián)立消去得，故.易知.因?yàn)椋剩?因?yàn)椋剩矗獾?4.答案：C解析：設(shè)，由，結(jié)合余弦定理可得，由橢圓的定義可得，所以，解得，故.5.答案：B解析：已知直線過點(diǎn) ，斜率為，所以的方程是，令，得，所以，又，所以，解得，由于點(diǎn)在漸近線上，所以，解得，即.6.答案：A解析：設(shè)，易知，的斜率.把P的坐標(biāo)代入上述方程得，.同理是方程的兩個根，由得，.聯(lián)立得.故選A.7.答案：A解析：由條件知.設(shè)，則，則，所以.因?yàn)辄c(diǎn)都在雙曲線上，所以消去，得.易知，所以，易知，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.8.答案：A解析：由，得

5、，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當(dāng)時，取得最小值，此時，當(dāng)時，取得最大值，此時，則，故選A.9.答案：C解析：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為.過焦點(diǎn)的直線方程為.將其代入拋物線方程，得，所以或，又點(diǎn)M在x軸上方，所以，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為.因此點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則直線的方程為，所以點(diǎn)M到直線的距離.故選C.10.答案：B解析：設(shè)，則，兩式作差得，即，設(shè)直線的傾斜角為，則或，又，由，解得，即.11.答案：8解析：由題意得：拋物線的焦點(diǎn)F為，直線傾斜角為，直線的斜率為1，即方程為，聯(lián)立得：，消去y得：，即，設(shè)方程的兩根為，即，則有，則=8故答案為：8

6、12.答案：3解析：由橢圓的定義，得.而，所以.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則.聯(lián)立得方程組，消去y并整理，得，解得或(舍去).所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3.13.答案：解析：雙曲線的兩條漸近線方程為，設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)M在雙曲線上，得，得.由雙曲線的兩條漸近線的性質(zhì)，易得，所以，而，所以，又，所以，離心率.14.答案：13解析：設(shè)由拋物線的定義，知，.當(dāng)直線 的斜率不存在時，直線的方程為，則.當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程可設(shè)為.聯(lián)立得方程組，整理得.由根與系數(shù)的關(guān)系可得.所以 (當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立).所以的最小值為13.15.答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，圓心O到直線l的距離，則l被圓O截得的弦長為，所以.由題意得又，所以.所以橢圓E的方程為.(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P的橢圓E的切線的方程為，整理得.聯(lián)