1、人教版八年級數學下冊第十八章-平行四邊形重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，點G為BD

2、上一點，滿足EGFG，若DBC30，則OGE的度數為（）A30B36C37.5D452、如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD12，則DOE的周長是（ ）A12B15C18D243、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF若EF，BD2，則菱形ABCD的面積為（ ）A2BC6D84、如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A、E、O在同一直線上，且EF=，AB=3，給出下列結論：COD=45；AE=3+；CF=AD=；SCOF+SEOF=期中正確的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個5、在ABCD中

3、，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m126、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結論：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；當ABC60時，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD7、下列命題正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的四邊形是矩形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8、如圖，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CEAB于E，在線段AB上，連接EF、CF則下列結論：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC

4、=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正確的是（ ）ABCD9、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若10，則EAF的度數為（）A40B45C50D5510、如圖所示，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F， ，則 ABCD的面積為（ ） A24B32C40D48第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個三角形三邊長之比為456，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_cm2、如圖，在中，為上的兩個動點，且，則的最小值是_3、

5、如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E為BC邊上一動點，F、G為AD邊上兩個動點，且FEG30，則線段FG的長度最大值為 _4、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cosEFG的值為_5、如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，ADx軸，AD=4，A=60將菱形ABCD繞點O旋轉，使點D落在x軸上，則旋轉后點C的對應點的坐標是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動點（點E與點C、D不重合），連接AE交對角線BD于點

6、P，過點P作PFAE交BC于點F（1）求證：PAPF；（2）如圖2，過點F作FQBD于Q，在點E的運動過程中，PQ的長度是否發生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請說明變化規律（3）請寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數量關系，不必說明理由2、如圖，已知矩形中，點，分別是，上的點，且（1）求證：；（2）若，求：的值3、如圖，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，ACBC，求（1）的面積；（2）AOD的周長4、如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是邊AB和BC上的點，且BEBF求證：DEFDFE5、如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上一點，且ACE是等

7、邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，ABa，求四邊形ABCD的面積-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據矩形和平行線的性質，得；根據等腰三角形和三角形內角和性質，得；根據全等三角形性質，通過證明，得；根據直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內角和性質，推導得，再根據余角的性質計算，即可得到答案【詳解】矩形ABCD OBEB， 點O為對角線BD的中點， 和中 EGFG，即 故選：C【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內角和、直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質，從而完成求解

8、2、B【解析】【分析】根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OBOD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OEBC，所以易求DOE的周長【詳解】解：ABCD的周長為36，2（BCCD）36，則BCCD18四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD12，ODOBBD6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DECD，OEBC，DOE的周長ODOEDEBD（BCCD）6915，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質3、A【解析】【分析】根據中位線定理可得對角

9、線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案【詳解】解：E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面積S=ACBD=22=2，故選：A【點睛】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵4、B【解析】【分析】根據COD180AOCDOE得到COD=45，根據已知條件求出OE2，得到AEAO+OE2+35，作DHAB于H，作FGCO交CO的延長線于G，根據勾股定理即可得到BD，根據三角形面積的關系計算即可；【詳解】AOC90，DOE45，COD180AOCDOE45，故正確；EF，OE2，AOAB3，AEAO+OE

10、2+35，故錯誤；作DHAB于H，作FGCO交CO的延長線于G，則FG1，CF，BH312，DH3+14，BD，故錯誤；COF的面積SCOF31，EOF的面積SEOF= ()2=1SCOF+SEOF=故正確；正確的是；故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，準確計算是解題的關鍵5、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，然后在中，利用三角形三邊的關系即可確定m的取值范圍【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD為平行四邊形，在中，即，故選：C【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形三邊關系是解題關鍵6、C【解析】【分析

11、】利用直角三角形斜邊上的中線的性質即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質即可判定正確，由勾股定理即可判定錯誤；由等邊三角形的判定及性質、三角形中位線定理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點P是BC的中點PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯誤當ABC=60時，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結論有故選：C【點睛】本題考查了直角三角

12、形斜邊上中線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關鍵7、C【解析】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項錯誤，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關鍵8、B【解析】【分析】

13、根據易得DF=CD，由平行四邊形的性質ADBC即可對作出判斷；延長EF，交CD延長線于M，可證明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質即可對作出判斷；由AEFDMF可得這兩個三角形的面積相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，從而是錯誤的；設FEC=x，由已知及三角形內角和可分別計算出DFE及AEF，從而可判斷正確與否【詳解】F是AD的中點，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F為AD中點

14、，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故錯誤； 設FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故正確，故選：B 【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上中線的性質，三角形的面積等知識，構造輔助線證明三角形全等是本題的

15、關鍵和難點9、A【解析】【分析】可以設EAD，FAB，根據折疊可得DAFDAF，BAEBAE，用，表示DAF10+，BAE10+，根據四邊形ABCD是矩形，利用DAB90，列方程10+10+10+90，求出+30即可求解【詳解】解：設EAD，FAB，根據折疊性質可知：DAFDAF，BAEBAE，BAD10，DAF10+，BAE10+，四邊形ABCD是矩形DAB90，10+10+10+90，+30，EAFBAD+DAE+FAB，10+，10+30，40則EAF的度數為40故選：A【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系

16、10、B【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，從而可得，然后根據平行四邊形的性質即可得【詳解】解：四邊形是平行四邊形，在和中，則的面積為，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵二、填空題1、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可【詳解】 如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長故填24【點睛】本題考查了三角形中位

17、線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半2、【解析】【分析】過點A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A，連接AA交BC于點O，連接AM，三點D、M、A共線時，最小為AD的長，利用勾股定理求AD的長度即可解決問題【詳解】解：過點A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，MDAN，ADMN，作點A關于BC的對稱點A，連接A A交BC于點O，連接AM，則AMAM，AMANAMDM，三點D、M、A共線時，AMDM最小為AD的長，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D

18、的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉化為DM是解題的關鍵3、【解析】【分析】如圖所示，在中，FG邊的高為AB=2，FEG=30，為定角定高的三角形，故當E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，FG的長度最大，則由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF=60-30=30，則AF=，則FG=AD-AF=【詳解】如圖所示，在中，FG邊的高為AB=2，FEG=30，為定角定高的三角形故當E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，FG的長度最大矩形ABCD中，AB2，AD2A

19、BD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案為：【點睛】本題考查了四邊形中動點問題，圖解法數學思想依據是數形結合思想 它的應用能使復雜問題簡單化、 抽象問題具體化 特殊四邊形的幾何問題， 很多困難源于問題中的可動點 如何合理運用各動點之間的關系，同學們往往缺乏思路， 常常導致思維混亂實際上求解特殊四邊形的動點問題，關鍵是是利用圖解法抓住它運動中的某一瞬間，尋找合理的代數關系式， 確定運動變化過程中的數量關系， 圖形位置關系， 分類畫出符合題設條件的圖形進行討論， 就能找到解決的途徑， 有效避免思維混亂4、【解析】【分析】根據題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的

20、性質得BDC為等邊三角形，ADC=120，再在在RtBCE中計算出BE=CE=，然后證明BEAB，利用勾股定理計算出AE，從而得到OA的長；設AF=x，根據折疊的性質得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，四邊形ABCD為菱形，A=60，BDC為等邊三角形，ADC=120，E點為CD的中點，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，設AF=x，菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，FE=FA=x，BF

21、=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案為: 【點睛】本題考查了折疊的性質以及菱形的性質，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等5、或#或【解析】【分析】分當D落在x軸正半軸時和當D落在x軸負半軸時，兩種情況討論求解即可【詳解】解：如圖1所示，當D落在x軸正半軸時，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AODO，當D落在x軸正半軸時，A點在y軸正半軸，同理可得A、B、C三點均在坐標軸上，且點C在y軸負半軸，BAD=60，OAD=30，點C的坐標為（0，）；如圖2所示，當D落在x軸負半軸時，同理

22、可得，點C的坐標為（0，）；綜上所述，點C的坐標為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）【點睛】本題主要考查了菱形的性質，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）PQ的長不變，見解析；（3）AB+BFPB【分析】（1）連接PC，由正方形的性質得到，然后依據全等三角形的判定定理證明，由全等三角形的性質可知，接下來利用四邊形的內角和為360可證明，于是得到，故此可證明；（2）連接AC交BD于點O，依據正方形的性質可知為等腰直角三角形，于是可求得AO的長，接下來，證明，依據全等三角形的性質可得到；（3）過點P作，垂

23、足分別為M，N，首先證明為等腰直角三角形于是得到，由角平分線的性質可得到，然后再依據直角三角形全等的證明方法證明可得到，于是將可轉化為的長【詳解】解：（1）證明：連接PC，如圖所示：ABCD為正方形，在和中，；（2）PQ的長不變理由：連接AC交BD于點O，如圖所示：，又四邊形ABCD為正方形，在和中，；（3）如圖所示：過點P作，垂足分別為M，N四邊形ABCD為正方形，BD平分，在和中，【點睛】題目主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理解三角形，等腰三角形的性質等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些性質定理是解題關鍵2、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據矩形的性質得到，由垂直的定義得到，根據余角的性質得到，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；（2）由已知條件得到，由，即可得到：的值【詳解】（1）四邊形是矩形，在與中，；（2），【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵3、（1）48（2）【分析】（1）利