1、四川省綿陽(yáng)市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若g（x）=12x，f（g（x）=，則f（）的值為( )A1B15C4D30參考答案：B考點(diǎn)：集合的含義；函數(shù)的值專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=15故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)2. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=lnex

2、，g（x）=elnxDf（x）=，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于A，f（x）=1（xR），與g（x）=x0=1（x0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=（xR），與g（x）=x（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=lnex=x（xR），與g（x）=elnx=x（x0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=（x0），與g（x）=（x0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選：D3. 在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，

3、BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】正四面體PABC即正三棱錐PABC，所以其四個(gè)面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BCDF，所以BC平面PDF，進(jìn)而可得答案【解答】解：由DFBC可得BC平面PDF，故A正確若PO平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DFPO，又DFAE故DF平面PAE

4、，故B正確由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，故D正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力4. 表示自然數(shù)集，集合 ,則( )A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是 （ ）、 、 、 、參考答案：C6. （5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5參考答案：B考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式 專題：計(jì)算題分析：先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出線段A

5、B的垂直平分線的方程，再化為一般式解答：線段AB的中點(diǎn)為，kAB=，垂直平分線的斜率 k=2，線段AB的垂直平分線的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法7. 設(shè)，則的值為（ ）A0 B1C2 D3 參考答案：C略8. 若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)BC的取值范圍是（）A（1，2）B（，）C（，2）D（，2）參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意ABC有兩個(gè)A的范圍，然后根據(jù)

6、A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進(jìn)而求出BC的取值范圍【解答】解：C=，AB=，設(shè)BC=a，由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由題意得：當(dāng)A（，）時(shí)，滿足條件的ABC有兩個(gè)，所以1，解得：a2，則BC的取值范圍是（，2）故選C9. 設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則( )A單調(diào)遞減 Bf(x)在在單調(diào)遞減C單調(diào)遞增 Df(x)在單調(diào)遞增參考答案：A10. 不等式的解集是（）A3， B，3C，1)(1，3D，1)(1，3參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解【解答】解：本小題主要

7、考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故選D也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列不等式：x1；0 x1；1x0；1x1，其中，可以是x21的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為_(kāi)參考答案：解析：由于x21即1x1，顯然不能使1x1一定成立，滿足題意12. 若函數(shù)f（x）=，則f（f（10）= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（10）=lg10=1，f（f（10）=f（1）=12+1=2故

8、答案為：213. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)分母不是0，得到關(guān)于x的不等式，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：1sinx0，解得：x2k+，kZ，故函數(shù)的定義域是：，故答案為：14. 已知：集合，定義集合運(yùn)算AA=，則AA= 。參考答案：15. 若，則 . 參考答案：116. 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為 .參考答案：略17. 函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知直線l平行于直線3x+4

9、y7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程參考答案：解：設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，|()|=24，解得m=24直線l的方程為3x+4y24=019. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)法則，分別代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對(duì)a進(jìn)行分（1）a1；1a2；a2三種情況進(jìn)行討論【解答】解：（1）f（4）=

10、2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）當(dāng)a1時(shí)，a+2=10，得：a=8，不符合 當(dāng)1a2時(shí)，a2=10，得：a=，不符合； a2時(shí)，2a=10，得a=5，所以，a=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用20. 已知函數(shù)(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)()設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值參考答案：(I) 4分函數(shù)f(x)的最小正周期， 5分由，得，函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為. 6分(II)由(I)可得f(x )2sin(x)2sin( x)，g(x)f(x)24 22cos(3x)，8分x ， ，3x，當(dāng)3x，即x時(shí)，g(x)max4. 12分21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求，的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sin=，進(jìn)而得到sin=，根據(jù)條件0即可得出，【解答】解：（1）證明