1、四川省眉山市洪雅縣職業高級中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若等差數列前項和為，則復數在復平面上對應的點位于A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限參考答案：A2. “”是“函數在區間內單調遞增”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件w.w.w.k.s.C充分必要條件 w.w. .D既不充分也不必要條件參考答案：A函數,函數的對稱軸為，所以要使函數在內單調遞增，所以有，所以“”是“函數在區間內單調遞增”的充分不必要條件，選A.3. 已知f（x

2、）=3sin2x+acos2x，其中a為常數f（x）的圖象關于直線對稱，則f（x）在以下區間上是單調函數的是( )A，B，C，D0，參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數 【專題】三角函數的圖像與性質【分析】先將函數y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，然后根據正弦函數在對稱軸上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根據正弦函數的圖象和性質即可得解【解答】解：由題意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），當x=時函數y=3sin2x+acos2x取到最值，將x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x

3、+），由于，根據正弦函數的圖象可知函數在，上是單調遞減的，故選：B【點評】本題主要考查三角函數的輔角公式和正弦函數的對稱性問題，考查了三角函數的單調性，屬于中檔題4. 已知實數x，y滿足不等式組則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：C略5. 設函數，且sinsin0，則下列不等式必定成立的是（）ABC+0D22參考答案：D考點：正弦函數的單調性 專題：綜合題分析：構造函數f（x）=xsinx，x，利用奇偶函數的定義可判斷其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x0，與x，0上的單調性，從而可選出正確答案解答：解：令f（x）=xsinx，x，f（x

4、）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，x為偶函數又f（x）=sinx+xcosx，當x0，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，單調遞增；同理可證偶函數f（x）=xsinx在x，0單調遞減；當0|時，f（）f（），即sinsin0，反之也成立；故選D點評：本題考查正弦函數的單調性，難點在于構造函數f（x）=xsinx，x，通過研究函數f（x）=xsinx，的奇偶性與單調性解決問題，屬于難題6. 已知的最小值為n，則二項式展開式中常數項是 ( ） A第10項 B第9項 C第8項 D第7項參考答案：B略7. 已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足，且 為偶函數，

5、則不等式的解集為 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）參考答案：D8. 已知函數在上可導，則“”是“為函數的極值”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C由“”不可以推出“為函數的極值”，同時由“為函數的極值”可以推出“”，所以“”是“為函數的極值”的必要不充分條件故答案選C9. 將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數的值為( )A3或7 B-2或8 C0或10 D1或11參考答案：10. 一個袋中裝有大小相同的5個球，現將這5個球分別編號為1,2,3,4,5，從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的

6、球不放回求取出的兩個球上編號之積為奇數的概率為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正三棱錐P-ABC底面邊長為1，高PH=2，在這個三棱錐的內切球上面堆放一個與它外切，且與棱錐各側面都相切的球，按照這種方法，依次堆放小球，則這些球的體積之和為 參考答案： 解析：如圖，過側棱及高的截面為，則點為的中點，設內切球。和半徑為。，有cos=,由此解得，在直角梯形中，解得，同理12. ，則_參考答案：13. 直線是函數的切線，則實數_參考答案：1略14. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于 參考答案：3【考點】雙曲線雙曲線的漸近線方程為，所以，又，

7、所以。15. 用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產品進行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產品，乙型號產品總數為1800，則該批次產品總數為參考答案：4800考點： 分層抽樣方法專題： 概率與統計分析： 求出抽樣比，然后求解即可解答： 解：樣本容量為80，其中有50件甲型號產品，乙型號產品總數為1800，可得抽樣比為：=，該批次產品總數為：=4800故答案為：4800；點評： 本題考查分層抽樣的應用，就抽樣比的解題的關鍵16. 已知正數a，b滿足3a+2b1，則的最小值為 參考答案：2417. 設m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若，則 若m

8、，m，則若m、n是異面直線，m?，m，n?，n，則若m?，n?，mn，則 其中正確的命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系【專題】規律型【分析】由空間平面與平面之間位置關系的定義及判定方法，可以判斷的正誤；若m，m，則，可由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷；對于，利用反證法，可得到；對于，=a，m?，n?，ma，na，故mn，從而可判斷【解答】解：對于，若，則與可能相交，也可能平行，故錯誤；對于，因為由m，m，可得出，故命題正確；對于，若=a，則因為m?，m，n?，n，所以ma，na，mn，這與m、n是異面直線矛盾，故結論正確對于，=a，m?，n?，ma

9、，na，mn，故結論不正確故正確的命題為：故答案為：【點評】本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系判定及命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定方法是解答本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知二次函數同時滿足：方程有且只有一個根；在定義域內在，使得不等式成立；設數列的前項和。（I）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和；（）證明：當時，。參考答案：解析：（I）方程有且只有一個根，或又由題意知舍去當時，當時，也適合此等式（）由-得（）法一：當2時，時，數列單調遞增，又由（II）知法二：當時，1

10、9. (本題滿分14分)已知函數.() 若為函數的零點，求的值；() 求的極值； () 證明：對任意正整數n，.參考答案：() 解：因為，所以，解得. () ，令，得，或，又的定義域為.當，即時，若，則，遞增；若，則，遞減；所以，無極小值. 當，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減； 所以， . 當，即時，在內遞減，無極值.當，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；所以，. ()由()知當時，在上遞減，即， ， ， .20. 如圖，四棱錐EABCD中，面EBA面ABCD，側面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2（）求證：ABED；

11、（）求直線CE與面ABE的所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系 【專題】空間位置關系與距離【分析】（）作EMAB，交AB于M，連結DM，由已知得四邊形BCDM是邊長為1的正方形，由此能證明ABED（）由已知得BC面ABE，直線CE與面ABE所成角為CEB，由此能求出直線CE與面ABE的所成角的正弦值【解答】（）證明：作EMAB，交AB于M，連結DM，ABE為等腰直角三角形，M為AB的中點，AB=2CD=2BC=2，ABCD，ABBC，四邊形BCDM是邊長為1的正方形，ABDM，EMDM=M，AB面DEM，ABED（）解：ABBC，面ABE面ABCD

12、，面ABE平面ABCD=AB，BC面ABE，直線CE與面ABE所成角為CEB，BC=1，BE=，CE=，sinCEB=【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養21. （本小題滿分12分）已知函數，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；（3）若上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.分由題意，所以.分（2）.因為對任意兩個不等的正數，都有恒成立，設，則即恒成立. 問題等價于函數，即在上為增函數，分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數的取值范圍是1,+).分（3）不等式等價于，整理得.構造函數，由題意知，在上存在一點，使得.因為，所以，令，得.當，即時，在上單調遞增.只需，解得.當即時，在處取最小值.令