1、四川省眉山市洪雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）向右平移個單位 向左平移個單位 向右平移個單位 向左平移個單位參考答案：C2. 函數(shù)的最小值為（ ）A B C D參考答案：B 解析：令，則，對稱軸， 是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時；3. 設(shè)集合，則等于 ( )A B C D參考答案：D4. 已知a=，b=，c=，則（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；冪函數(shù)的實際

2、應(yīng)用【分析】b=，c=，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，綜上可得：bac，故選A5. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定義域為x|或x，關(guān)于原點對稱，又f（x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B由x+0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x

3、），因此為奇函數(shù)；C其定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是f（x）=xexf（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D由ex0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（x）=exex=f（x），因此為奇函數(shù)故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 方程的兩個不等實根都大于2，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，PDC，PBC，PAB，PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（）A直線BE與直線CF共面B直線BE與

4、直線AF是異面直線C平面BCE平面PADD面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定【分析】幾何體的展開圖，復(fù)原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性質(zhì)定理判斷D的正誤【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE平面PAD，不正確D，ADBC，

5、AD平面PBC，面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故選C8. 若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是A B C D參考答案：C 9. （3分）函數(shù)f（x）=log2x+2x1的零點必落在區(qū)間（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)的零點 專題：計算題分析：要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x1的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號進(jìn)行判斷解答：解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=

6、210f（2）=log22+221=510故函數(shù)f（x）=log2x+2x1的零點必落在區(qū)間（，1）故選C點評：本題查察的知識點是函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號10. 設(shè)為等差數(shù)列，公差d = -2，為其前n項和.若，則= （ ）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下

7、信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者. 其中正確信息的序號是 _. 參考答案：12. 下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0；（3）符合條件1?A?1，2，3的集合A有4個；（4）函數(shù)f（x）=有3個零點其中正確命題的序號是參考答案：（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】舉例說明（1）（2）錯誤；求出滿足1?A?1，2，3的

8、集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點個數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnxx2+2x（x0），與g（x）=4x+1（x0）的零點個數(shù)，再求和即可【解答】解：對于（1），函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=，故（1）錯誤；對于（2），當(dāng)a=b=0時，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點，b28a=0，故（2）錯誤；對于（3），符合條件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4個，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4

9、x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零點個數(shù)為1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函數(shù)y=lnx，y=x22x（x0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的圖象有2個交點，即函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是3，故（4）正確故答案為：（3）（4）13. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A

10、1MN平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，M、N、E、F為所在棱的中點，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四邊形AENA1為平行四邊形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P平面AEF，則P必在線段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，

11、同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點O時A1PMN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O=，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是故答案為：14. 數(shù)列是等差數(shù)列，則_參考答案： 解析：15. 已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為參考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可【解答】解：函數(shù)y=5x4x為減函數(shù)，且x=1時，y=5x4x=514=0，當(dāng)x1時，5x4x0，此時f（x）=+=5x為減

12、函數(shù)，當(dāng)x1時，5x4x0，此時f（x）=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（，1，當(dāng)x1時，由5x得x5，此時1x5，當(dāng)x1時，由4x得xlog4，此時log4x1，即不等式的解集為（1，5）（log4，1，故答案為：（，1，（1，5）（log4，116. 滿足()x的實數(shù)x的取值范圍為 。參考答案：x略17. 已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是_參考答案：【分析】化簡得到，根據(jù)對稱中心相同得到，故，當(dāng)，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解

13、析式，值域，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。（I）寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項公式（）設(shè)數(shù)列的前項和，證明不等式，對任意皆成立參考答案：解（）由程序框圖可知, 數(shù)列an的一個遞推關(guān)系式:， 1分，又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列， 3分（）由（）可知數(shù)列的前項和4分對任意的，所以不等式，對任意皆成立6分19. 若a0，b0，且a+b=c，請你利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性證明：當(dāng)r1時，ar+brcr；當(dāng)r1時，ar+brcr.參考答案：當(dāng)r1時，所以a

14、r+brcr；。9分當(dāng)r1時，所以ar+brcr. 。10分20. 若二次函數(shù)滿足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）kx，求g（x）在0，2的最小值?（k）的表達(dá)式參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因為f（x+1）f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x+3即2ax+a+b=2x+3，解得：a=1，b=2，f（x）=x2+2x+34分；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，當(dāng)0，即k2時，當(dāng)x=0時，g（